내진설계범주 및 지진응답계수

왜 배우는가: 내진설계범주와 지진응답계수는 밑면전단력과 구조계획 수준을 결정하는 출발점이다. 건축구조기술사 시험에서 지반, 재현주기, 중요도를 바꿔 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제133회 3교시 6번, 제130회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

내진설계범주는 건축물의 중요도와 설계스펙트럼 가속도로 정한 내진 등급(A~D)이고, 지진응답계수는 설계응답스펙트럼을 반응수정계수로 나눈 밑면전단력 계수다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 내진설계범주
• 단주기 설계스펙트럼가속도(SDS)
• 1초 주기 설계스펙트럼가속도(SD1)
• 지반증폭계수(Fa, Fv)
• 반응수정계수(R)
• 중요도계수(IE)
• 지진응답계수(Cs)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 내진설계범주는 건물이 얼마나 강한 흔들림을 받을 곳에 있는지, 그리고 얼마나 중요한지를 합쳐 '어느 수준의 내진 설계를 적용할지'를 정하는 등급이다. 등급이 높을수록 구조계획 제한과 해석 방법의 요구가 엄격해진다.

정식으로는 내진설계범주를 설계스펙트럼 가속도 크기와 내진중요도로 구분한 구조물의 내진 설계 등급으로 정의한다. 기준은 단주기 영역의 SDS와 1초 주기 영역의 SD1을 각각 검토해 더 엄격한 쪽을 적용한다. 등급은 A, B, C, D 네 단계로 나뉜다.

지반증폭계수(Fa, Fv)는 암반 기준 지진 가속도가 지반 조건에 따라 얼마나 커지는지를 나타낸다. 단주기는 Fa, 1초 주기는 Fv를 쓴다. 지반 종류가 연약할수록 증폭계수가 커진다.

단주기 설계스펙트럼가속도(SDS)는 단주기 지반증폭계수 Fa에 유효지반가속도 S를 곱하고 기준이 정한 계수를 곱한 값이다.

$S_{DS}=\frac{2}{3}F_a S_S$

$S_{D1}=\frac{2}{3}F_v S_1$

여기서 SS와 S1은 단주기와 1초 주기의 기반암 가속도이고, Fa와 Fv는 지반 종류에 따라 정해진다.

지진응답계수(Cs)는 설계응답스펙트럼 가속도를 반응수정계수 R과 중요도계수 IE로 나눈 값이다. 밑면전단력 V는 Cs에 건물 유효중량 W를 곱해 구한다.

$C_s=\frac{S_{DS}}{R/I_E}$

지진응답계수에는 하한이 있다. 지진응답계수 Cs의 하한은 기준이 정한 계수에 SDS와 IE를 곱한 값 이상이어야 한다. 이 하한은 장주기 응답이 작은 건물에도 최소 전단력을 확보하기 위한 것이다.

3. 등장 배경과 필요성

지진은 발생 빈도가 낮지만 피해가 한꺼번에 크게 나는 재해다. 그래서 설계에서는 지진이 얼마나 자주, 얼마나 강하게 올 수 있는지를 확률로 나타내는 재현주기 개념을 쓴다. 우리나라는 국가지진위험지도를 두고 재현주기별 지도를 작성해 내진설계에 활용한다.

지진구역계수는 관련 기준이 정한 재현주기 기준으로 I구역 0.11g, II구역 0.07g다. 재현주기가 길어지면 위험도계수 I를 곱해 설계 가속도를 키운다. 서울은 I구역에 속한다.

내진설계범주 제도가 필요한 이유는 두 가지다. 첫째, 건물마다 지진 위험과 중요도가 다른데 모든 건물에 같은 수준을 적용하면 과잉 설계나 과소 설계가 생긴다. 둘째, 등급에 따라 허용되는 구조 형식과 해석 방법을 제한해 안전성을 체계적으로 확보할 수 있다. 등급 판정은 설계의 첫 단계이므로 이후 구조계획, 해석법, 상세 설계 전체에 영향을 준다.

지진응답계수는 등가정적해석에서 지진력을 간단히 계산하기 위한 계수다. 건물 고유주기와 지반 조건에 따라 스펙트럼 값을 읽고 반응수정계수로 나눠 설계용 전단력을 결정한다. 따라서 내진설계범주와 지진응답계수는 함께 묶어 이해해야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

내진설계범주와 지진응답계수는 지진하중을 구조물에 어떻게 산정하는지 정하는 단계에서 나온다. 설계의 출발점은 지진구역계수(Z), 위험도계수(I), 지반증폭계수(Fa, Fv), 반응수정계수(R)다. 이 값들이 모여 설계스펙트럼가속도(SDS, SD1)가 정해지고, 그 값으로 내진설계범주(SDC)와 지진응답계수(Cs)가 결정된다.

지반증폭계수 Fa는 단주기 영역, Fv는 1초 주기 영역의 증폭을 나타낸다. 지반이 연약할수록 증폭이 커지므로 S3 지반에서는 S1·S2보다 큰 Fa, Fv가 적용된다. 지진구역계수는 국가지진위험지도에서 얻는 값이며, 관련 기준이 정한 재현주기 기준 Z에 위험도계수 I를 곱해 재현주기별 유효 지반가속도를 만든다.

설계스펙트럼가속도는 다음 식으로 구한다.

$S_{DS} = \frac{2}{3} F_a S_S, \quad S_{D1} = \frac{2}{3} F_v S_1$

여기서 S_S는 단주기 지반운동 가속도(중간 지반 기준 암반 가속도), S_1은 1초 주기 지반운동 가속도, F_a·F_v는 지반증폭계수, S_{DS}·S_{D1}은 설계스펙트럼가속도(g)다.

내진설계범주는 S_{DS}와 S_{D1} 중 더 엄격한 쪽으로 정한다. 지진응답계수는 설계스펙트럼에서 고유주기 T에 해당하는 값을 읽고 반응수정계수 R과 중요도계수 I_E로 보정한다.

$C_s = \frac{S_{DS}}{(R/I_E)}$

단주기 구간에서는 C_s의 상한으로 \frac{S_{D1}}{T(R/I_E)}, 하한으로 기준이 정한 계수에 S_{DS}와 I_E를 곱한 값(최소 기준값 이상)을 적용한다. 장주기 구간에서는 C_s가 T에 반비례하여 감소한다.

절차는 다음과 같다.

• 건물 위치에서 지진구역계수 Z와 재현주기별 위험도계수 I를 구한다.
• 지반종류(S3)와 S_S, S_1으로 F_a, F_v를 구한다.
• S_{DS}, S_{D1}을 계산한다.
• S_{DS}·S_{D1}로 내진설계범주(SDC)를 정한다.
• 고유주기 T를 약산법으로 구한다.
• 설계스펙트럼 상한·하한 조건을 확인해 C_s를 정한다.

내진설계범주는 SDS와 SD1 중 더 엄격한 쪽으로 정한다

5. 관련 법령·기준·표준

건축물 내진설계의 기준은 건축구조기준(KDS 41 17 00)이다. 지진 관련 기본 사항은 지진·화산재해대책법과 그 시행령에 근거를 둔다. 지진구역과 지진구역계수는 국가지진위험지도에서 정해진다. 기초 구조물은 기초 내진 설계기준(KDS 11 50 25)을 따르며, 지진구역계수, 위험도계수, 지반분류, 표준설계응답스펙트럼은 상위 내진설계기준(KDS 17 10 00)을 참조한다.

국가지진위험지도는 재현주기 50·100·200·500·1,000·2,400·4,800년 지도로 구성된다. 지진구역은 I구역과 II구역 두 개이며, 지진구역계수는 I구역 0.11g, II구역 0.07g로 알려져 있다. 이 값은 관련 기준이 정한 재현주기 기준이다.

기초 내진 설계기준(KDS 11 50 25)은 2019-01-02 자 문서에서 설계지반운동 결정을 KDS 17 10 00에 위임하는 구조를 유지하고 있다. 따라서 수치 자체는 상위 기준에서 확인해야 하는 구조다. 지진구역 기준은 2013년 갱신된 국가지진위험지도에 바탕을 두며, 전라남도 남서부가 II구역에서 I구역으로 상향되었다.

기초 설계에서는 등가정적 해석, 응답변위 해석, 동적해석을 사용할 수 있다. 말뚝의 내진설계에서는 극한지지력 개념을 쓰고, 액상화 가능성이 있는 토층의 주면마찰력은 무시한다.