변압기 손실

왜 배우는가: 변압기 손실은 전력설비에서 무부하손과 부하손이 운전비와 효율을 좌우하므로 실무에서 설계·선정의 핵심 기준이 된다. 시험에서는 손실 종류, 저감대책, 효율 최대 조건을 묶어 반복 출제된다.

출제 이력: 제133회 3교시 6번, 제117회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

변압기 손실은 입력 전력 중 변압기 내부에서 열로 소비되어 출력으로 전달되지 않는 전력이며, 크게 철손(무부하손)과 동손(부하손)으로 나뉜다.

• 키워드: 철손, 동손, 히스테리시스손, 와전류손, 표류부하손, 효율, 규소강판, 무부하손

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 변압기는 전기를 전달하는 동안에도 스스로 열을 내며 에너지를 잃는다. 이 손실을 크게 두 가지로 나눈다.

정식으로는 손실을 부하와의 관계로 구분한다. 부하 전류와 무관하게 전압과 주파수가 일정하면 거의 일정한 손실을 무부하손이라 하고, 주로 철심에서 발생하므로 철손이라 부른다. 철손은 히스테리시스손과 와전류손의 합이다. 히스테리시스손은 교번 자속에 의해 철심이 자화와 반대 자화를 반복하면서 생기는 에너지 손실이다. 와전류손은 교번 자속이 철심 내부에 유도 기전력을 만들어 철심 평면 안에 흐르는 와전류가 저항에서 줄열을 내는 손실이다.

부하 전류에 따라 변하는 손실을 부하손이라 한다. 권선의 직류저항에서 생기는 저항손과 도체 내 와전류에 의한 와류손의 합을 동손이라 한다. 동손은 부하 전류의 제곱에 비례한다. 권선 밖 누설자속이 탱크·클램프·도체에 유도하는 와전류 손실은 표류손이며, 설계에서 적게 할 수 있으므로 동손에 비해 작게 본다.

한편 효율은 출력 전력을 입력 전력으로 나눈 값이며, 손실을 알면 \eta = \frac{P_{out}}{P_{out}+P_{i}+P_{c}} \times 100\% 로 계산한다. 여기서 P_i는 철손(W), P_c는 동손(W), P_{out}은 출력(W)이다.

3. 등장 배경과 필요성

변압기는 전력계통에서 가장 많이 설치되는 설비이며, 한 대에서 생기는 작은 손실도 연간으로 누적되면 큰 에너지 낭비가 된다. 특히 배전용 변압기는 부하율이 낮은 시간이 길어 무부하손 비중이 커진다. 그래서 설계 초기에 철심 재질과 권선 단면적을 정하는 과정에서 손실을 줄이려는 요구가 생겼다.

손실 저감은 초기 비용과 운전 비용의 상충 관계다. 철심 단면적을 키우고 고품질 규소강판이나 비정질 합금을 쓰면 무부하손은 줄지만 재료비와 중량이 늘어난다. 반대로 권선을 굵게 하면 동손이 줄지만 구리 사용량이 증가한다. 따라서 설치 목적과 부하 특성에 맞춰 손실 구성을 정하는 것이 필요하다.

이 배경 때문에 효율 최대 조건도 중요해졌다. 손실이 최소가 되는 운전점을 찾으면 같은 설비로도 에너지 효율을 높일 수 있다.

철손 ≈ 일정, 동손 ∝ 부하전류²

변압기 효율은 철손과 동손이 같을 때 최대가 된다

4. 구성요소·원리·절차

변압기 손실은 크게 무부하손(철손)과 부하손(동손·표류부하손)으로 나뉜다. 철손은 부하와 무관하게 일정하고, 동손은 부하 전류의 제곱에 비례한다. 손실 구성요소를 표로 정리하면 다음과 같다.

표류부하손은 누설자속이 권선 이외의 금속 부분에 와전류를 일으키는 손실이다. 설계에서 주의하면 크기를 작게 할 수 있다. 동손은 권선 저항에 의한 저항손과 도체 내 와전류에 의한 와류손을 합한 값으로 보는 기준도 있다.

철손의 원리는 다음과 같다. 철심은 교번 자속에 의해 매 주기 자화 방향이 바뀐다. 이때 히스테리시스 루프 면적에 비례하는 에너지가 열로 소비된다. 또 자속 변화가 철심 단면에 기전력을 유도해 와전류가 흐르고, 이 전류가 저항을 통과하며 줄열을 낸다. 이를 줄이기 위해 규소강판을 얇게 적층하고 판 사이를 절연한다. 와전류 경로를 길고 좁게 만들어 저항을 키우는 방식이다.

동손의 원리는 권선 저항 R과 전류 I로 다음과 같이 표현한다.

$P_{Cu} = I_1^2 R_1 + I_2^2 R_2$

여기서 I_1, I_2는 1차·2차 전류[A], R_1, R_2는 1차·2차 권선 저항[Ω]이다. 2차 측 값으로 환산하면 P_{Cu} = I_2^2 R_{eq2}로 쓴다.

변압기 효율은 다음 식으로 정의한다.

$\eta = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_{i} + P_{Cu}} \times 100\%$

여기서 P_{out}은 출력[W], P_i는 철손[W], P_{Cu}는 동손[W]이다. 부하율 x(정격 대비 비율)에서는 \eta = \dfrac{x S \cos\theta}{x S \cos\theta + P_i + x^2 P_{Cu,rated}} \times 100\%로 쓴다.

최대효율 조건은 \dfrac{d\eta}{dx}=0에서 구한다. 결과는 P_i = x^2 P_{Cu,rated}, 즉 철손과 동손이 같을 때 효율이 최대가 된다. 이때 최대효율 부하율은 x_m = \sqrt{P_i / P_{Cu,rated}}이다.

절차(효율 계산 순서)

• 무부하시험으로 철손 P_i를 구한다.
• 단락시험으로 정격 동손 P_{Cu,rated}를 구한다.
• 부하율 x와 역률 \cos\theta로 출력을 구한다.
• 해당 부하에서의 동손 x^2 P_{Cu,rated}를 계산한다.
• 효율 식에 대입해 \eta를 구한다.

철손은 부하와 무관하게 일정하고, 동손은 부하 제곱에 비례한다

효율 최대 조건은 철손과 동손이 같을 때이다

5. 관련 법령·기준·표준

변압기 손실과 효율에 관한 기준은 주로 에너지이용 합리화 관련 기준과 제조 규격에서 정한다. 아래 표의 값은 일반적으로 널리 쓰이는 기준이다. 적용 전에 해당 제품의 규격서와 대조한다.

철손 기준은 자속밀도와 주파수에 따라 달라진다. 철손은 전압과 주파수가 일정하면 부하와 무관하게 일정하다. 동손 기준은 정격 전류에서의 권선 저항으로 정한다. 최대효율 부하율은 설계값에 따라 달라지므로 표의 범위는 일반적인 경우를 가리킨다.

계산 예제

정격 용량 S=10\,\text{kVA}, 역률 \cos\theta=1.0, 철손 P_i=100\,\text{W}, 정격 동손 P_{Cu}=100\,\text{W}일 때 최대효율 부하율을 구한다.

최대효율 조건 P_i = x^2 P_{Cu}에서

$x_m = \sqrt{\frac{P_i}{P_{Cu}}} = \sqrt{\frac{100}{100}} = 1.0$

즉 정격 부하(100%)에서 효율이 최대이다. 최대효율은 \eta = \dfrac{10{,}000}{10{,}000+100+100}\times100 = 98.04\%이다. 결과는 98% 전후로 일반 배전용 변압기 값과 상식 범위에 맞는다.

6. 유형과 비교

변압기 손실은 발생 원인과 부하 의존성에 따라 무부하손(고정손)과 부하손(가변손)으로 나눈다. 무부하손은 철심에서 생기는 히스테리시스손과 와전류손이고, 부하손은 권선의 저항손(동손)과 누설자속에 의한 표류부하손이다. 두 종류는 부하에 대한 반응이 달라 효율 설계에서 따로 다룬다.