합성보 소성강도

왜 배우는가: 합성보 소성강도는 강재와 콘크리트가 함께 저항하는 휨강도를 한계상태에서 구하는 기본 개념이다. 실무에서 합성보의 설계 휨강도 산정과 소성중립축 위치 판단의 출발점이 되며, 시험에서는 소성중립축 위치, 소성모멘트, 축력과 휨의 상관 계산 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제123회 4교시 5번, 제98회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

합성보 소성강도는 강재 보와 콘크리트 슬래브가 전단연결재로 일체화된 단면이 전 단면 항복(소성 상태)에 도달했을 때 발휘하는 공칭 휨모멘트, 즉 소성모멘트(Mp)로 정의한다.

합성단면이 전 단면 항복에 이르렀을 때의 휨강도를 소성모멘트 Mp로 정의한다

핵심 키워드

• 합성보, 소성모멘트(Mp), 소성중립축(PNA), 소성도심축(PCA)
• 완전합성, 전단연결재, 등가 압축응력블록
• 형상계수, 소성단면계수

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 콘크리트는 압축을 받고 강재는 인장을 받아 두 재료가 힘을 나눠 드는 보다. 하중이 커져 단면 전체가 항복하면 중립축 위쪽은 압축 응력 블록, 아래쪽은 인장 응력 블록이 된다. 이때 두 블록의 힘이 같아지는 축이 소성중립축(PNA, Plastic Neutral Axis)이다. 탄성 해석의 중립축은 도심을 지나지만, 소성 해석의 축은 압축 재료와 인장 재료의 항복력이 같아지는 위치에서 정해진다.

정식 정의는 다음과 같다. 소성모멘트 Mp는 소성중립축을 기준으로 압축력과 인장력이 만드는 우력 모멘트이며, 각 힘의 크기는 재료의 항복강도와 면적의 곱으로 구한다. 콘크리트 압축 강도는 설계기준강도에 등가 응력블록 계수를 곱한 값을 쓰는 것이 일반적이다.

완전합성(full composite action)은 강재와 콘크리트 접합면의 미끄러짐이 없다고 보는 경우다. 이때 콘크리트 슬래브의 전체 압축 가능 면적이 소성 해석에 그대로 쓰인다. 전단연결재(shear connector)는 두 재료 사이의 수평 전단력을 전달해 완전합성 거동을 만드는 부재다.

소성해석에서 등가 응력 블록은 실제 응력 분포를 직사각형 분포로 단순화한 것이다. 콘크리트 압축 블록 깊이와 강재 블록 깊이를 면적 기준으로 맞추면 PNA 위치가 결정된다.

3. 등장 배경과 필요성

강재 보 단독의 휨 설계는 강재의 항복 모멘트나 소성 모멘트로 쉽게 정리된다. 그러나 강재와 콘크리트를 함께 쓰면 단면의 재료가 둘이 되어, 한 재료 기준의 단면계수로는 실제 휨강도를 설명하기 어렵다. 긴 경간의 교량과 건축물에서 보 춤을 줄이면서 강성과 강도를 확보하려는 요구가 합성보를 일반화시켰다.

합성보 기술은 긴 경간의 거더를 경제적으로 만들기 위해 발전했다. 서로 다른 재료를 결합하면 단면을 줄이면서도 휨 능력을 확보할 수 있다. 이 과정에서 탄성 해석만으로는 한계상태 강도를 충분히 설명하기 어려워졌고, 전 단면이 항복하는 상태를 기준으로 하는 소성 해석이 필요해졌다.

소성 해석은 탄성 해석보다 실제 파괴 시 강도에 가깝다. 강재 보에서 항복 모멘트를 넘는 휨이 작용하면 단면 내부까지 항복 영역이 퍼지고, 최종적으로 전 단면이 Fy에 도달하는 상태가 소성모멘트 Mp다. 합성보에서도 이 원리를 적용하되, 압축 재료와 인장 재료의 항복력이 다르므로 중립축 위치를 별도로 구해야 한다.

합성단면의 소성강도를 구하는 이유는 설계 휨강도와 극한 상태 해석의 기준을 마련하기 위해서다. 또한 축력과 휨이 동시에 작용하는 상관 관계를 구하는 기초가 된다.

4. 구성요소·원리·절차

합성보는 강재보와 콘크리트 슬래브가 전단연결재로 일체화된 부재다. 두 재료가 함께 휨에 저항하므로 강재만의 보보다 휨강도와 강성이 크다. 소성강도 검토에서는 완전합성(Full Composite Action) 상태를 가정하고, 콘크리트 압축력과 강재 인장력의 합력 위치를 기준으로 한다.

전단연결재가 수평전단력을 충분히 전달하면 두 재료의 변형률이 연속된다. 이때 단면 전체가 항복하는 상태가 소성모멘트 상태다. 소성중립축(Plastic Neutral Axis, PNA)은 압축 합력과 인장 합력이 같아지도록 정한다. 완전합성 단면에서 소성중립축 위치는 다음 조건으로 구한다.

$C = T \quad (\text{압축 합력} = \text{인장 합력})$

여기서 C는 콘크리트 압축 합력(N), T는 강재 인장 합력(N)이다. 콘크리트 압축 합력은 C = 0.85 f_{ck} b_e a 로 쓰고, 강재 인장 합력은 T = F_y A_s 로 쓴다. 여기서 b_e는 슬래브 유효폭(mm), a는 등가응력블록 깊이(mm), A_s는 강재 단면적(mm²)이다.

소성모멘트는 두 합력의 우력으로 구한다.

$M_p = C \cdot e_1 + T \cdot e_2$

여기서 e_1, e_2는 각 합력 작용점과 소성중립축 사이 거리(mm)다. 합성단면의 소성모멘트 계산은 다음 절차로 한다.

• 슬래브 유효폭 b_e와 콘크리트 설계압축강도 f_{ck}를 정한다.
• 강재 단면적 A_s와 항복강도 F_y로 강재 전체 인장력 T를 구한다.
• 콘크리트 압축 합력 C를 T와 같게 놓고 등가응력블록 깊이 a를 구한다.
• a가 슬래브 두께 이하이면 소성중립축은 슬래브 안에 있다.
• 각 합력의 작용점 거리 e_1, e_2를 구하고 M_p를 계산한다.

소성중립축이 강재 플랜지 안에 있으면 압축 측 강재 면적도 C에 포함한다. 이때 강재 압축 합력의 작용점은 강재 단면의 소성중심축(Plastic Centroidal Axis, PCA) 기준으로 잡는다. 소성중심축은 압축 측과 인장 측 면적의 도심을 말한다.

5. 관련 법령·기준·표준

합성보의 설계는 강구조 설계기준과 콘크리트 구조 설계기준을 함께 적용한다. 국내에서는 건축구조기준(KDS)의 강구조 및 합성구조 항목을 기준으로 쓴다. 기준 번호는 본문에서 확인된 범위만 쓰고, 여기서는 기준 이름과 수치만 정리한다.

소성모멘트 계산에서 탄성계수비는 직접 쓰지 않는다. 탄성계수비는 탄성 단면 해석에서 환산단면을 만들 때 쓴다. 소성강도는 재료 항복강도와 응력블록으로 결정한다. 개정 연혁으로는 강재 강도 등급의 표기가 구 기준의 SS·SM 계열에서 현행 SM·SN 계열로 옮겨 왔다. 이 변화는 기준값의 단위와 기호를 바꾸므로, 구 기준 문제를 풀 때는 강도 기호를 먼저 맞춘다.