인장재-휨재 상호작용

왜 배우는가: 인장재는 트러스 부재처럼 축력만 받는다고 가정하기 쉽지만, 자중·횡하중·접합 편심으로 휨이 함께 생기는 경우가 많다. 실무에서는 이 두 효과를 합산해 검토해야 안전성이 확보된다. 시험에서는 설계인장강도와 설계휨강도를 조합하는 상호작용식 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제134회 3교시 6번, 제128회 4교시 3번, 제103회 3교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 인장재-휨재 상호작용은 인장력과 휨모멘트를 동시에 받는 부재를 강도비의 합으로 검토하는 방법이다.

• 인장력: 부재 축방향으로 작용하는 소요인장강도 Pu.
• 휨모멘트: 부재 강축·약축 방향 소요휨강도 Mu.
• 설계인장강도: 공칭강도에 저항계수 φ를 곱한 값.
• 설계휨강도: 횡좌굴 등을 고려한 공칭휨강도에 φ를 곱한 값.
• 상호작용식: 두 강도비의 합이 1.0 이하이면 안전하다고 보는 검토식.
• 횡좌굴모멘트계수: 휨모멘트 분포를 반영하는 수정계수 Cb.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 줄을 당기면서 동시에 가운데가 휘는 부재를 검토하는 것이다. 정식으로는 인장재가 축인장과 휨을 함께 받을 때, 각 하중 효과를 설계강도로 나눈 비율을 더해 1.0 이하인지 확인하는 과정이다.

인장재의 축방향 설계강도는 총단면 항복과 유효순단면 파단으로 정한다. 총단면 항복의 저항계수는 φ=0.90, 유효순단면 파단의 저항계수는 φ=0.75이다.

상호작용식의 핵심은 강도비의 비중을 나누는 것이다. 축력비 Pu/φPn이 0.2 이상이면 축력비에 가중치를 두는 식을 쓰고, 0.2 미만이면 축력비에 1/2을 곱하는 식을 쓴다.

$\frac{P_u}{\phi P_n}+\frac{8}{9}\left(\frac{M_{ux}}{\phi M_{nx}}+\frac{M_{uy}}{\phi M_{ny}}\right)\le 1.0 \quad \left(\frac{P_u}{\phi P_n}\ge 0.2\right)$

$\frac{P_u}{2\phi P_n}+\left(\frac{M_{ux}}{\phi M_{nx}}+\frac{M_{uy}}{\phi M_{ny}}\right)\le 1.0 \quad \left(\frac{P_u}{\phi P_n}< 0.2\right)$

여기서 Pu는 소요인장강도(N), φPn은 설계인장강도(N), Mux·Muy는 소요휨모멘트(N·mm), φMnx·φMny는 설계휨강도(N·mm)이다. 강축은 x, 약축은 y로 표기한다.

3. 등장 배경과 필요성

트러스 하현재나 인장 가새는 설계 시 축력만 고려하는 경우가 많다. 그러나 부재 자중, 중간 횡하중, 접합부 편심이 작용하면 부재 중앙에 휨이 생긴다. 이 휨을 무시하면 축력만으로 산정한 설계강도가 실제 거동을 과대평가하게 된다.

H형강처럼 높이가 크고 폭이 좁은 단면은 압축측 플랜지가 횡좌굴을 일으킬 수 있다. 횡좌굴 영향은 비지지길이 Lb와 모멘트 분포에 따라 달라진다. 모멘트 분포는 횡좌굴모멘트계수 Cb로 반영한다. Cb는 1 이상이며 보수적으로 Cb=1로 취할 수 있다.

따라서 인장재-휨재 상호작용 검토는 축인장 강도 검토와 휨 강도 검토를 따로 하고, 두 결과를 하나의 식으로 합치는 과정이다. 인장재를 기둥이나 보와 같은 방식으로 단순 분리해 검토하면 설계 누락이 생긴다.