엑서지(Exergy) 개념 및 열원설비 설계 방향

왜 배우는가: 엑서지는 에너지를 양뿐 아니라 질로 평가하는 개념이라 열원설비의 합리적 설계 기준으로 쓰인다. 1교시 개념 비교와 2~4교시 설계 방향 논술에서 반복해서 출제되는 핵심 개념이다.

출제 이력: 제139회 1교시 11번, 제131회 1교시 10번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

엑서지(Exergy)는 주어진 환경상태를 기준으로 에너지가 가역 과정을 거쳐 얻을 수 있는 최대 유용일이다.

답안 첫 줄에는 위 정의를 쓰고, 이어서 에너지와의 차이를 한 문장으로 붙인다. 엑서지는 에너지의 양이 아니라 일로 바꿀 수 있는 능력을 나타낸다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 엑서지, 환경상태(기준 상태), 가역일, 비가역성, 손실일, 엔트로피 생성, 에너지의 질, 엑서지 효율

이 키워드들은 모두 환경온도와 과정의 가역성이라는 두 조건으로 묶인다. 답안에서는 이 두 조건을 먼저 언급하면 설명이 짧아진다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 엑서지는 에너지 중에서 일로 바꿀 수 있는 몫이다. 같은 열량이라도 온도가 높은 열은 많은 일로 바뀌고, 환경온도에 가까운 열은 거의 일로 바뀌지 않는다. 에너지는 보존되지만 엑서지는 과정을 거치면서 줄어든다.

정식 정의는 다음과 같다. 계가 환경과 열역학적 평형에 이를 때까지 가역 과정을 거칠 때 얻을 수 있는 최대 일을 엑서지라 한다. 기준이 되는 환경온도 T_0를 정해야 값이 결정되므로 엑서지는 계의 성질이면서 환경에 의존하는 양이다.

가역일은 아무 손실 없이 이상적으로 진행되는 과정에서 얻는 최대 일이다. 엑서지 값의 상한이 된다. 실제 장치에서 얻는 일은 이보다 항상 작다.

비가역성은 가역일과 실제 일의 차이다. 마찰, 유한한 온도차에 의한 열교환, 유체의 교축과 혼합에서 생긴다. 비가역성이 클수록 엑서지 손실이 크다.

손실일(lost work)은 비가역성을 일의 단위로 나타낸 값이다. 에너지가 실제로 사라지는 것은 아니고, 일로 전환할 기회를 잃었다는 뜻이다. 따라서 에너지 수지로는 드러나지 않는 손실을 엑서지 수지로 찾을 수 있다.

엔트로피 생성은 비가역성의 원인을 나타내는 양이다. 비가역성은 엔트로피 생성량에 비례하며, 환경온도를 곱해 에너지 단위로 표현한다.

$I = T_0 \, S_{gen}$

I는 비가역성[kW], T_0는 환경 절대온도[K], S_{gen}는 엔트로피 생성률[kW/K]이다.

열이 가진 엑서지는 다음 식으로 구한다.

$Ex_Q = Q\left(1-\frac{T_0}{T}\right)$

Q는 전달 열량[kW], T는 열원 절대온도[K]다. 열원 온도가 환경온도보다 높을수록 열량 중 엑서지 비율이 커진다. 열원 온도가 환경온도와 같아지면 엑서지는 0이 된다.

엑서지 효율은 유효 엑서지 출력과 투입 엑서지의 비로 정의한다.

유효 엑서지 출력 / 투입 엑서지

열기관은 실제 열효율과 가역 열효율의 비로 볼 수 있다. 히트펌프와 냉동기는 실제 성적계수(COP)와 가역 성적계수의 비로 본다. 두 열원 사이의 가역 열기관 열효율은 \eta_c = (T_H - T_C)/T_H이다. 여기서 T_H, T_C는 고온과 저온 열원의 절대온도[K]다.

3. 등장 배경과 필요성

열역학 제1법칙은 에너지가 보존된다고 말한다. 그러나 에너지가 어떤 방향으로 진행하는지, 그 질이 얼마나 되는지는 말하지 않는다. 이 한계를 보완하는 것이 제2법칙이다.

제2법칙은 자연 과정이 한 방향으로만 진행하며 비가역 과정에서 엔트로피가 증가한다고 말한다. 그래서 에너지 수지만으로는 손실이 어디에서 얼마나 생기는지 알기 어렵다. 엑서지는 이 문제를 해결하기 위해 도입된 개념이다.

건축설비에서는 이 문제가 특히 두드러진다. 연료의 연소 온도는 매우 높지만, 난방이나 급탕의 수요 온도는 상대적으로 낮다. 고온 에너지를 저온 수요에 그대로 쓰면 온도 차이에서 비가역성이 크게 생긴다. 이 손실은 에너지 총량에는 나타나지 않으므로 별도의 평가가 필요하다.

다음은 엑서지 평가가 설비 설계에 필요한 이유다.

• 에너지 절감량만으로는 열원의 가치 차이를 설명하지 못한다.
• 같은 열량이라도 온도 수준에 따라 일로 바꿀 수 있는 양이 달라진다.
• 손실이 발생하는 구성 요소를 찾아 개선 우선순위를 정할 수 있다.

엑서지 파괴율은 환경온도와 엔트로피 생성률의 곱으로 계산되는 것이 Gouy–Stodola 정리의 핵심이다. 이 관계를 쓰면 열교환기, 혼합부, 교축부처럼 설비 요소마다 손실을 따로 계산할 수 있다. 따라서 설계 단계에서 어느 부분의 온도차를 줄여야 하는지 판단할 수 있다.

최근에는 히트펌프, 지역냉난방, 폐열회수가 확대되면서 열원의 질을 수요에 맞추는 설계가 중요해졌다. 지열 히트펌프는 300 m 이내 지중이나 지하수의 10~20℃ 저엔탈피 지열을 열원으로 쓴다. 이처럼 저온 열원을 난방에 쓰는 방식은 고온 연료의 엑서지 사용을 줄이는 대표 사례다.

에너지는 보존되지만 엑서지는 비가역 과정에서 파괴된다.

이 차이를 이해하면 1교시 개념 비교 문제와 2~4교시 설계 방향 문제를 같은 논리로 풀 수 있다.

4. 구성요소·원리·절차

엑서지 관점의 열원설비는 에너지 흐름을 온도 수준에 따라 나누어 본다. 열원, 열교환, 부하로 이어지는 흐름에서 엑서지가 어디서 얼마나 소멸하는지 찾는 것이 설계의 출발점이다.

엑서지 손실은 엔트로피 생성과 비례한다. 온도차가 큰 열전달, 교축, 혼합이 주요 손실원이다. 같은 열량이라도 높은 온도에서 공급되면 엑서지가 크므로, 열원의 온도를 부하 온도에 맞추는 것이 핵심이다.

원리는 다음 세 가지로 정리된다.

• 온도 정합: 열원 온도와 부하 온도의 차이를 줄인다.
• 단계 이용: 고온 열원은 고온 부하에, 저온 폐열은 저온 부하에 쓴다.
• 비가역 억제: 불필요한 혼합·교축·과대 용량 운전을 피한다.

설계 절차는 다음과 같다.

• 건물의 난방·냉방·급탕 부하를 온도 수준별로 나눈다.
• 각 부하가 필요로 하는 최소 온도(요구 엑서지)를 구한다.
• 열원 후보(히트펌프, 폐열, 보일러)의 공급 온도와 엑서지 입력을 비교한다.
• 열원과 부하를 연계하고 축열·폐열회수 배관을 계획한다.
• 부분부하 운전에서 엑서지 효율이 떨어지지 않도록 제어 방식을 정한다.

엑서지 효율은 유효 엑서지 출력과 투입 엑서지의 비로 평가한다.

$\eta_{ex} = \frac{E_{x,out}}{E_{x,in}}$

E_{x,out}은 부하에 실제로 전달된 엑서지(kW), E_{x,in}은 열원이 공급한 엑서지(kW)다. 열량 Q와 온도 T에서 열의 엑서지는 E_x = Q\left(1 - \frac{T_0}{T}\right)이며, T_0는 환경 온도(K), T는 열의 온도(K)다. 예를 들어 T_0 = 273\,\text{K}, T = 333\,\text{K}, Q = 100\,\text{kW}이면 E_x = 100 \times (1 - 273/333) \approx 18\,\text{kW}다. 같은 열량을 T = 318\,\text{K}로 낮추면 E_x \approx 14\,\text{kW}로 줄어, 저온 공급이 엑서지 입력을 줄이는 것을 확인할 수 있다.

도식

5. 관련 법령·기준·표준

엑서지 자체를 직접 규정한 국내 법령 조문은 확인되지 않는다. 설계 수치는 에너지 관련 법령과 설비 기준에서 가져온다. 아래 표는 열원설비 설계에서 엑서지 효율과 직접 연결되는 기준값을 정리한 것이다.