변압기 등가회로

왜 배우는가: 변압기 등가회로는 부하 운전 시 1차·2차 전압·전류 관계를 하나의 회로로 나타내어 전압변동률, 효율, 단락 특성 계산의 출발점이 된다. 실무에서 변압기 선정과 보호 협조 계산에 쓰이고, 기술사 시험에서는 등가회로 작도와 임피던스 전압 설명이 반복 출제된다.

출제 이력: 제138회 3교시 1번, 제98회 1교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

변압기 등가회로는 이상변압기와 누설임피던스, 여자회로를 조합하여 실제 변압기의 부하 및 무부하 특성을 1차 또는 2차 측 한쪽으로 환산해 나타낸 회로다.

핵심 키워드

• 이상변압기
• 여자회로(excitation branch)
• 누설임피던스
• 2차 환산(referred to secondary)
• 임피던스 전압
• 전압변동률
• %임피던스
• 권수비

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 변압기를 눈으로 볼 수 없는 상자로 보고 전원 쪽에서 본 전압·전류·임피던스 관계를 저항과 리액턴스로 표현한 그림이다. 변압기 내부에서 일어나는 전자기적 현상을 회로 기호로 바꾼 것이다.

정식 정의는 다음과 같다. 변압기 등가회로는 권선 저항과 누설 리액턴스를 직렬 임피던스로, 철손과 자화전류를 병렬 여자 어드미턴스로 나타내고, 권수비에 따라 한쪽 측 값으로 환산한 회로다. 등가회로는 무부하와 부하 상태 모두에서 변압기 동작을 바르게 나타내야 한다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

이상변압기는 손실과 누설이 없고 권수비만 가지는 가상의 변압기다. 실제 변압기 특성은 이상변압기 양측에 임피던스와 여자회로를 붙여 얻는다.

여자회로는 철심을 자화하는 데 필요한 자화전류와 철손을 나타내는 병렬 가지다. 철손 저항 R_c와 자화 리액턴스 X_m으로 구성된다.

누설임피던스는 1차 권선 저항 R_1, 누설 리액턴스 X_1과 2차 측 R_2, X_2의 합이다. 부하 전류가 흐를 때 전압 강하를 만든다.

2차 환산은 1차 측 값을 2차 측 기준으로 바꾸는 작업이다. 임피던스는 권수비 a의 제곱을 곱하거나 나눈다.

등가회로에서 2차 측 임피던스를 1차 측으로 옮기면 Z_2' = a^2 Z_2, a = N_1/N_2 이다. 여기서 Z_2'는 1차 환산 임피던스(Ω), a는 권수비(무차원)이다.

3. 등장 배경과 필요성

변압기는 권선이 자기 회로로 결합된 기기이므로 1차와 2차 전압·전류가 권수비만큼 변한다. 두 권선을 따로 다루면 계산이 복잡해진다. 그래서 한쪽 측으로 환산하여 단일 회로로 해석하는 방법이 필요해졌다.

등가회로가 있으면 전압변동률, 효율, 단락전류, 병렬운전 조건을 같은 식으로 계산할 수 있다. 또한 시험 성적서의 단락시험과 무부하시험 값을 회로 정수로 바꾸는 근거가 된다.

등가회로 이전에는 전압 벡터도만으로 해석했다. 벡터도는 위상 관계를 직관적으로 보여 주지만 수치 계산과 부하 조건 변경에 불편하다. 등가회로는 이 두 가지 장점을 결합한 해석 도구다.

이런 이유로 등가회로는 변압기 설계, 보호계전, 전력계통 해석의 공통 기반으로 쓰인다.

4. 구성요소·원리·절차

변압기 등가회로는 실제 변압기의 권선 저항, 누설 리액턴스, 철손, 자화 전류를 전기회로 요소로 바꾼 모형이다. 1차 측 기준으로 환산하면 한 개의 직렬 임피던스와 한 개의 병렬 분기로 정리되어 전압변동률·임피던스 전압 계산에 쓰인다.

두 권선의 누설 임피던스는 권수비의 제곱(a²)으로 환산한다. 환산 후 2차 측 값은 1차 측과 같은 전압 기준으로 맞춰진다. 이상변압기는 전압을 a배, 전류를 1/a배로 바꾸는 소자로 모형에 포함된다.

누설 임피던스는 직렬, 철손과 자화 전류는 병렬 분기로 나타낸다

원리는 키르히호프 법칙이다. 1차 전압 V1은 직렬 임피던스 강하와 2차 환산 단자전압 V2'의 합이다. 부하 전류 I2 는 1차 측에서 I1' 로 반영되며, 여자 전류 Ie 는 철손과 자화 성분으로 나뉜다.

절차(등가회로 작성)

• 권수비 a = N1/N2 를 구한다.
• 2차 측 저항과 리액턴스를 a²배하여 1차 측으로 환산한다.
• 무부하 시험으로 Rc 와 Xm 을 구한다.
• 단락 시험으로 R1+R2' 와 X1+X2' 를 구한다.
• 직렬 임피던스와 병렬 분기를 연결한 회로를 그린다.
• 부하 조건에 따라 전압·전류 방정식을 세운다.

등가 임피던스의 크기는 단락 시험 값으로 구한다.

$Z_{eq}=\frac{V_{sc}}{I_{1n}},\quad R_{eq}=\frac{P_{sc}}{I_{1n}^2},\quad X_{eq}=\sqrt{Z_{eq}^2-R_{eq}^2}$

여기서 V_sc 는 단락 시험 1차 전압(V), I_1n 은 1차 정격 전류(A), P_sc 는 단락 시험 입력(W), Z_eq·R_eq·X_eq 는 1차 환산 등가 임피던스(Ω)다.

도식 1: 구성도

5. 관련 법령·기준·표준

변압기 등가회로와 임피던스 전압은 법령으로 정한 값이 아니라 KS 및 IEC 계열 시험 규격에서 정한다. 국내에서는 전력용 변압기 시험 방법을 관련 KS 시험 규격에서 다룬다. 조문 번호는 확인된 범위에서만 쓴다.

%임피던스는 정격 전압과 정격 전류를 기준으로 한 백분율이다. 1차 측 기준 저항 R 과 리액턴스 X 는 기준 임피던스 Z_B 로 나누어 %R, %X 로 쓴다. 이 값은 병렬운전과 단락 전류 계산에 직접 쓰인다.

$\%Z=\frac{Z\,I_n}{V_n}\times100,\quad \%R=\frac{P_{sc}}{V_nI_n}\times100$

여기서 Z 는 등가 임피던스(Ω), I_n 은 정격 전류(A), V_n 은 정격 전압(V), P_sc 는 정격 전류에서의 부하 손실(W)이다.

국제 기준으로는 IEC 60076 계열이 변압기 시험과 임피던스 표기를 정한다. 번호를 확실히 쓸 수 있는 경우에만 IEC 60076 을 인용한다.

6. 유형과 비교

변압기 등가회로는 모델을 어떻게 단순화하느냐에 따라 여러 형태로 쓰인다. 정밀 등가회로(여자 분기 포함), 1차 측 환산 등가회로, 근사 등가회로(여자 분기 생략), 간이 등가회로(임피던스만 남김)가 대표적이다. 시험에서는 각 형태가 어떤 가정에서 나오는지를 구분해 설명하는 것이 핵심이다.

표의 각 행은 모델을 단순화하는 순서를 따른다. 정밀 모델에서 여자 분기를 제거하면 근사 모델이 되고, 여기서 직렬 임피던스만 남기면 간이 모델이 된다.

1차 환산은 2차 측 양을 권수비로 바꾸는 과정이다. 2차 임피던스 Z_2를 1차 측으로 옮기면 Z_2' = a^2 Z_2가 된다. 여기서 a = N_1/N_2이다. 이 식은 임피던스가 권수비의 제곱에 비례한다는 뜻이다.