직렬·병렬 설비 신뢰도

왜 배우는가: 직렬·병렬 설비의 신뢰도 계산은 수변전설비에서 단선도를 바꿀 때 정전 영향을 정량으로 비교하는 기본 도구다. 이중화 여부가 사고 발생률과 정전시간을 어떻게 바꾸는지 알아야 설계 대안을 설명할 수 있다. 신뢰도 문제는 1교시 용어형과 2~4교시 계산형으로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제138회 1교시 1번, 제102회 1교시 7번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

직렬·병렬 설비 신뢰도는 두 설비의 연결 방식에 따라 전체 사고 발생률과 평균정전시간을 계산하는 방법이다.

핵심 키워드

• 사고 발생률(λ, failure rate)
• 평균정전시간(S, mean outage time)
• 직렬 접속(series connection)
• 병렬 접속(parallel connection)
• 정전시간(outage time)
• 이중화(redundancy)
• 기대 정전시간(expected outage time)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 설비 하나가 고장 나면 전체가 멈추는지, 다른 설비가 대신하는지를 먼저 보는 것이다. 멈추면 직렬이고, 대신하면 병렬이다.

정식 정의는 다음과 같다. 직렬 접속은 구성 설비 중 하나라도 고장 나면 전체 기능이 정지하는 연결이다. 병렬 접속은 구성 설비가 모두 고장 나야 전체가 정지하는 연결이다. 두 연결의 계산식은 서로 반대 구조를 가진다.

사고 발생률은 단위 시간당 고장 횟수로, 보통 λ로 표기하고 단위는 회/년을 쓴다. 평균정전시간은 한 번 사고가 날 때 평균적으로 공급이 끊기는 시간으로, S로 표기하고 단위는 시간이다. 두 값을 곱하면 연간 기대 정전시간이 된다.

직렬 계산의 핵심은 두 설비 중 하나만 고장 나도 정전이라는 점이다. 그래서 사고 발생률은 두 값을 더하고, 평균정전시간은 가중 평균으로 구한다.

병렬 계산의 핵심은 한쪽이 살아 있으면 공급이 유지된다는 점이다. 그래서 전체 정전은 두 설비가 동시에 고장 날 때 발생하고, 그 확률은 두 값의 곱으로 근사한다.

3. 등장 배경과 필요성

수변전설비는 정전이 설비 운영, 생산, 안전에 직접 영향을 준다. 설계자는 단선 구성을 정할 때 정전 위험을 정량으로 비교해야 한다. 직렬 구성은 비용이 낮지만 정전 위험이 크고, 병렬 구성은 비용이 높지만 정전 위험이 작다.

신뢰도 공학은 원래 기계와 전자 설비의 고장을 다루는 분야에서 시작되었다. 고장률(failure rate)과 평균 고장 간격을 이용해 시스템 수준의 신뢰도를 예측하는 방법이 정리되었다. 이 방법이 전력설비에도 적용되어 사고 발생률과 정전시간으로 바뀌었다.

전력설비에서는 두 가지 이유로 신뢰도 계산이 필요하다. 첫째, 수용가가 요구하는 공급 신뢰도 등급을 맞추기 위해서다. 둘째, 이중화에 드는 투자비와 정전 손실을 비교하기 위해서다. 이 두 판단을 같은 식으로 처리할 수 있어 계산 방법을 익혀야 한다.

계산 결과는 설계 대안의 우열을 가리는 근거가 된다. 따라서 답안에서는 계산식과 함께 결과가 직렬·병렬 중 어느 쪽이 나은지 한 줄로 결론짓는 것이 좋다.

4. 구성요소·원리·절차

직렬·병렬 신뢰도 계산의 출발점은 설비를 신뢰도 블록도(Reliability Block Diagram, RBD)로 그리는 것이다. 한 설비가 고장나면 전체가 정지하는지, 다른 설비가 역할을 대신하는지에 따라 직렬 또는 병렬로 본다. 수전설비에서는 인입 선로, 변압기, 차단기, 모선처럼 한 개소 고장이 전체 정전으로 이어지는 구조가 직렬이고, 이중 회로나 예비 변압기처럼 한쪽이 나머지를 대신하는 구조가 병렬이다.

직렬 연결은 어느 한 설비가 고장나도 부하가 정지한다. 따라서 전체 사고 발생률은 개별 발생률의 합이 된다. 병렬 연결은 한쪽 설비가 정상이면 부하에 전력이 공급된다. 두 설비가 함께 고장나는 경우만 정전이 되므로 사고 발생률은 개별 값보다 크게 낮아진다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 설비별 사고 발생률 λ와 평균정전시간 S를 확인한다. 단위는 회/년과 시간/회로 맞춘다.
• 설비 연결 방식을 블록도로 그려 직렬인지 병렬인지 판정한다.
• 직렬이면 사고 발생률을 더하고, 정전시간은 발생률 가중 평균으로 합친다.
• 병렬이면 두 설비의 동시 고장 확률을 구해 사고 발생률을 산정한다.
• 구한 λ와 S로 연간 정전시간 U = λ × S를 계산한다.

직렬 설비의 사고 발생률과 평균정전시간은 다음 식으로 구한다.

$\lambda_S = \lambda_1 + \lambda_2$

$S_S = \frac{\lambda_1 S_1 + \lambda_2 S_2}{\lambda_1 + \lambda_2}$

여기서 λS는 직렬 합성 사고 발생률(회/년), λ1, λ2는 각 설비의 사고 발생률(회/년), SS는 직렬 합성 평균정전시간(시간/회), S1, S2는 각 설비의 평균정전시간(시간/회)이다.

병렬 설비의 사고 발생률과 평균정전시간은 다음 식으로 구한다. 두 설비가 모두 고장나는 시간 구간의 정전만 남는다.

$\lambda_P = \text{두 설비가 동시에 고장나는 확률로 산정}$

$S_P = \frac{S_1 S_2}{S_1 + S_2}$

여기서 λP는 병렬 합성 사고 발생률(회/년), SP는 병렬 합성 평균정전시간(시간/회)이다. 이 식은 두 설비의 고장 회복 기간이 겹치는 경우의 근사식이다.

아래 구성도는 수전설비의 직렬 구간과 병렬 구간을 함께 보인다.

블록도에서 설비 1은 직렬 요소이고, 설비 2A와 2B는 서로 대체하는 병렬 요소이다. 직렬 요소의 고장은 바로 정전을 일으키고, 병렬 요소는 둘이 동시에 고장나야 정전이 된다.

5. 관련 법령·기준·표준

직렬·병렬 신뢰도 계산 자체는 법령이 정한 값이 아니라 신뢰도 공학의 계산 규칙이다. 다만 수전설비의 정전 대책과 설비 이중화는 관련 기준에 따라 설계한다. 이 절에서 다루는 주요 기준은 다음과 같다.

수전설비 설계에서 이중 회로나 예비 변압기를 두는 목적은 병렬 구조로 정전 시간을 줄이기 위함이다. 현행 설계 기준의 세부 조항은 설계 용량과 전압 등급에 따라 달라지므로, 답안에는 기준 이름과 병렬화 목적을 쓰는 것이 안전하다.

개정 연혁으로는 전기설비 기준이 2021-01-01 부터 한국전기설비규정(KEC)으로 통합되었다. 기존 판단기준 체계는 이 시점에 대체되었다.

6. 유형과 비교

직렬·병렬 설비 신뢰도는 구성 방식에 따라 전체 사고 발생률과 평균정전시간이 달라진다. 같은 두 설비라도 직렬 연결은 신뢰도를 떨어뜨리고, 병렬 연결은 신뢰도를 높인다. 두 방식을 구분하는 기준은 한 설비가 고장 났을 때 전체 계통이 정전되는지 여부다.