비렌딜 트러스 해석

왜 배우는가: 비렌딜 트러스는 대각재 없이 직사각형 개구부를 만들어 건축물의 창·출입구·공간 활용을 확보하는 골조다. 부재에 휨모멘트가 생기므로 일반 핀 접합 트러스와 해석 방법이 달라, 부정정 골조 해석 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제121회 2교시 6번, 제93회 3교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

비렌딜 트러스는 대각재를 두지 않고 강접합 절점으로 사각형 개구부를 만든 골조로, 절점에서 휨모멘트를 전달하고 저항하는 구조다.

• 비렌딜 트러스(Vierendeel Truss)
• 강접합 절점(Rigid Joint)
• 휨모멘트(Bending Moment)
• 전단력(Shear Force)
• 축력(Axial Force)
• 부정정 구조(Statically Indeterminate Structure)
• 직사각형 개구부(Rectangular Opening)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 트러스의 사선 부재를 빼고 상현재·하현재와 수직재만으로 사각형 칸을 만든 구조다. 사선 부재가 없으니 하중을 삼각형 구조로 나누어 받지 못하고, 각 절점이 부재를 붙잡아 휨으로 힘을 전달한다.

정식 정의는 다음과 같다. 비렌딜 트러스는 부재가 삼각형을 이루지 않고 사각형 개구부를 형성하며, 휨모멘트에 저항하고 전달할 수 있는 고정 접합부를 가진 프레임이다. 이 정의에서 가장 중요한 조건은 절점이 핀이 아니라 강접이라는 점이다.

비렌딜 트러스의 핵심은 절점의 모멘트 전달이다. 핀 접합 트러스는 부재 축력만 생기지만, 비렌딜 트러스는 상·하현재와 수직재 모두에 축력, 전단력, 휨모멘트가 함께 생긴다. 따라서 부재 단면을 정할 때 축력만이 아니라 휨까지 고려해야 한다.

강접합 절점은 상현재, 하현재, 수직재를 강하게 연결해 회전을 막는 접합이다. 절점의 회전 변위가 구속되므로 양단 모멘트가 생긴다. 이 때문에 비렌딜 트러스는 구조적으로 라멘과 같은 거동을 보인다.

해석에서는 부정정 구조로 다뤄야 한다. 사선 부재가 없어 정역학 평형식만으로 부재력을 모두 구할 수 없다. 그래서 일반적으로 반력과 내부 부재력의 개수를 세어 부정정 차수를 정하고, 적합 조건이나 근사법(예: 반곡점 가정)을 쓴다. 근사법에서는 부재의 반곡점 위치를 가정해 단면법으로 힘을 구한다.

3. 등장 배경과 필요성

비렌딜 트러스는 벨기에 공학자 Arthur Vierendeel이 1896년에 고안한 구조 형식이다. 이름도 그의 이름에서 왔다. 당시 교량과 건축물에서 트러스의 사선 부재가 공간 사용을 제한하는 문제가 있었고, 이를 피하려는 요구가 이 형식을 낳았다.

핀 접합 트러스는 부재를 삼각형으로 묶어 안정성을 얻는다. 삼각형 구조는 부재에 축력만 생기므로 재료를 효율적으로 쓴다. 그러나 사선 부재가 창이나 출입구를 막는다. 비렌딜 트러스는 이 사선 부재를 없애고 대신 절점의 강접합으로 힘을 전달한다. 결과적으로 재료 효율은 떨어지지만 개구부 확보가 가능해진다.

건축에서는 외부 커튼월을 자유롭게 선택할 수 있다는 점도 장점이다. 기둥과 보가 직사각형 개구부를 유지하므로 내부 공간 배치와 외관 설계의 자유도가 커진다. 반면 교량에서는 비용이 높아 드물게 쓰인다. 같은 지간을 삼각형 트러스로 만드는 것이 대개 더 경제적이기 때문이다.

이 형식은 현대 건축물에서 흔히 쓰인다. 이유는 프레임 요소가 건물 전체의 전단력을 받아 처리하면서도, 기둥 사이 사각형 공간을 유지할 수 있기 때문이다. 따라서 비렌딜 트러스의 해석과 설계는 건축구조에서 강접 골조 해석 능력과 직접 이어진다.

4. 구성요소·원리·절차

비렌딜 트러스(Vierendeel truss)는 대각재 없이 상현재·하현재와 수직재가 직사각형 개구부를 이루고, 절점이 강접으로 연결된 구조다. 따라서 부재는 축력뿐 아니라 휨모멘트와 전단력을 함께 받는다. 해석은 절점의 힘 평형과 부재 단부의 모멘트 평형으로 이루어지며, 부정정 구조이므로 변위 적합 조건을 함께 쓴다.

구성요소를 표로 정리하면 다음과 같다.

비렌딜 트러스의 기본 원리는 다음과 같다. 첫째, 절점 평형식으로 각 부재의 전단력과 축력을 구한다. 둘째, 수직재의 반곡점(inflection point)을 중앙에 두는 가정을 쓰면 부정정 차수를 줄일 수 있다. 셋째, 반곡점에서 모멘트가 0이라고 가정하면 그 위치의 전단력을 전체 평형으로 구한다. 이 가정은 근사이므로 정밀 해석에서는 강성행렬법이나 처짐각법을 쓴다.

수직재 단면의 모멘트는 상·하 단부에서 최대이고 중앙부로 갈수록 작아진다.

해석 절차는 다음과 같다.

• 지점 반력을 전체 평형식(ΣH=0, ΣV=0, ΣM=0)으로 구한다.
• 절단법으로 개구부 단면을 자르고 전단력 V와 축력 N의 평형을 세운다.
• 수직재 반곡점 위치를 가정하여 반곡점 모멘트를 0으로 둔다.
• 각 절점에서 모멘트 평형 \sum M = 0을 세워 단부 모멘트를 구한다.
• 단부 모멘트로부터 부재의 전단력 V = \dfrac{M_1 + M_2}{L}을 구한다(L: 부재 길이, M1·M2: 양 단부 모멘트의 절댓값).
• 절점 평형으로 축력을 역산하고, 부정정 여부를 확인하여 결과를 정리한다.

계산 예제는 다음과 같다. 한 수직재의 양단 모멘트가 M1 = 30 kN·m, M2 = 20 kN·m이고 부재 길이가 L = 4 m라면, 전단력은 V = \dfrac{30 + 20}{4} = 12.5 kN이다. 값은 개구부 한 칸의 평균 전단력 크기로서 상식 범위에 있다.

도식 구성은 다음과 같다.

5. 관련 법령·기준·표준

비렌딜 트러스는 전용 설계 기준이 별도로 정해진 구조 형식이 아니다. 강구조 부재 설계는 국내에서 「건축구조기준(KDS)」의 강구조 설계기준(KDS 41 계열)을 따르며, 해석은 구조역학의 일반 원리를 쓴다. 아래 표는 해석과 검토에 쓰는 기준값이다.

부재 단부 모멘트의 절댓값으로 전단력 V = (M1+M2)/L 을 구한다

표에 쓴 값 중 허용 응력도의 구체적 수치는 강재 종류와 두께에 따라 달라지므로 본 절에서는 검토 항목만 제시한다. 비렌딜 트러스는 기준의 설계 식과 조합하여 부재 검토를 한다.

개정 연혁으로는 국내 건축구조 설계기준이 KDS 체계로 정비되어 강구조 설계기준이 KDS 41 계열로 편제되었다. 기준 번호와 세부 조항은 해당 기준 원문을 따른다.

강접 절점과 반곡점은 비렌딜 트러스 해석에서 반복해 쓰는 핵심어다. 전단력 산정은 절단법과 모멘트 평형으로 이루어진다.

6. 유형과 비교

비렌딜 트러스는 부재 배치 방식과 접합 방식에 따라 몇 가지 유형으로 나눌 수 있다. 가장 기본이 되는 구분은 대각재의 유무와 접합부의 강성이다. 일반 트러스는 핀 접합으로 이루어져 부재에 축력만 작용하는 반면, 비렌딜 트러스는 강접 접합으로 이루어져 부재에 휨모멘트와 전단력이 함께 작용한다.