고조파 왜형률(THD)

왜 배우는가: 고조파 왜형률(THD)은 비선형 부하가 늘면서 전력품질을 판단하는 기본 지표가 되었고, 건축전기설비에서는 변압기·콘덴서·중성선의 과열과 역률 저하를 설명하는 출발점이다. 1교시 정의 문제와 4교시 전압왜형률 계산, 역률 상관관계 논술에 반복해서 나온다.

출제 이력: 제132회 1교시 6번, 제93회 4교시 4번, 제89회 4교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의 문장:

고조파 왜형률(THD)은 기본파 실효값에 대한 모든 고조파 실효값의 비율을 백분율로 나타낸 값이다.

• 고조파 왜형률
• 기본파 실효값
• 전압 왜형률(THD-V)
• 전류 왜형률(THD-I)
• 변위 역률
• 왜곡 역률
• 총수요 왜곡(TDD)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 전기가 정현파(사인파)에서 얼마나 찌그러졌는지를 한 숫자로 나타낸 것이다. 전압이나 전류 파형에 기본 주파수의 정수배 성분이 섞이면 파형이 일그러지고, 그 섞인 정도를 기본파 대비 비율로 표현한 것이 THD다.

정식 정의는 다음과 같다. 전압 고조파의 THD는 2차 이상 고조파 전압 실효값의 제곱합의 제곱근을 기본파 전압 실효값으로 나누고 100을 곱한 값이다. 전류 THD도 같은 방식으로 정의한다.

$THD_V = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{\infty} V_h^2}}{V_1} \times 100[\%]$

$THD_I = \frac{\sqrt{\sum_{h=2}^{\infty} I_h^2}}{I_1} \times 100[\%]$

• V_h, I_h: h차 고조파의 전압·전류 실효값[V], [A]
• V_1, I_1: 기본파(60Hz 또는 50Hz) 전압·전류 실효값[V], [A]
• h: 고조파 차수(정수)

고조파 는 기본 주파수의 정수배 주파수를 가진 성분이다. 2차, 3차, 5차 같은 차수로 구분한다. 일반적으로 THD는 고차 전압 고조파를 무시하고 2차 이상 성분만 합산하는 방식으로 근사한다. 두 번째 용어 왜형률 은 파형의 찌그러짐 정도를 뜻하는 우리말 표현이며, 영문으로는 Total Harmonic Distortion이다.

THD에는 두 가지 분모가 쓰인다. 기본파를 분모로 쓰는 방식(THDF)과 전체 왜곡 신호 실효값을 분모로 쓰는 방식(THDR)이다. 전력설비 기준에서는 기본파를 분모로 쓰는 방식을 기본으로 한다.

고조파 측정에서 총수요 왜곡(TDD) 은 THD와 구별된다. THD는 측정 순간의 파형 기준이고, TDD는 최대 수요 전류를 분모로 하며 수요 전류는 이전 12개월 최대 수요 전류의 평균으로 계산한다. 수용가의 계약 기준 평가에는 TDD가 쓰인다.

3. 등장 배경과 필요성

반도체 전력변환장치(인버터, UPS, 정류기, LED 조명 전원, 전자식 안정기)가 늘면서 비선형 부하가 건물 부하의 큰 비중을 차지하게 되었다. 이런 부하는 전류를 정현파가 아닌 펄스 형태로 끌어가므로 계통에 고조파 전류를 주입한다.

고조파가 계통에 미치는 영향은 다음과 같다. 첫째, 전류 실효값이 커져 도체와 변압기 손실이 증가한다. 둘째, 3고조파 같은 영상 성분은 중성선에 집중되어 중성선 과열을 일으킨다. 셋째, 콘덴서와 선로 임피던스가 공진하면 특정 차수의 고조파가 증폭된다. 넷째, 전동기·변압기의 진동과 소음이 늘고 보호계전기의 오동작이 생길 수 있다.

이런 문제를 정량적으로 관리하려면 한 숫자로 파형 왜곡을 표현해야 한다. THD는 이 필요에 따라 전력품질 기준과 설계 검토의 공통 지표로 자리 잡았다. 기준 예로 IEEE 519는 PCC에서 전압 THD를 일반 시스템 8%, 병원·공항 3% 이하로 권장하는데, 이 값은 국제 권고 기준이며 국내 적용 기준은 설계 기준서에 따른다.

4. 구성요소·원리·절차

고조파 왜형률(THD)을 실제 계통에 적용할 때는 측정 대상, 구성요소, 계산 절차를 순서대로 이해해야 한다. 전압 왜형률과 전류 왜형률은 같은 식 구조를 쓰지만 분모와 분자의 값이 다르다. 답안에서는 기본파 성분을 분모로 두는 정의식을 먼저 쓰고, 그 뒤에 고조파 차수별 합산 과정을 보이는 것이 정석이다.

고조파 왜형률은 기본파 대비 고조파 성분의 실효값 비율로 정의된다. 구성요소를 표로 정리하면 다음과 같다.

$\mathrm{THD}_V=\frac{\sqrt{\sum_{n=2}^{\infty}V_n^{2}}}{V_1}\times100\%$

$\mathrm{THD}_I=\frac{\sqrt{\sum_{n=2}^{\infty}I_n^{2}}}{I_1}\times100\%$

여기서 Vₙ, Iₙ은 n차 고조파의 실효값, V₁, I₁은 기본파의 실효값이다. 실무에서는 2차부터 40차 이하 성분까지 합산하는 것이 일반적이다. 고조파 전류가 커지면 THD_I가 커지고, 이는 계통 역률 저하로 이어진다.

원리는 다음과 같다. 비선형 부하는 전압 파형이 정현파여도 전류를 펄스형으로 끌어 간다. 이 전류의 기본파 성분은 유효전력에 기여하고, 고조파 성분은 유효전력에 기여하지 않으면서 피상전력만 키운다. 따라서 같은 유효전력에 대해 전류 실효값이 커지고 역률이 떨어진다.

고조파 전류는 유효전력 없이 피상전력만 증가시켜 역률을 낮춘다

측정 절차는 다음과 같다.

• 측정 지점(PCC 또는 부하 모선)을 정하고 전압·전류 파형을 기록한다.
• 고속 푸리에 변환(FFT)으로 기본파와 고조파 차수별 실효값을 구한다.
• 2차 이상 성분의 제곱합을 구하고 제곱근을 취한다.
• 기본파 실효값으로 나누어 백분율로 환산한다.
• 전압 왜형률과 전류 왜형률을 따로 기록하고, 측정 시간 구간과 부하 상태를 함께 적는다.

계산 예제 절차는 다음과 같다. 주어진 값은 I₁ = 100A, I₅ = 20A, I₇ = 14A이다. 공식에 대입하면 \sqrt{20^2+14^2}=\sqrt{596}\approx24.4A이고, THD_I = 24.4/100 × 100% ≈ 24.4%이다. 결과는 산업용 비선형 부하에서 흔히 보이는 범위이므로 상식 범위 안이다.

도식: 측정과 계산 흐름을 아래와 같이 그린다.

5. 관련 법령·기준·표준

고조파 관련 기준은 국내 법규와 국제 권고안이 함께 쓰인다. 국내에서는 전기설비 설계와 수전설비 운영 기준이 적용되며, 국제적으로는 IEEE Std 519가 가장 널리 인용된다. 기준 수치는 측정 지점과 계통 조건에 따라 달라지므로 적용 조건을 함께 적는다.

IEEE Std 519의 전압 왜곡 한계는 측정 지점 조건에 따라 나뉜다. 병원과 공항은 엄격한 한계를 적용한다.

전류 왜곡은 THD보다 TDD를 쓴다. TDD는 최대 수요전류 IL을 기준으로 하며, 이전 12개월 최대 수요전류의 평균으로 IL을 잡는 것이 권장된다. 개별 고조파 전류 한계는 11차 이하 각 차수가 12% 이하, 11차에서 17차까지는 5.5% 이하이다(TDD 한계가 15%인 경우의 예).

국내 기준은 한국전기설비규정(KEC)에서 고조파 억제와 설비 보호 요건을 두고 있으며, 고조파 발생 설비의 전원 측 대책을 요구한다. 구체적 조문 번호는 이 문서에서 확인된 것이 없으므로 기준 이름만 쓴다. 전기설비 기준은 2021-01-01부터 한국전기설비규정(KEC)으로 통합되었다.

개정 연혁으로는 IEEE Std 519가 고조파 한계를 TDD 중심으로 정비해 온 흐름이 있다. 이에 따라 전류 측정 기준이 최대 수요전류 기반으로 바뀌었음을 답안에 함께 적으면 가점 요인이 된다.

6. 유형과 비교

고조파 왜형률은 측정 대상과 분모 기준에 따라 여러 형태로 나뉜다. 답안에서는 전류와 전압의 구분, 그리고 분모를 기본파로 두는지 전체 실효치로 두는지를 먼저 밝힌다.