전압강하 계산

왜 배우는가: 전압강하는 배선 설계에서 전선 굵기와 회로 길이를 정하는 기준이며, 설비의 정상 동작과 안전을 좌우한다. 기술사 시험에서는 옴법 식의 유도와 벡터도 설명이 반복해 출제되므로 원리와 식을 함께 익혀야 한다.

출제 이력: 제130회 2교시 2번, 제121회 3교시 3번, 제119회 3교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

전압강하는 전선의 저항과 리액턴스에 전류가 흘러 송전단 전압과 수전단 전압의 차이가 생기는 현상이며, 이를 일정 범위 이내로 유지하도록 전선 굵기와 길이를 정하는 계산이다.

키워드

• 전압강하(Voltage Drop)
• 옴법(Ohm Method)
• 임피던스(Impedance)
• 리액턴스(Reactance)
• 벡터도(Phasor Diagram)
• 단거리 선로(Short Transmission Line)
• 3상 4선식
• 허용 전압강하

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 전기가 전선을 지나가면서 전압이 조금 떨어지는 현상이다. 전선에는 저항이 있어 전류가 흐르면 그만큼 전압을 쓰게 된다. 교류에서는 저항 외에 리액턴스도 작용하므로 두 성분을 함께 고려해야 한다.

정식 정의로는 송전단 전압 V_s와 수전단 전압 V_r의 차이, 또는 전선 임피던스에 전류가 흘러 생기는 전압의 크기를 말한다. 교류 회로에서 전압강하는 전류와 임피던스의 곱으로 나타내며, 이것이 옴의 법칙을 교류에 확장한 옴법이다.

옴법은 선로의 저항 R과 리액턴스 X를 이용해 전압강하를 구하는 방법이다. 계산 방식은 전류의 크기와 위상을 함께 쓰는 벡터도로 설명한다. 단거리 선로에서는 선로 정전용량과 누설 컨덕턴스를 무시하고 직렬 임피던스 R+jX만 고려한다.

전압강하 계산의 기본 식은 다음과 같다.

$\Delta V = I(R\cos\theta + X\sin\theta)$

여기서 I는 부하 전류[A], R은 선로 저항[Ω], X는 선로 리액턴스[Ω], \theta는 부하의 역률각이다. 단상 2선식에서는 왕복 선로이므로 저항과 리액턴스에 2를 곱한다.

단거리 선로란 전선 길이가 짧아 정전용량의 영향이 작은 선로를 말한다. 옥내 배선과 저압 배전선로가 대표적이며, 이 경우 옴법으로 충분한 정확도를 얻는다.

3. 등장 배경과 필요성

전기 설비가 커지고 부하가 늘면서 전선에서 발생하는 전압강하가 기기 동작에 영향을 주게 되었다. 조명의 밝기 변화, 전동기의 기동 불량, 전자기기의 오동작이 대표적인 문제다. 따라서 설계 단계에서 전압강하를 미리 계산하고 허용 범위 안에 들도록 전선 굵기를 정할 필요가 생겼다.

국내에서는 전기설비의 전압강하 허용 기준을 KEC(한국전기설비규정)의 배선 관련 조항에서 정하고 있다. 전기 사용 기기의 전압 허용 범위와 배선 전압강하 한도를 함께 고려해 설계한다.

KEC 적용 후 전압강하 허용 기준은 조명·기타 부하에 따라 구분해 적용

계산 방법은 옴법 외에도 전력 손실을 기준으로 하는 방법, 근사식과 표를 이용하는 방법 등이 있다. 교재와 시험에서는 옴법을 기본으로 삼고 근사식을 보조로 사용한다.

전압강하 계산은 전선 굵기 선정의 근거이며, 단거리 선로에서는 옴법으로 충분하다.

전압강하와 전압변동률은 구별해야 한다. 전압강하는 송전단과 수전단의 전압 차이이고, 전압변동률은 무부하 전압에 대한 전압 변화 비율이다. 두 개념은 같은 계산 과정에서 나오지만 정의가 다르다.

4. 구성요소·원리·절차

전압강하 계산의 기본은 선로의 저항(R)과 리액턴스(X)에 부하전류가 흘러 생기는 전압을 벡터로 합하는 것이다. 옴법은 선로를 R과 X가 직렬로 연결된 임피던스로 보고 송전단과 수전단 전압의 차이를 구한다.

단거리 선로에서는 선로 정전용량과 누설 컨덕턴스를 무시한다. 따라서 전류는 선로 전체에서 같다고 보고 R과 X만 고려한다. 저항분 전압강하 IR은 전류와 같은 위상이다. 리액턴스분 전압강하 IX는 전류보다 90° 앞선 방향이다. 두 성분을 벡터로 더한 임피던스 전압강하 IZ가 송·수전단 전압의 차이를 만든다.

지상 역률 부하에서 전압강하의 크기는 다음과 같이 쓴다.

$e \approx I(R\cos\theta + X\sin\theta)$

여기서 e는 1선당 전압강하(V), I는 부하전류(A), \theta는 부하 역률각이다. 단상 2선식은 왕복 두 도체를 지나므로 2배, 3상 3선식은 선간 전압 기준으로 \sqrt{3}배를 곱한다.

$e_{1\phi} = 2I(R\cos\theta + X\sin\theta)$

$e_{3\phi} = \sqrt{3}\,I(R\cos\theta + X\sin\theta)$

단상 2배, 3상 √3배 는 전압강하 식의 핵심 구조다.

전압강하는 저항분과 리액턴스분의 벡터 합으로 구하며, 단상은 2배, 3상은 √3배를 곱한다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 부하전류 I, 선로 길이 L, 부하 역률 cosθ를 정한다.
• 전선 굵기에 따른 단위 길이당 R, X를 구하고 왕복 길이를 곱한다.
• 전류와 같은 방향의 IR, 90° 앞선 방향의 IX를 벡터도에 그린다.
• 단상 또는 3상 식을 골라 전압강하 e를 계산한다.
• 허용 전압강하 기준과 비교한다.
• 기준을 넘으면 전선 단면적을 키우고 1~4 단계를 다시 계산한다.

전선 단면적 A(mm²)만으로 구리선 전압강하를 간이 계산할 때는 저항률을 20℃ 근사치 \rho = 1/56\ \Omega\cdot\mathrm{mm^2/m}로 둔다. 리액턴스를 무시하면 1선의 저항은 R = \dfrac{L}{56A}이다. 이를 대입하면 다음 식이 나온다.

$e_{1\phi} = \frac{k_{1\phi}\,LI}{1000A},\quad e_{3\phi} = \frac{k_{3\phi}\,LI}{1000A},\quad e_{3\phi,\,4\text{선}}(\text{대지전압}) = \frac{17.8\,LI}{1000A}$

여기서 L은 m, I는 A, A는 mm²이다. 3상 4선식의 대지전압 강하는 1선 저항분만 고려한 값이다. 단상 계수 k_{1\phi}는 17.8의 2배, 3상 3선식 계수 k_{3\phi}는 17.8에 √3을 곱한 값이다.

5. 관련 법령·기준·표준

배선의 전압강하 허용 기준은 전기설비 설계 기준에서 정한다. 현행 기준 체계는 한국전기설비규정(KEC)이며 2021-01-01부터 시행됐다. 이 규정은 옛 전기설비기술기준의 판단기준을 대체했다. 배선설계 세부 값은 내선규정과 KEC 배선설계 조항에 따른다.