고조파 역률

왜 배우는가: 고조파가 많은 부하에서는 전압·전류 위상차만으로 역률을 설명할 수 없어, 역률을 변위역률과 왜곡역률로 나눠 이해해야 한다. 역률개선 설비가 고조파와 공진을 일으켜 설비를 손상시키는 사례가 많아 실무와 시험에서 반복해서 다룬다.

출제 이력: 제138회 1교시 7번, 제103회 4교시 6번, 제98회 3교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

고조파 역률은 비선형부하에서 기본파 역률과 고조파 왜곡에 따른 왜곡역률을 곱한 값으로, 전체 유효전력을 피상전력으로 나눈 값이다.

• 고조파 역률: 전압·전류에 고조파가 포함된 경우의 총 역률
• 변위역률: 기본파 전압과 기본파 전류의 위상차로 정해지는 역률
• 왜곡역률: 고조파 전류가 피상전력을 늘려 생기는 역률 저하분
• 총 고조파 왜곡(THD): 기본파 대비 고조파 크기의 비율
• 비선형부하: 전류 파형이 정현파가 아닌 부하(정류기, 인버터 등)
• 유효전력·피상전력: 실제 일을 하는 전력과 전압·전류 실효값의 곱
• 고조파 공진: 콘덴서와 선로 리액턴스가 고조파 차수에서 공진하는 현상

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 역률은 공급된 전력 중 실제 일로 쓰이는 비율이다. 직류에서는 전압과 전류를 곱하면 전력이 되지만, 교류에서는 전압과 전류의 실효값을 곱한 값이 피상전력이고, 여기에 역률을 곱해야 유효전력이 된다. 정현파 전압과 전류 사이에 위상차 θ가 있으면 역률은 cosθ가 된다.

정식으로는 역률을 유효전력 P를 피상전력 S로 나눈 값으로 정의한다. 위상차만 고려하는 역률을 변위역률이라 하며, 식은 다음과 같다.

$\cos\theta_1 = \frac{P}{S_1}$

여기서 P는 기본파 유효전력[W], S_1은 기본파 피상전력[VA], \theta_1은 기본파 전압과 전류의 위상차다.

비선형부하에서는 전류에 고조파가 섞여 피상전력이 커진다. 이때 실효값 전류 I는 기본파 성분 I_1과 고조파 성분 I_h로 나뉘어 다음과 같이 쓴다.

$I = \sqrt{I_1^2 + \sum_{h \ge 2} I_h^2}$

이 전류 증가로 생기는 역률 저하가 왜곡역률이다. 왜곡역률은 기본파 전류 실효값 I_1을 전체 전류 실효값 I로 나눈 값으로 정의한다.

$\nu = \frac{I_1}{I} = \frac{1}{\sqrt{1+THD_I^2}}$

여기서 THD_I는 전류 총 고조파 왜곡률이다. 총 역률은 변위역률과 왜곡역률의 곱이다.

$PF = \cos\theta_1 \times \nu$

다음으로 총 고조파 왜곡(THD)은 기본파 대비 고조파 실효값의 비율로 정의한다. 전류 기준 THD는 다음과 같다.

$THD_I = \frac{\sqrt{\sum_{h\ge2} I_h^2}}{I_1}\times 100\%$

기본파 전압과 전류만으로 계산한 역률은 고조파를 무시한 값이므로, 비선형부하의 실제 역률은 항상 변위역률보다 작다.

3. 등장 배경과 필요성

산업현장에 인버터, 정류기, 전력변환장치가 늘면서 전류가 정현파가 아닌 비선형부하가 크게 늘었다. 과거에는 역률을 위상차 기준으로만 관리해도 충분했지만, 고조파가 많은 수용가에서는 변위역률이 높아도 실제 역률이 낮게 나타나는 문제가 생겼다.

이 문제가 중요한 이유는 두 가지다. 첫째, 고조파 전류가 선로와 변압기의 손실을 키우고 중성선에도 전류를 흘린다. 둘째, 역률개선용 콘덴서가 선로 리액턴스와 공진해 특정 차수의 고조파를 증폭시킬 수 있다. 따라서 역률을 계산할 때는 위상차와 파형 왜곡을 함께 봐야 한다.

역률 계산과 역률개선은 고조파 발생원이 많은 수용가에서 설계 단계부터 함께 검토하는 항목이 되었다. 따라서 1교시 용어 문제부터 4교시 계산 문제까지 같은 개념이 여러 번 출제된다.

4. 구성요소·원리·절차

고조파 역률은 전류 또는 전압에 고조파가 섞이면서 생기는 역률 저하를 말한다. 전력계통 해석에서는 변위 역률(Displacement Power Factor)과 왜곡 역률(Distortion Power Factor)을 나누어 본다. 두 값을 곱한 것이 실제 역률이다.

변위 역률은 기본파만으로 정한다. 왜곡 역률은 전류 파형이 정현파에서 벗어난 정도를 나타낸다. 표 아래 설명은 다음과 같다. 변위 역률 성분은 콘덴서로 보상할 수 있다. 왜곡 역률 성분은 콘덴서만으로는 개선되지 않는다. 필터 설치나 고조파 저감 장치가 필요하다.

왜곡 역률은 기본파 전류 I₁과 전체 실효 전류 I의 비로 쓴다. 이때 I₁/I 를 왜곡 계수라고 부른다. THD와의 관계는 다음과 같다.

$\lambda = \frac{P}{S} = \frac{I_1}{I}\cos\theta_1 = \nu \cdot \cos\theta_1$

$\nu = \frac{I_1}{I} = \frac{1}{\sqrt{1+THD_I^2}}$

여기서 λ는 실제 역률, ν는 왜곡 역률, cosθ₁은 변위 역률, THD_I는 전류 총 고조파 왜곡률(소수 표기)이다. 전압이 정현파라고 가정하면 P는 기본파 유효전력과 같다.

고조파 역률 계산 절차

• 비선형 부하의 기본파 유효전력 P₁과 무효전력 Q₁을 구한다.
• 기본파 역률 cosθ₁ = P₁ / √(P₁² + Q₁²) 를 구한다.
• 전류 THD_I를 측정하거나 차수별 고조파 전류 Ih를 구한다.
• 왜곡 역률 ν = 1 / √(1 + THD_I²) 를 구한다.
• 실제 역률 λ = ν · cosθ₁ 을 구하고 기준 역률과 비교한다.

고조파 전류가 콘덴서 회로에 들어오면 공진이 생길 수 있다. 전원 단락용량이 작으면 공진 차수가 낮아져 저차 고조파가 확대된다. 그래서 콘덴서 회로는 고조파 측에서 유도성 리액턴스가 되도록 설계해야 한다. 콘덴서 회로가 고조파에 대해 유도성이어야 고조파 전류 확대가 억제된다

5. 관련 법령·기준·표준

다음 표는 역률과 고조파 관리에 관련된 기준 항목을 정리한 것이다.

표 아래 설명은 다음과 같다. 역률 목표값은 전기요금 제도와 계약 조건에 따라 달라진다. 고조파 허용치는 국가 기준과 국제 기준이 다를 수 있다. 실무에서는 수전 계약과 설비 기준을 함께 확인하여 적용한다.

역률 개선용 콘덴서에는 직렬 리액터(Series Reactor)를 붙여 공진을 피한다. 직렬 리액터의 리액턴스는 콘덴서 리액턴스의 6% 또는 13% 를 쓴다. 제5고조파 억제에는 6%, 제3고조파 억제에는 13%를 쓴다.

개정 연혁과 기준 명칭은 기준서 개정에 따라 바뀌었을 수 있다. 본 절에서는 현행 명칭을 쓴다.

6. 유형과 비교

고조파 역률은 기본 성분만 고려하는 변위역률과 고조파 왜곡까지 포함하는 진정역률(총 역률)로 나뉜다. 두 역률은 계산 대상이 달라 같은 부하라도 값이 다르게 나온다. 선형부하에서는 두 값이 같고, 비선형부하에서는 진정역률이 변위역률보다 낮아진다.