흙의 전단강도

왜 배우는가: 흙의 전단강도는 사면안정, 흙막이 설계, 기초 지지력 계산의 출발점이다. 시험에서는 Mohr-Coulomb 식과 강도정수(점착력, 내부마찰각)를 설명하는 용어형 문제로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제114회 1교시 8번, 제96회 1교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

흙의 전단강도는 흙이 전단력에 저항하여 활동면에서 파괴되지 않고 버틸 수 있는 최대 전단응력으로, Mohr-Coulomb 식 τ = c + σ′tanφ 로 나타낸다.

키워드 목록

• 전단강도(shear strength)
• 점착력(cohesion, c)
• 내부마찰각(angle of internal friction, φ)
• 유효응력(effective stress)
• 간극수압(pore water pressure)
• Mohr-Coulomb 파괴규준
• 직접전단시험(Direct Shear Test)
• 파괴 포락선(failure envelope)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 흙이 미끄러지거나 무너지지 않고 버티는 힘이다. 흙 덩어리 안의 어떤 면을 따라 끊어지려 할 때, 그 면 위에서 흙이 저항하는 단위면적당 힘이 전단강도다.

정식 정의는 다음과 같다. 흙이 전단응력을 받아 현저한 전단변형을 일으키거나 명확한 활동을 일으키면 흙이 전단파괴되었다고 하며, 이때 활동면 위의 전단응력을 전단강도라고 한다.

전단강도는 두 성분으로 이루어진다. 첫째는 점착력(cohesion, c) 으로, 흙 입자 사이의 결합이나 화학적 고결에 의한 저항이다. 둘째는 내부마찰각(φ) 으로, 입자가 서로 미끄러지고 맞물리며 생기는 마찰 저항이다. 점착력은 흙 입자 간 결합이며, 내부마찰각은 입자 간 마찰과 맞물림에 의한 저항이라는 점을 구분해서 쓴다.

파괴 조건식은 다음과 같다.

$\tau_f = c + \sigma' \tan\phi$

• \tau_f: 파괴면의 전단강도(kPa)
• c: 점착력(kPa)
• \sigma': 파괴면에 작용하는 유효수직응력(kPa)
• \phi: 내부마찰각(°)

간극수압이 있으면 전응력 대신 유효응력을 넣는다. 유효응력은 전응력에서 간극수압을 뺀 값이다. 따라서 같은 전응력이라도 간극수압이 커지면 전단강도는 줄어든다. 이것이 흙의 강도 해석에서 유효응력 개념이 중심이 되는 이유다.

Mohr의 응력원으로 보면, 응력 상태가 파괴 포락선 아래에 있으면 전단파괴가 일어나지 않고, 포락선에 닿으면 파괴가 일어난다. 실제 포락선은 곡선이지만 계산 편의상 직선으로 근사하며, 이것이 Mohr-Coulomb 파괴규준이다.

3. 등장 배경과 필요성

흙 구조물은 외력에 의해 흙 속의 어떤 면을 따라 미끄러지거나 무너질 수 있다. 사면 붕괴, 흙막이 벽체의 횡압 과대, 기초 지지력 부족이 대표적인 사례다. 이런 파괴를 미리 판단하려면 흙이 버틸 수 있는 힘의 한계를 수치로 알아야 한다.

이 한계를 정량화한 것이 전단강도 이론이다. Coulomb(1776)이 마찰과 점착으로 흙의 파괴를 설명한 이래, Mohr가 응력원으로 파괴 조건을 도식화했다. 이후 Terzaghi(1923)가 유효응력의 원리를 제시하면서 간극수압을 포함한 실용적 해석이 가능해졌다.

현장에서는 흙의 강도가 흙 종류만으로 결정되지 않는다. 같은 흙이라도 함수비, 공극비, 입도, 하중 재하 속도, 배수 조건에 따라 전단강도가 달라진다. 따라서 설계에서는 시험으로 강도정수를 구하고, 현장 조건에 맞는 배수 조건을 선택해야 한다.

흙막이와 굴착 공사에서는 굴착면 배면의 흙이 벽체에 작용하는 토압을 계산할 때 전단강도정수가 입력값으로 쓰인다. 지하수위가 높으면 간극수압이 커져 유효응력이 줄고, 결과적으로 전단강도가 낮아져 안정성이 떨어진다. 이 때문에 흙막이 설계에서 지하수 대책과 전단강도 평가가 함께 다뤄진다.

4. 구성요소·원리·절차

흙의 전단강도는 두 성분의 합으로 본다. 하나는 흙 입자 사이의 점착력(cohesion, c)이고, 다른 하나는 입자 사이의 마찰과 맞물림에 따른 내부마찰각(angle of internal friction, φ)이다. 점착력은 입자 결합과 화학적 교결에서 오며, 내부마찰각은 입자 사이의 미끄럼 저항에서 온다.

표 해설: 점착력은 흙의 결합 상태에 좌우되고, 내부마찰각은 입자 모양과 맞물림에 좌우된다. 두 값은 흙의 고유 강도정수로 쓰인다.

원리는 Mohr-Coulomb 파괴규준이다. 파괴면의 전단강도는 다음과 같다.

$\tau_f = c + \sigma \tan\phi$

• \tau_f: 파괴면의 전단강도(kN/㎡)
• c: 점착력(kN/㎡)
• \sigma: 파괴면에 작용하는 수직응력(kN/㎡)
• \phi: 내부마찰각(°)

간극수압이 있으면 전응력 대신 유효응력을 넣는다. 유효응력은 전응력에서 간극수압을 뺀 값이다.

$\tau_f = c' + (\sigma - u)\tan\phi'$

• u: 간극수압(kN/㎡)
• c', \phi': 유효응력 점착력과 유효응력 내부마찰각

파괴 판정은 응력점의 위치로 한다. 응력점이 파괴규준선 아래에 있으면 전단파괴가 일어나지 않는다. 응력점이 파괴규준선에 놓이면 전단파괴가 일어난다. 실제 파괴포락선은 곡선이지만, 계산에서는 직선으로 근사한다.

전단강도 산정 절차는 다음과 같다.

• 현장 시료를 채취하고 함수비, 밀도, 입도를 구한다.
• 배수조건(배수, 비배수)에 맞는 실내시험(직접전단, 삼축압축)을 선택한다.
• 수직응력을 달리하여 각 조건의 최대 전단응력을 구한다.
• 응력과 전단응력의 관계를 직선으로 맞춰 c와 φ를 구한다.
• 간극수압을 고려해 유효응력 강도정수로 설계값을 정한다.

전단강도는 점착력과 마찰저항의 합이며, 파괴면의 수직응력에 비례하는 마찰 성분이 지배한다

5. 관련 법령·기준·표준

흙의 전단강도 시험과 강도정수 결정은 주로 한국산업표준(KS)과 설계기준을 따른다. 직접전단시험은 KS F2343에 규정되어 있다. 삼축압축시험은 배수조건에 따라 CD, CU, UU 시험으로 나뉜다. 법률과 시행령에는 전단강도 수치를 직접 정한 조항이 없고, 흙막이·굴착 설계는 건설기준(KDS)과 설계 기준을 따른다. 현행 기준 명칭은 KDS 체계로 쓴다.

표 해설: 배수조건이 다르면 얻는 강도정수가 달라진다. 설계 목적과 지반의 배수 상태에 맞춰 시험을 고른다.

직접전단시험의 핵심 조건은 다음과 같다. 수직응력이 전체 전단면에서 고르게 분포한다고 가정한다. 따라서 공시체 두께를 수 cm 정도로 제한한다. 배수 조절을 하지 않으므로 간극수압을 재지 않는다.

수직응력을 달리해 시험

시험 결과는 토압, 사면안정, 기초 지지력 계산에 쓴다. 강도정수를 얻은 뒤에는 설계 목적에 맞는 안전율을 적용한다.

점착력, 내부마찰각, 유효응력, Mohr-Coulomb 파괴규준은 답안에 반드시 쓰는 핵심어다.

τ = c + σ tanφ

KS F2343

6. 유형과 비교

흙의 전단강도는 배수 조건과 시험 방법에 따라 다른 값으로 얻어진다. 같은 흙이라도 배수 조건에 따라 전단강도 정수가 달라지므로, 설계에서 어떤 조건을 가정할지 먼저 정해야 한다.