단위법(p.u법)

왜 배우는가: 단위법(p.u법)은 전압 레벨이 여러 개인 복잡한 전력계통을 하나의 기준값으로 통일해 계산하게 해 주는 방법이다. 실무에서는 고장계산, 조류계산, 변압기 임피던스 환산에 쓰이며, 시험에서는 임피던스도 작성과 발전기 출력·역률 계산 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제97회 4교시 2번, 제91회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

단위법(per-unit method, p.u법)은 계통의 전압·전류·임피던스 등 물리량을 기준값(base value)에 대한 비로 나타내어, 여러 전압 레벨의 계통을 하나의 체계로 계산하는 방법이다.

단위법은 실제값을 기준값으로 나눈 무차원 비(p.u값)로 계통을 해석하는 방법이다.

핵심 키워드

• 단위법(p.u법)
• 기준용량(Base Power, S_base)
• 기준전압(Base Voltage, V_base)
• 기준임피던스(Base Impedance, Z_base)
• 기준전류(Base Current, I_base)
• 변압기 권수비
• 기준 변환(Base Change)
• 무차원 임피던스

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 단위법은 모든 값을 같은 눈금자로 재는 방법이다. 변압기를 지날 때마다 전압이 바뀌면 계산이 복잡해지는데, 기준값을 정해 두면 그 복잡함이 사라진다.

정식 정의는 다음과 같다. 실제값을 그 값과 같은 종류의 기준값으로 나눈 결과를 p.u값이라 한다. p.u값은 단위가 없는 수이며, 실제값은 p.u값에 기준값을 곱해서 구한다.

$\text{p.u값} = \frac{\text{실제값}}{\text{기준값}}$

여기서 실제값과 기준값은 같은 단위를 가져야 한다.

기준용량(S_base) 은 계통 전체에서 하나로 정한다. 어떤 기준용량을 쓰더라도 계통 전체가 같은 값이어야 한다. 단상이면 VA, 3상이면 MVA 단위를 쓴다.

기준전압(V_base) 은 계통 구간마다 정한다. 변압기 양쪽 기준전압의 비는 변압기 정격전압의 비와 같게 잡는다. 그래서 변압기를 통과해도 p.u 임피던스가 변하지 않는다.

기준임피던스(Z_base) 와 기준전류(I_base) 는 기준용량과 기준전압으로 정해진다. 3상계통에서 선간전압을 쓰면 다음 식이 성립한다.

$Z_{base} = \frac{(kV_{base})^2}{MVA_{base}}\ [\Omega]$

$I_{base} = \frac{MVA_{base}}{\sqrt{3}\, kV_{base}}\ [kA]$

식에서 kV_base 는 선간 기준전압(kV), MVA_base 는 3상 기준용량(MVA)이다.

기준용량은 계통 전체에서 하나의 값으로 통일

3. 등장 배경과 필요성

전력계통은 발전소, 송전선, 변압기, 배전선이 여러 전압 레벨로 연결된 구조다. 실제값으로 계산하면 변압기마다 전압과 임피던스를 환산해야 한다. 환산 과정에서 오차가 생기고 계산이 길어진다.

단위법은 이 문제를 줄이기 위해 도입되었다. 기준값을 정해 두면 변압기의 이상변압기(ideal transformer)를 모형에서 제거할 수 있다. 그러면 등가회로가 단순해지고, 임피던스 한 값만 기준 변환하면 어느 쪽에서 계산해도 결과가 같다.

다른 장점도 있다. 같은 종류의 기기는 정격 기준 p.u 임피던스가 비슷한 범위에 있어서 계통의 정상 여부를 쉽게 판단할 수 있다. 제조사가 임피던스를 %나 p.u로 표기하는 이유도 여기에 있다.

기기의 정격 기준과 계통 기준이 다르면 임피던스를 기준 변환해야 한다. 기준 변환식은 다음과 같다.

$Z_{pu,new} = Z_{pu,old} \times \frac{S_{base,new}}{S_{base,old}} \times \left(\frac{V_{base,old}}{V_{base,new}}\right)^2$

식에서 Z_pu,old 는 기존 기준에서의 p.u 임피던스, S_base 는 기준용량(MVA), V_base 는 기준선간전압(kV)이다.

4. 구성요소·원리·절차

단위법(p.u법)은 서로 다른 전압 등급과 용량을 갖는 기기의 임피던스를 하나의 기준값(base) 으로 환산해 계산하는 방법이다. 계산의 기본 단위는 기준 용량 S_{base}, 기준 전압 V_{base} 두 가지이고, 나머지 값은 이 둘로 유도한다.

표의 값들은 모두 기준 용량과 기준 전압에서 유도된다. 그래서 두 기준만 정하면 나머지는 식으로 결정된다.

단위법의 원리는 다음 두 규칙에 있다.

• 기준 용량은 계통 전체에서 같은 값을 쓴다.
• 변압기 양측의 기준 전압비는 변압기 정격 전압비와 같게 잡는다.

이 두 규칙을 따르면 변압기 한쪽에서 계산한 p.u. 임피던스가 다른 쪽으로 환산해도 그대로 유지된다. 이 성질 때문에 계산에서 이상 변압기를 제거하고 임피던스만 남길 수 있다. 기준 용량은 계통 전체 공통, 기준 전압비는 변압기 정격 전압비와 일치

계산 절차는 다음과 같다.

• 계통 전체의 기준 용량 S_{base} 를 정한다.
• 기준 전압 V_{base} 를 기준 변압기 정격 전압에서 정하고, 변압기 양측의 기준 전압비를 정격 전압비와 맞춘다.
• 각 구역의 기준 전류와 기준 임피던스를 구한다.
• 기기의 임피던스를 기준 용량 기준으로 환산한다.
• p.u. 값으로 회로를 해석하고, 필요하면 기준값을 곱해 실제 값으로 되돌린다.

기준 전류와 기준 임피던스는 다음과 같다(단상 기준, 3상은 선간 전압과 3상 용량으로 같은 식을 쓴다).

$I_{base}=\frac{S_{base}}{\sqrt{3}\,V_{base}}$

$Z_{base}=\frac{V_{base}^{2}}{S_{base}}$

여기서 S_{base} 는 3상 기준 용량[MVA], V_{base} 는 선간 기준 전압[kV]이다. 기준 용량이 MVA, 전압이 kV 이면 Z_{base} 는 Ω 단위가 된다.

기기 임피던스의 기준 변경은 기기 정격 기준 (S_n, V_n) 에서 계통 기준 (S_{base}, V_{base}) 로 다음과 같이 한다.

$Z_{pu,new}=Z_{pu,old}\times\frac{S_{base}}{S_n}\times\left(\frac{V_n}{V_{base}}\right)^{2}$

Z_{pu,old} 는 기기 정격 기준 p.u. 임피던스, S_n·V_n 은 기기 정격 용량·전압이다. 기기 정격 전압이 기준 전압과 같으면 뒤의 항은 1이 된다.

5. 관련 법령·기준·표준

단위법은 전기 설계의 기준 방법이라 특정 법령 조문에 기준값이 정해져 있지 않다. 계산에 쓰는 기준은 다음과 같다.

개정 연혁: 단위법 자체의 정의는 바뀌지 않았다. 전기설비 설계에서 임피던스 표기와 계산 조건은 관련 설계 기준의 적용 방식을 따른다. 기기 임피던스 표기가 % 인지 p.u. 인지는 주어진 기기 사양서의 값으로 확인하고, % 값은 100으로 나누어 p.u. 로 바꾼다.

수험에서는 기준 용량과 기준 전압을 문제 조건대로 정하고, 기기별 정격 기준 임피던스를 기준 변경식으로 환산하는 과정을 답안에 보이면 된다.

6. 유형과 비교

단위법(p.u법)은 기준값을 어떻게 정하느냐에 따라 여러 방식으로 나뉘고, 기준 용량을 하나로 통일하는지 여부가 계산의 안정성을 좌우한다. 아래 표는 실무 계산에서 자주 비교되는 세 가지 관점을 정리한 것이다.