케이블 충전전류

왜 배우는가: 케이블 충전전류는 지중화와 장거리 교류 케이블이 늘면서 계통 전압과 무효전력을 좌우하는 요소가 되었다. 시험에서는 발생 원리, 페란티 현상과의 연결, 억제 대책이 함께 묻기 때문에 반복 출제된다.

출제 이력: 제132회 4교시 1번, 제124회 1교시 2번, 제116회 3교시 1번, 제101회 2교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

케이블 충전전류는 케이블의 정전용량에 전압이 걸릴 때 부하와 무관하게 흐르는 진상 전류다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 정전용량: 도체와 금속 시스 사이의 절연층이 전하를 저장하는 능력이다.
• 충전전류: 정전용량을 충전하고 방전하는 과정에서 흐르는 용량성 전류다.
• 진상 무효전력: 충전전류가 전압보다 앞서 만드는 무효전력이다.
• 페란티 현상: 경부하 장거리 선로에서 진상 전류로 수전단 전압이 송전단보다 높아지는 현상이다.
• 분로리액터: 용량성 무효전력을 흡수해 전압 상승을 억제하는 기기다.
• 유전손: 절연체 안에서 교번 전계로 생기는 손실이다.
• 교류 송전 길이 한계: 충전전류가 케이블 허용전류를 차지해 송전 가능 길이가 제한되는 특성이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 케이블은 도체, 절연체, 금속 시스가 겹겹이 감긴 긴 원통이다. 이 구조는 길이가 긴 축전기와 같다. 교류 전압을 걸면 부하가 없어도 이 축전기가 계속 충전되고 방전되며, 그 전류가 충전전류다.

정식으로는 교류 전압이 인가된 케이블의 정전용량에 의해 전압보다 위상이 90도 앞서 흐르는 용량성 전류를 충전전류라 한다. 이 전류는 유효전력을 소비하지 않고 진상 무효전력만 만든다. 따라서 전력은 전달되지 않아도 선로 전류와 손실은 늘어난다.

정전용량은 케이블 단위길이당 값에 길이를 곱한 값이며 단위는 F다. 정전용량은 절연체의 유전율과 도체·시스의 반지름 비로 정해지므로, 절연재와 케이블 구조가 같다면 길이에 비례해 커진다.

충전전류의 크기는 부하전류와 독립이다. 부하가 가벼워도 전압이 있으면 충전전류는 흐른다. 이 점이 경부하 시 문제가 커지는 근본 이유다.

원리를 식으로 보면 다음과 같다. 각주파수 \omega = 2\pi f (rad/s), 상당 정전용량 C (F), 상전압 V_p (V), 선간전압 V (V), 주파수 f (Hz)로 두면 상당 충전전류는 아래와 같다.

$I_c = \omega C V_p = \dfrac{2\pi f C V}{\sqrt{3}}$

I_c = 2πfCV/√3

3상 충전용량은 아래와 같이 쓴다. 단위는 var이다.

$Q_c = \omega C V^2$

이 식에서 충전 무효전력은 전압의 제곱, 주파수, 케이블 길이에 비례함을 읽을 수 있다. 전압이 10% 오르면 충전 무효전력은 약 21% 늘어난다. 이 관계는 전압 상승과 충전 무효전력이 서로 증폭하는 이유를 설명한다.

3. 등장 배경과 필요성

과거 전력계통은 가공선로 중심이었다. 가공선은 선간 정전용량이 작아 충전전류가 무시할 만했다. 도심의 공간 제약과 경관 문제로 지중화가 확대되고, 해저 케이블과 초고압 지중 케이블이 장거리에 쓰이면서 상황이 달라졌다.

케이블은 도체와 시스가 얇은 절연층을 사이에 둔 구조라 가공선보다 단위길이당 정전용량이 크다. 해외 자료도 장거리 교류 케이블에서는 충전전류가 도체의 전류 운반 능력을 거의 다 차지할 수 있으며, 이것이 교류 전력케이블의 길이와 송전 능력을 제한한다고 설명한다.