3상 단락 전류 계산

왜 배우는가: 3상 단락전류는 차단기의 차단용량, 전선·기기의 열적·기계적 강도, 보호계전기 정정의 기준이 되는 값이라 설계와 보호협조의 출발점이다. 기술사 시험에서는 %임피던스법과 옴법 계산 문제로 매 회차 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제138회 2교시 6번, 제135회 2교시 6번, 제127회 1교시 10번, 제121회 1교시 3번, 제110회 2교시 6번, 제100회 2교시 3번, 제96회 4교시 6번, 제95회 4교시 1번, 제93회 1교시 11번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

3상 단락전류는 3상 전력계통의 한 지점에서 세 상이 모두 단락될 때 흐르는 고장전류로, 전원측 임피던스만으로 결정되는 가장 큰 고장전류이다. 3상 단락전류는 고장점 전원측 임피던스로 정해지는 최대 고장전류이며 차단기 차단용량 산정의 기준이 된다.

• 단락전류
• %임피던스법
• 기준용량
• 정격전압
• 차단용량
• X/R 비
• 대칭좌표법

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 전선이 세 가닥 모두 붙어 버렸을 때 전원이 얼마나 많은 전류를 밀어 넣는지를 계산하는 것이다. 고장점까지 가는 길에 있는 임피던스가 작을수록 전류는 커진다. 그래서 단락전류는 전원 용량이 크고 전원에서 고장점까지의 임피던스가 작을수록 커진다.

정식 정의는 다음과 같다. 3상 단락전류는 대칭 3상 고장에서 고장점에 흐르는 대칭 교류 성분의 실효값이다. 3상 평형 고장이므로 정상분 회로만으로 해석하고, 영상분과 역상분은 나타나지 않는다. 이것이 대칭좌표법에서 3상 단락을 가장 간단하게 구하는 이유이다.

%임피던스 는 기준용량 아래에서 정격전류가 흐를 때 발생하는 임피던스 전압을 정격전압에 대한 백분율로 나타낸 값이다. 기기마다 용량이 달라도 같은 기준 용량으로 환산하면 직접 더할 수 있다. 환산식은 다음과 같다.

$%Z_{new} = %Z_{old} \times \frac{P_{base,new}}{P_{base,old}}$

여기서 %Z_{old}는 기존 기준용량에서의 %임피던스(%), P_{base}는 기준용량(MVA 또는 kVA)이다.

기준용량 은 계산 전체에 공통으로 쓰는 용량이다. 기준을 100MVA, 10MVA, 2000kVA 등으로 정하더라도 결과 전류는 같아야 한다. 기준을 바꾸면 모든 임피던스 값을 같은 방식으로 환산해야 한다.

X/R 비 는 임피던스의 리액턴스와 저항의 비다. 단락전류의 과도 성분과 차단기의 비대칭 차단전류 계산에 쓰인다. 대칭 교류 성분만 구하는 기본 계산에서는 크기 임피던스를 쓴다.

3. 등장 배경과 필요성

전력계통이 커지고 발전기와 변압기의 용량이 늘면서 고장전류도 함께 커졌다. 차단기가 차단할 수 없는 전류가 흐르면 차단기가 파괴되고 사고가 확대된다. 그래서 설계 단계에서 최대 단락전류를 미리 계산해 차단기 용량과 기기의 내력을 정해야 한다.

계산 방법으로 옴법과 %임피던스법이 쓰인다. 옴법은 각 임피던스를 실제 옴값으로 더하며 전압 단계가 여러 개인 계통에서 환산이 번거롭다. %임피던스법은 기준용량과 기준전압으로 환산하므로 여러 전압 단계와 여러 기기를 한 번에 다루기 쉽다. 저압 수용가 설계와 수변전설비 설계에서 %임피던스법이 주로 쓰인다.

단락전류 계산의 필요성은 세 가지로 정리된다. 첫째, 차단기의 차단용량이 단락용량보다 커야 한다. 둘째, 케이블과 모선의 열적·기계적 강도를 확인해야 한다. 셋째, 보호계전기의 정정과 보호협조를 위해 최소·최대 고장전류를 알아야 한다.

이러한 배경에서 IEC 60909 같은 국제 계산 방법도 쓰이며, 국내 설계에서는 같은 원리의 %임피던스법과 옴법으로 계산한다.