전동기 단락전류

왜 배우는가: 전동기는 수변전설비에서 대용량 부하이며, 단락 시 기여전류(Motor Contribution)가 계통 단락전류를 키우므로 차단기 투입·차단 용량과 보호 협조를 정하려면 반드시 고려해야 한다. 과도리액턴스와 M.F(Multiplying Factor) 계산은 기술사 시험에서 용어형과 논술형으로 반복해 출제되는 기본 주제다.

출제 이력: 제97회 2교시 6번, 제94회 1교시 12번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 전동기 단락전류는 단락 직후 회전자의 관성 에너지에 의해 전동기가 계통으로 공급하는 기여전류로, 과도리액턴스(Xd")로 크기가 정해진다.

핵심 키워드

• 전동기 기여전류(Motor Contribution Current)
• 과도리액턴스(Subtransient Reactance, Xd")
• M.F(Multiplying Factor)
• 감쇠 직류분(DC Component)
• 차단용량(Interrupting Rating)
• 순시 단락전류(Momentary Current)
• 유도전동기 관성

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 전동기는 단락이 나면 전원을 잃어도 회전하던 관성으로 잠시 발전기처럼 동작해 고장점으로 전류를 흘려 보낸다. 이 전류가 전동기 기여전류다.

정식 정의: 전동기 기여전류는 단락 발생 시 유도전동기의 회전자(또는 자속)가 고정자 권선에 유기하는 전압에 의해 고장점으로 흘러 나오는 단락전류 성분이다. 전원 측 전류가 차단되어도 자속이 유지되는 동안 감소하면서 흐른다.

과도리액턴스(Xd")는 단락 초기 약 10~20ms 구간의 전류를 결정하는 리액턴스다. 댐퍼 권선과 회전자 표면을 쇄교하는 누설 자속에 의해 정해지며, 저항을 무시하고 인덕턴스만 고려한 값이다. 기기 제작사가 시험으로 얻은 값을 쓴다.

M.F(Multiplying Factor)는 전동기의 과도리액턴스로 계산한 대칭 단락전류 실효값에 곱해 차단기 차단용량 계산에 쓰는 배수다. 차단기가 차단하는 순간의 전류는 초기 대칭전류보다 작으므로 차단 시점의 감쇠를 반영해 곱한다. 전동기 용량과 전압, 극수, 차단 시간에 따라 정해진다.

감쇠 직류분(DC Component)은 단락 순간 전류가 0에서 출발하는 것을 맞추기 위해 생기는 성분으로, 시정수에 따라 지수함수적으로 감소한다. 차단기 비대칭 차단용량을 구할 때 함께 고려한다.

3. 등장 배경과 필요성

산업설비에는 펌프, 팬, 압축기 같은 대형 유도전동기가 많다. 과거에는 단락 계산에서 전동기를 무시하거나 전원 측만 고려하는 경우가 있었다. 그러나 전동기 다수가 동시에 운전 중인 공장에서는 전동기 기여전류가 차단기 정격을 초과하는 사례가 생겨 설계 기준에 반영되었다.

차단기와 퓨즈는 차단 능력 이상의 전류가 흐르면 파손되거나 차단에 실패한다. 따라서 차단기 선정 시 전원 측 단락전류와 전동기 기여전류를 더해 계산할 필요가 있다. 전동기가 큰 계통에서 이 기여를 빼고 설계하면 차단 용량 부족으로 설비가 손상되거나 보호 협조가 무너질 수 있다.

또한 전동기 단락전류는 시간에 따라 감소하므로 순시 전류, 차단 전류, 열적 전류를 구분해 계산해야 한다. 이 구분은 IEC 60909와 ANSI 기준에서 각각 다르게 다룬다. 기준마다 과도리액턴스 적용 방식이 달라 설계자가 기준을 명확히 해야 한다.

전동기 소손 원인으로는 과부하, 결상, 구속, 층간단락, 권선 지락 등이 있다. 단락 보호는 이 고장을 빠르게 차단해 전동기와 계통을 함께 보호하는 역할을 한다.

4. 구성요소·원리·절차

전동기 단락전류는 전원이 차단된 뒤에도 회전자의 관성 에너지가 고장점으로 공급하는 전류다. 유도전동기는 단락 직후 자속이 고정자와 회전자 사이에서 유지되는 동안 기전력을 발생시킨다. 이 기전력이 고장점에 전류를 흘려 기여전류가 된다. 전동기가 고장점에 주는 전류는 시간에 따라 줄어들며, 그 크기는 과도리액턴스로 정해진다.

전동기 단락전류의 구성요소는 다음과 같다.

초기 대칭 전류는 고장 직후 수 사이클 동안 가장 크다. 과도 리액턴스가 이 구간을 지배하므로 Xd"이 작을수록 전류가 커진다. 직류 성분은 전류의 초기 위상에 따라 생기며, 인덕턴스 전류가 순간적으로 변할 수 없기 때문에 나타난다.

원리는 다음과 같다. 단락 직후 회전자 제동권선과 감자 권선에 유도된 전류가 자속을 유지하려 한다. 이 자속이 점차 줄면서 리액턴스가 Xd"에서 Xd'로, 다시 Xd로 커진다. 따라서 전류의 크기는 시간에 따라 단계적으로 감소한다.

전동기 단락전류 계산 절차는 다음과 같다.

• 전동기의 정격 용량과 전압, 과도리액턴스 Xd"를 확인한다.
• 고장점까지의 임피던스 경로를 정하고 기준 용량 기준으로 Xd"를 환산한다.
• 전동기 기여전류 Ib = Eg / Xd"(pu)를 구한다.
• 차단기 정격 산정 시 M.F(Multiplying-Factor)를 곱해 비대칭 전류를 구한다.

전동기 기여전류 공식은 다음과 같다.

$I_{m} = \frac{E_{m}}{X_{d}''} \cdot \frac{1}{Z_{base}}$

여기서 E_{m}는 전동기 내부 기전력(pu), X_{d}''는 과도리액턴스(pu), Z_{base}는 기준 임피던스다.

5. 관련 법령·기준·표준

전동기 단락전류 계산의 기준은 IEC 60909 계열과 ANSI/IEEE 기준이 널리 쓰인다. 국내 설계에서는 한국전기설비규정(KEC)의 단락 보호 요건을 함께 본다. 아래 표는 본 절에서 쓰는 기준값을 정리한 것이다.

기준값은 계산 목적에 따라 달리 쓴다. 차단기 순간 정격은 Xd"를 쓰고, 차단 정격은 Xd" 또는 Xd'를 쓴다. ANSI C37.010과 C37.5는 순간 정격과 차단 정격에 서로 다른 리액턴스를 쓰도록 권한다.

IEC 60909는 저압과 고압 교류 계통의 단락전류 계산 방법을 규정한다. 50Hz 또는 60Hz 계통에 적용된다. 국제 기준의 구체 계수는 설계 시 원문을 따른다.

국내에서는 KEC 체계로 전기설비를 설계한다. 2021년 1월 1일부터 한국전기설비규정(KEC)이 시행되었다. 구 전기설비기술기준의 판단기준은 대체되었다.

6. 유형과 비교

전동기 단락전류는 전동기의 종류와 기동·운전 조건에 따라 기여 크기와 지속 시간이 달라진다. 답안에서는 유도전동기와 동기전동기의 차이를 먼저 구분하고, 각 기기에서 과도리액턴스가 어떻게 쓰이는지 설명해야 한다.