열전달

왜 배우는가: 열전달은 냉난방 부하 계산, 보온·단열 설계, 열교환기와 응축기·증발기 성능 해석의 출발점이다. 열원설비의 용량과 효율은 열이 어떤 경로로 이동하는지 이해해야 정할 수 있다. 전도·대류·복사는 1교시 용어 문제와 4교시 논술 문제에 반복해 나오는 기본 개념이다.

출제 이력: 제93회 1교시 6번, 제75회 4교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의는 다음과 같다.

열전달은 온도차에 의해 열에너지가 고온부에서 저온부로 이동하는 현상으로, 전도·대류·복사의 세 가지 형식으로 일어난다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 열전달, 전도, 대류, 복사
• 푸리에 법칙, 뉴턴의 냉각법칙, 스테판-볼츠만 법칙
• 열전도율, 대류 열전달계수, 방사율

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 뜨거운 곳의 열이 차가운 곳으로 옮겨 가는 것이다. 열은 온도차가 있을 때만 흐르므로 열전달 문제는 온도차와 열이 지나는 경로를 함께 본다.

정식 정의는 온도차를 구동력으로 하여 물질 내부나 물질 사이를 통해 열에너지가 이동하는 현상이다. 열전달은 매질이 있는 경우와 없는 경우로 나누어 볼 수 있다. 매질이 있는 경우에는 전도와 대류가 일어나고, 매질이 없어도 복사로 열이 이동한다.

전도(conduction)는 고체나 정지한 유체에서 분자·원자의 접촉과 자유전자의 운동으로 열이 이동하는 현상이다. 전도열은 온도 구배에 비례한다. 이 관계를 나타내는 식이 푸리에 법칙이다.

$q = -k \frac{dT}{dx}$

여기서 q는 단위면적당 열유속(W/m²), k는 열전도율(W/m·K), dT/dx는 온도 구배(K/m)이다. 음의 부호는 열이 온도가 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 흐른다는 뜻이다. 열전도율은 기체보다 액체가, 액체보다 고체에서 크다.

대류(convection)는 유체의 유동에 의해 열이 운반되는 현상이다. 유체가 고체 표면과 접하여 열을 주고받는 경우가 대부분이다. 유체 운동이 외부 동력에 의한 강제대류와 밀도차에 의한 자연대류로 나뉜다. 대류열은 뉴턴의 냉각법칙으로 나타낸다.

$Q = hA(T_s - T_f)$

여기서 h는 대류 열전달계수(W/m²·K), A는 전열면적(m²), T_s는 표면 온도, T_f는 유체 온도이다. 뉴턴의 냉각법칙은 열전달계수가 온도차에 무관할 때 근사적으로 성립한다. 자연대류에서는 열전달계수가 온도차에 따라 변하므로 온도차가 작을 때만 근사로 쓴다.

복사(radiation)는 전자기파 형태로 열이 방출되고 흡수되는 현상이다. 매질이 없어도 일어난다. 흑체의 단위면적당 복사 에너지는 절대온도의 네제곱에 비례한다.

$E = \varepsilon \sigma T^4$

여기서 \sigma는 스테판-볼츠만 상수(5.67×10⁻⁸ W/m²·K⁴), \varepsilon는 방사율(0~1), T는 절대온도(K)이다. 방사율 1은 흑체에 해당한다.

3. 등장 배경과 필요성

열전달 이론은 산업혁명기 증기기관과 열기관의 효율을 해석하면서 체계화되었다. 푸리에는 열전도 현상을 수학적으로 정식화하여 열 흐름을 온도 구배의 함수로 표현하였다. 이후 뉴턴의 냉각법칙, 스테판-볼츠만 법칙이 차례로 정리되어 세 가지 열전달 형식의 기본식이 갖춰졌다.

건축기계설비에서는 열원설비와 열매체 배관, 공조기의 열교환에서 열전달 해석이 필요하다. 보일러의 전열면 설계, 응축기와 증발기의 전열면적 산정, 건물 외피를 통한 열손실 계산이 대표적이다. 실제 설비는 전도·대류·복사가 복합적으로 일어나므로, 각 형식을 나누어 이해해야 설계 값을 정할 수 있다.

열전달을 정확히 다루지 않으면 열원설비 용량이 과대 또는 과소로 정해진다. 과대 설계는 초기 투자비와 부분부하 효율 저하를 낳고, 과소 설계는 실내 온열 성능을 확보하지 못한다. 따라서 열전달 메커니즘과 기본식을 정확히 아는 것이 설비 설계의 기초가 된다.

4. 구성요소·원리·절차

열전달은 전도, 대류, 복사의 세 경로로 일어난다. 세 경로 모두 온도차가 구동력이다. 실제 설비에서는 세 경로가 동시에 작용하므로, 설계에서는 지배적인 경로를 골라 식을 세우고 나머지는 보정한다.

표에서 보듯 전도는 물질 내부의 분자 운동과 자유전자가 에너지를 옮기는 현상이다. 대류는 유체가 움직이면서 열을 실어 나르는 현상이다. 복사는 매질이 없어도 전자기파로 일어난다.

푸리에 법칙은 전도 열유속이 온도구배에 비례한다는 법칙이다. 식은 다음과 같다.

$q = -k\frac{dT}{dx}$

q는 열유속(W/㎡), k는 열전도율(W/(m·K)), dT/dx는 두께 방향 온도구배(K/m)다. 음의 부호는 열이 고온에서 저온으로 흐른다는 뜻이다. 두께 L인 평판 벽의 정상상태 열량은 $Q = \frac{kA(T_1 - T_2)}{L}$ 이다. A는 면적(㎡), T1과 T2는 양면 온도(K)다.

뉴턴 냉각법칙은 고체 표면과 유체 사이의 대류 열유속이 온도차에 비례한다는 식이다.

$q = h(T_s - T_\infty)$

h는 대류 열전달계수(W/(㎡·K)), Ts는 표면 온도, T∞는 유체 온도다. h는 유체의 속도, 물성, 표면 형상에 따라 달라진다. 자연대류는 h가 온도차에 따라 변하므로 이 식은 근사식이다. 강제대류에서 유속이 온도차와 무관하면 비교적 잘 맞는다.

슈테판-볼츠만 법칙은 흑체의 복사 열유속이 절대온도의 4제곱에 비례한다는 법칙이다.

$q = \varepsilon\sigma T^4$

ε는 방사율(0~1), σ는 슈테판-볼츠만 상수 5.67×10⁻⁸ W/(㎡·K⁴), T는 절대온도(K)다. 두 면 사이의 순복사는 두 면의 T⁴ 차이에 비례하며, 형상계수를 곱해 계산한다.

열저항으로 보면 세 경로는 같은 형태로 정리된다. 전도 열저항은 R = L/(kA), 대류 열저항은 R = 1/(hA)다. 복사는 복사 열전달계수 h_r = εσ(T1+T2)(T1²+T2²)를 써서 1/(h_rA)로 나타낸다. 여러 층이 있는 벽체의 열관류율은 다음과 같다.

$U = \frac{1}{\frac{1}{h_i} + \sum\frac{L_n}{k_n} + \frac{1}{h_o}}$

U는 열관류율(W/(㎡·K)), h_i와 h_o는 내측·외측 열전달계수, L_n과 k_n은 n번째 층의 두께와 열전도율이다. 열량은 Q = UA(T_i - T_o)로 구한다.

계산 절차는 다음과 같다.

• 열원과 양측 주위 온도를 정한다.
• 경로별 지배 매개를 판단한다. 벽체 내부는 전도, 유체와 접한 면은 대류, 고온 표면은 복사로 본다.
• 각 경로의 열저항 또는 계수(k, h, ε)를 정한다.
• 직렬 열저항은 더하고 병렬은 역수의 합으로 회로를 합성한다.
• Q = UA ΔT로 열량을 구하고 단위와 부호, 상식 범위를 확인한다.

다음은 세 경로를 설비 구성 관점에서 나타낸 구성도다.

5. 관련 법령·기준·표준

열전달 원리 자체는 법령으로 정해지지 않는다. 설계 기준은 열전달 계산 결과를 적용하는 방식으로 쓰인다. 건축물의 열 성능은 「건축물의 에너지절약설계기준」이 부위별 열관류율 한계를 정하는 대표 기준이다. 이 기준은 국토교통부 고시이며, 지역과 건물 용도에 따라 한계값이 달라진다. 따라서 설계에 쓸 때는 적용 시점의 현행 고시를 기준으로 한다.

기계설비에서는 배관 보온과 열교환기 설계에 열전도율과 열전달계수가 쓰인다. 다음 표는 예비 계산에 자주 쓰는 대표 물성값과 계수다.

표의 값은 예비 계산용 대표값이다. 대류 계수는 같은 공기라도 속도에 따라 크게 달라지므로 범위로 기억하는 것이 안전하다. 열전도율은 온도에 따라 변하므로 보온재는 사용 온도 범위의 값을 따로 본다.

보온재 두께는 열저항 L/k로 정한다. 두께를 늘리면 열저항이 커져 열손실이 줄지만, 두께가 늘수록 줄어드는 손실량은 점차 작아진다. 복사 방사율은 표면 상태에 따라 0~1 사이에서 크게 달라진다. 광택 금속면은 방사율이 낮아 복사 손실을 줄이는 데 쓰인다.

6. 유형과 비교

열전달은 전도(Conduction), 대류(Convection), 복사(Radiation) 세 가지 메커니즘으로 나뉜다. 세 방식은 매질의 유무, 열이 전달되는 물리적 원리, 온도 의존성이 서로 달라 설계 계산식도 다르게 쓰인다. 이 절에서는 세 유형을 비교하고, 대류 안에서 강제대류와 자연대류를 구분한다.