펌프 상사법칙

왜 배우는가: 펌프 상사법칙은 회전수를 바꿨을 때 유량·양정·동력이 어떻게 변하는지 예측하는 가장 기본적인 원리다. 인버터로 회전수를 제어하는 설비에서 에너지 절감량을 계산하는 데 바로 쓰이며, 시험에서도 계산 문제와 그래프 설명 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제116회 1교시 6번, 제114회 1교시 7번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

펌프 상사법칙은 회전수 변화에 따라 유량은 회전수에 비례하고, 양정은 회전수의 제곱에 비례하며, 축동력은 회전수의 세제곱에 비례하는 관계를 말한다.

핵심 키워드: 상사법칙, 유량 상사, 양정 상사, 동력 상사, 회전수비, 비교회전도, 상사 조건, 인버터 운전

2. 개념 풀이

상사법칙은 회전수를 바꾸면 펌프 성능이 어떻게 바뀌는지를 한 번에 계산하는 규칙이다. 쉽게 말하면 날개차가 빨리 돌면 물을 더 많이, 더 높이, 더 큰 힘으로 밀어내는데, 그 증가 정도가 일정한 비례 법칙을 따른다는 뜻이다.

정식 정의는 다음과 같다. 기하학적으로 닮은 두 펌프(또는 같은 펌프의 두 운전 상태)가 동일한 효율로 운전될 때, 회전수 N과 유량 Q, 전양정 H, 축동력 L 사이에 성립하는 비례 관계를 상사법칙이라 한다.

상사(Similarity)는 두 유동의 기하학적 형상과 속도 비가 같은 상태를 말한다. 기하학적 상사는 임펠러 형상과 치수 비가 같은 것이고, 역학적 상사는 유동의 속도 삼각형이 같은 것이다. 상사법칙은 이 두 조건을 만족하고 효율이 변하지 않는다는 가정 위에서 성립한다.

회전수비는 운전 전후 회전수의 비 N_2/N_1을 말한다. 이 비가 모든 성능 변화의 출발점이 된다.

유량 상사는 유량이 회전수에 정비례하는 관계다. 같은 펌프에서 회전수가 두 배가 되면 유량도 두 배가 된다.

양정 상사는 양정이 회전수의 제곱에 비례하는 관계다. 회전수가 절반이 되면 양정은 1/4이 된다.

동력 상사는 축동력이 회전수의 세제곱에 비례하는 관계다. 회전수가 절반이 되면 동력은 1/8이 된다. 이 때문에 펌프 회전수를 낮추는 것만으로도 큰 에너지 절감이 가능하다.

3. 등장 배경과 필요성

원심펌프는 설계점에서 가장 효율이 좋도록 만들어진다. 그러나 실제 설비의 필요 유량과 양정은 시간에 따라 계속 바뀐다. 과거에는 토출 밸브를 조여 유량을 줄이는 방식이 흔했다. 이 방식은 밸브에서 마찰손실이 추가로 생겨 불필요한 동력을 소비한다.

회전수를 바꾸는 방식은 펌프 자체의 운전점을 옮기므로 손실이 적다. 여기에 가변속 구동장치(인버터)가 보급되면서 회전수 제어가 현실적인 방법이 되었다. 이때 필요한 것이 상사법칙이다. 회전수를 바꾸면 유량과 양정, 동력이 얼마나 바뀌는지 미리 계산할 수 있어야 제어 기준을 세울 수 있기 때문이다.

또한 상사법칙은 제조사가 한 회전수에서 측정한 성능곡선을 다른 회전수의 곡선으로 환산하는 데 쓰인다. 실험을 모든 회전수에서 반복하지 않아도 되므로 설계와 시험 비용이 줄어든다. 펌프 선정에서 비교회전도(Ns)로 펌프 형식을 가늠하는 것도 같은 상사 개념에서 나온다.

상사법칙은 다음 조건에서 성립한다. 첫째, 펌프 크기(임펠러 지름)가 같아야 한다. 둘째, 유체 밀도와 점도가 같아야 한다. 셋째, 회전수 변화 전후에 효율이 같다고 본다. 실제로는 효율이 조금씩 달라지므로 계산값은 근사치로 이해해야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

펌프 상사법칙은 상사 조건이 성립한 두 운전 상태 사이에서 유량, 양정, 동력이 회전수에 따라 어떻게 변하는지 나타낸다. 같은 펌프를 회전수만 바꿔 운전할 때 가장 많이 쓴다. 상사 조건은 기하학적 상사(같은 형상, 같은 임펠러 지름)와 운동학적·역학적 상사(같은 속도비, 같은 효율)다.

임펠러 지름 D가 같으면 회전수 N이 유량 Q를 정한다. 유량은 회전수에 정비례하고, 양정은 회전수 제곱에 비례하며, 동력은 회전수 세제곱에 비례한다. 원리는 유속 삼각형이 회전수에 비례해 상사하기 때문에 나온다.

• 유량: Q \propto N
• 양정: H \propto N^2
• 동력: P \propto N^3

절차는 다음과 같다.

• 두 운전점의 회전수 N_1, N_2를 같은 단위(rpm)로 맞춘다.
• 비 N_2/N_1을 구한다.
• 유량은 비의 1승, 양정은 2승, 동력은 3승을 곱해 새 값을 구한다.
• 결과가 상식 범위(감속이면 감소, 증속이면 증가)인지 확인한다.

$Q_2 = Q_1\left(\frac{N_2}{N_1}\right),\quad H_2 = H_1\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^2,\quad P_2 = P_1\left(\frac{N_2}{N_1}\right)^3$

여기서 Q는 유량(m³/min), H는 양정(m), P는 축동력(kW), N은 회전수(rpm)다. 임펠러 지름 D가 바뀌면 Q \propto D^3, H \propto D^2, P \propto D^5를 쓴다. 상사법칙은 효율이 같다고 가정하므로 실제 펌프에서는 근사값이다.

회전수 변화 시 유량은 1승, 양정은 2승, 동력은 3승에 비례한다

도식 1개는 다음 흐름이다.

5. 관련 법령·기준·표준

상사법칙 자체는 법령 조문이 아니라 유체기계의 상사이론에 따른다. 설계 기준은 펌프 제작사의 성능곡선과 KS 펌프 시험 규격을 함께 본다. 현장 기준은 다음 값을 기억하면 된다.

비교회전도 식의 Q와 H 단위는 제작사 표기에 따른다. 상사 판정에는 같은 단위계를 쓴다.

가변속 인버터 제어는 회전수를 낮춰 동력을 크게 줄이는 방법이다. 소방펌프 제어기 자료에서는 회전수를 10% 낮추면 양정이 약 19% 줄어드는 예를 든다. 이는 0.9^2 = 0.81에서 나온 값이다.

6. 유형과 비교

펌프 상사법칙은 같은 펌프를 회전수만 바꿔 운전할 때 유량·양정·동력이 어떻게 변하는지를 정리한 것이다. 회전수 변경 방식에 따라 유량·양정·동력의 변화 관계를 비교하면 답안을 구분할 수 있다. 상사법칙이 적용되는 대상은 회전수 제어(가변속), 임펠러 외경 변경(절삭), 상사 펌프 간의 환산으로 나뉜다. 회전수 제어와 임펠러 절삭은 같은 식을 쓰지만 적용 조건과 효율 가정이 다르다.

표의 값은 유량계수·양정계수가 같다는 조건에서 나온 비례식이다. 회전수 변경은 효율이 일정하다고 가정한다. 임펠러 절삭은 외경을 줄이면 효율이 달라지므로 절삭량이 작을 때만 근사로 쓴다. 상사 펌프 환산은 두 펌프의 크기 차를 반영하므로 D의 지수가 붙는다.

회전수 변경 방식은 인버터 제어와 다단 기어·벨트 변속으로 나뉜다. 인버터 제어는 회전수를 연속적으로 바꾸므로 상사법칙을 그대로 적용하기 쉽다. 벨트나 기어 변속은 단계적으로 바뀌므로 목표 회전수를 미리 계산해 두어야 한다. 두 방식 모두 동력은 회전수의 세제곱으로 줄어들기 때문에 에너지 절감 효과가 크다.