철근콘크리트 보 전단·비틀림 설계

왜 배우는가: 보는 휨뿐 아니라 전단과 비틀림도 함께 받는다. 전단·비틀림 철근량이 부족하면 취성 파괴가 먼저 일어나므로 실무 설계와 구조기술사 시험에서 반복해서 출제된다. 두 힘을 함께 받는 경우의 철근 배근 판단이 핵심이다.

출제 이력: 제126회 4교시 2번, 제117회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

철근콘크리트 보 전단·비틀림 설계는 전단력과 비틀림모멘트를 콘크리트와 스터럽·종방향 철근이 나눠 받도록 단면과 철근량을 정하는 절차다.

• 전단철근(스터럽)
• 콘크리트 부담 전단강도 Vc
• 비틀림 임계값
• 폐쇄 스터럽
• 사방향 압축력 각도 θ
• 종방향 비틀림 철근
• 유효 단면적 Aoh·Ao

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 보는 휨만 받지 않는다. 전단력은 보를 비스듬히 자르려 하고, 비틀림모멘트는 보를 꼬는 힘이다. 두 힘이 함께 작용하면 한쪽만 보고 철근을 정하면 부족해진다.

정식 정의는 다음과 같다. 전단 설계는 계수전단력 Vu 중 콘크리트가 부담하는 Vc를 뺀 나머지를 전단철근 Vs가 맡도록 하는 설계다. 비틀림 설계는 계수비틀림모멘트 Tu를 폐쇄 스터럽과 종방향 철근으로 이루어진 트러스 모델이 받도록 하는 설계다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

• 콘크리트 부담 전단강도 Vc: 콘크리트 자체가 전단에 저항하는 값이다. 보통중량 콘크리트에서 기본식은 다음과 같다.

$V_c = \frac{1}{6}\sqrt{f_{ck}}\,b_w d$

여기서 f_{ck}는 콘크리트 설계기준강도(MPa), b_w는 복부 폭(mm), d는 유효깊이(mm)다.

• 전단철근 부담 Vs: 스터럽이 부담하는 전단력이다. 스터럽 간격 s, 전단철근 단면적 Av, 항복강도 fyt, 압축대 각도 θ를 쓴다.

$V_s = \frac{A_v f_{yt} d}{s}\cot\theta$

• 비틀림 임계값 Tth: 이 값 이하의 비틀림은 무시할 수 있다. 보통중량 콘크리트 기준으로 다음과 같다.

$T_{th} = 0.083\sqrt{f_{ck}}\,\frac{A_{cp}^2}{p_{cp}}$

A_{cp}는 콘크리트 단면 전체의 면적(mm²), p_{cp}는 그 둘레(mm)다. 이 임계값을 넘으면 비틀림 철근을 배근한다.

• 폐쇄 스터럽: 비틀림을 받으려면 스터럽이 단면 둘레를 완전히 감싸야 한다. 비틀림 흐름이 닫힌 경로를 따라 흐르기 때문이다.

• 사방향 압축력 각도 θ: 콘크리트 압축대가 부재축과 이루는 각이다. 기본값은 45°이며, 이 값이 작을수록 Vs는 커지고 스터럽은 더 필요하다.

3. 등장 배경과 필요성

철근콘크리트 보에 사인장 균열이 생기면 전단 파괴는 순식간에 진행한다. 휨 파괴는 철근의 항복으로 변형이 먼저 커지지만, 전단 파괴는 변형 신호 없이 일어난다. 그래서 설계에서는 전단이 휨보다 먼저 파괴되지 않도록 전단 강도를 여유 있게 확보한다.

비틀림은 가장자리 보, 연결보, 슬래브가 보에 기대는 구조에서 특히 문제가 된다. 바닥 하중이 한쪽으로 편심되어 보에 전달되면 보가 꼬이는 힘을 받는다. 비틀림 균열은 보의 세 면에 나선형으로 나타나므로 전단 균열과 함께 복합적으로 판단해야 한다.

초기에는 전단과 비틀림을 각각 따로 계산해 철근을 합산하는 방식이 쓰였다. 그러나 두 힘이 동시에 작용하면 콘크리트 압축대 강도가 함께 줄어든다. 그래서 현재 기준은 두 힘이 조합된 상호작용을 고려하는 방식을 쓴다.

이 단원이 중요한 이유는 다음과 같다. 첫째, 스터럽 간격과 직경이 시공성과 구조 안전을 동시에 좌우한다. 둘째, 비틀림 철근은 종방향 철근까지 늘리므로 단면 상세와 정착 설계에 영향을 준다. 셋째, 설계자가 Vu와 Tu의 조합을 판단하지 못하면 부재 크기부터 다시 정해야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

철근콘크리트 보의 전단과 비틀림은 한 부재 안에서 함께 작용한다. 설계에서는 콘크리트 단면이 부담하는 양과 전단철근(스터럽)과 종방향 철근이 부담하는 양을 나누어 본다. 구성요소는 다음과 같다.

전단과 비틀림의 원리는 다음과 같다. 전단력은 복부에 사인장응력을 만들고, 비틀림모멘트는 단면 둘레를 따라 전단흐름을 만든다. 두 응력은 같은 면에서 더해지므로 단면 크기를 키우거나 철근을 추가해야 한다. 이때 콘크리트 압축대의 각도 θ가 설계의 기준이 된다. 콘크리트 압축대에 작용하는 사방향 압축력의 각도 θ는 보통 45°를 쓴다. 45°는 θ가 작을수록 스터럽이 많이 필요하고, 커질수록 종방향 철근이 많이 필요하다는 관계를 전제로 한다.

설계 절차는 다음과 같다.

• 계수하중(Vu, Tu)과 재료강도(fck, fy)를 확인한다.
• 단면 치수로 비틀림 단면 제원(Acp, pcp, Aoh, ph)과 유효 단면적을 구한다.
• 비틀림 무시 기준을 확인하고, 필요하면 전단과 비틀림 조합 검토식으로 단면 크기를 점검한다.
• 압축대 한계 강도로 단면이 충분한지 확인한다.
• 콘크리트가 부담하는 Vc와 Tc를 구한다.
• 부족분을 스터럽 간격 s와 Av/s, 종방향 철근 Al로 배근한다.
• 최소 철근량과 최대 간격을 확인한다.

전단 강도 식의 핵심은 다음과 같다.

$V_n = V_c + V_s, \quad V_s = \frac{A_v f_{yt} d}{s}\cot\theta$

여기서 V_n은 공칭전단강도(N), V_c는 콘크리트 전단강도(N), V_s는 전단철근 강도(N), A_v는 전단철근 단면적(mm²), f_{yt}는 전단철근 항복강도(MPa), s는 스터럽 간격(mm), d는 유효깊이(mm), θ는 압축대 각도다.

비틀림 강도 식의 핵심은 다음과 같다.

$T_n = \frac{2A_0 A_t f_{yt}}{s}\cot\theta, \quad A_l = \frac{A_t}{s}p_h \frac{f_{yt}}{f_y}\cot^2\theta$

여기서 A_0는 전단흐름 경로로 둘러싸인 면적(mm²), A_t는 비틀림 1가닥 스터럽 단면적(mm²), p_h는 스터럽 중심선 둘레 길이(mm), A_l은 종방향 비틀림 철근 전체 단면적(mm²)이다.

전단과 비틀림 철근은 θ로 연결되며, 종방향 철근은 cot²θ에 비례한다

압축대 각도 θ = 45°

5. 관련 법령·기준·표준

철근콘크리트 보의 전단·비틀림 설계는 콘크리트구조 설계기준(KDS 14 20 22 계열의 전단 및 비틀림 규정)을 따른다. 국내 설계기준은 강도설계법을 기본으로 하며, 설계기준 개정 때마다 전단강도와 비틀림 한계식이 바뀔 수 있으므로 적용 연도를 함께 기록한다. 현행 설계기준의 세부 조항 번호는 이 절에서 생략하고 기준 이름만 쓴다.

기준값 표는 다음과 같다.

표의 값은 설계 문제의 입력값이다. 기준의 세부 계수(감소계수 φ 등)는 설계기준 원문에 따른다.

관련 기준의 비틀림 적용 요건은 다음과 같다. 비틀림 무시 기준은 계수비틀림모멘트가 단면의 비틀림 한계보다 작으면 비틀림을 무시하는 조건이다. 비틀림 철근은 스터럽과 종방향 철근을 함께 배근하며, 종방향 철근은 보 둘레에 고르게 배치한다. 최대 간격과 최소 철근량은 설계기준 규정을 따른다.

개정 연혁으로는 강도설계법 체계에서 전단·비틀림 조합 검토식이 정비되었다. 세부 연도와 개정 내용은 이 절에서 단정하지 않는다.

6. 유형과 비교

보의 전단·비틀림 설계는 단면 형태와 하중 조합에 따라 적용 방법이 달라진다. 먼저 속이 찬 단면과 속이 빈 단면을 구분하고, 다음으로 전단과 비틀림의 상호작용을 어떻게 다루는지 비교한다.