철골보 휨·전단 설계

왜 배우는가: 철골보는 고층 건물과 대공간 구조의 주요 부재라서 휨과 전단에 대한 검토가 구조 안전의 기본이 된다. 설계 실무에서는 비지지길이와 단면 형상에 따라 강도가 크게 달라지므로 시험에서도 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제132회 3교시 5번, 제129회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

철골보 휨·전단 설계는 계수하중에 의한 휨모멘트와 전단력이 설계휨강도와 설계전단강도를 넘지 않음을 검토하는 과정이다.

• 설계휨강도(φMn)
• 설계전단강도(φVn)
• 횡좌굴(lateral-torsional buckling)
• 비지지길이(Lb)
• 횡좌굴모멘트계수(Cb)
• 단면분류(콤팩트·비콤팩트·세장)
• 웨브 전단좌굴

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 보가 하중을 받아 휘어질 때 단면이 버티는 힘의 한계를 확인하는 일이다. 보는 위쪽은 압축, 아래쪽은 인장을 받는다. 휨 검토는 이 힘의 쌍이 만드는 모멘트를 견디는지 본다. 전단 검토는 지점 근처에서 생기는 수직 전단력을 웨브가 견디는지 본다.

정식으로는 계수모멘트 Mu가 설계휨강도 φMn 이하이고, 계수전단력 Vu가 설계전단강도 φVn 이하여야 한다. 여기서 φ는 저항계수이며, 본 문항 조건에서 휨은 φ=0.9, 전단은 φ=1.0 을 적용한다.

휨강도는 단면의 소성모멘트 Mp와 좌굴 영향을 함께 고려해 정해진다. 단면이 콤팩트하면 Mp까지 발휘할 수 있다. 판 폭두께비가 커져 국부좌굴이 먼저 생기면 강도는 줄어든다.

전단강도는 웨브가 주로 담당한다. 플랜지는 휨을 주로 받고 웨브는 전단을 주로 받는다는 역할 분담이 핵심이다. 웨브가 얇고 높으면 전단 자체보다 웨브의 좌굴이 먼저 문제가 된다.

비지지길이(Lb)는 압축 플랜지가 옆으로 지지되지 않은 거리다. 이 길이가 길수록 횡좌굴 위험이 커진다. 보조 부재나 가새로 Lb를 짧게 만들면 강도가 올라간다.

3. 등장 배경과 필요성

철골보는 얇은 강판을 용접하거나 압연한 H형 단면이 대부분이다. 같은 강재량이라도 단면을 높게 만들수록 휨 효율이 좋아진다. 그러나 폭이 좁고 높이가 큰 단면은 압축 플랜지가 옆으로 밀리며 비틀리는 횡좌굴에 취약하다. 이 현상은 콘크리트 보와 달리 철골 특유의 문제다.

초기 설계는 허용응력 개념으로 응력이 허용값 이하인지만 보았다. 이후 한계상태설계법이 도입되면서 부재가 도달할 수 있는 최대 강도를 직접 구하는 방식으로 바뀌었다. 건축물 강구조 설계기준(KDS 41 30 10)은 이 한계상태 개념에 따라 휨강도를 단면분류와 횡좌굴 영역별로 나누어 정한다.

전단 검토가 필요한 이유는 짧은 보나 큰 집중하중이 작용하는 보에서 전단력이 휨보다 지배적일 수 있기 때문이다. 특히 지점부 근처에서는 웨브 전단과 국부 응력이 동시에 나타난다. 그래서 휨 검토만으로 설계를 끝내면 안 되고 전단 검토를 반드시 함께 해야 한다.

이 두 검토는 하중 조건, 지점 조건, 횡지지 간격에 따라 결과가 달라진다. 따라서 설계자는 보의 단면 선택과 횡지지 계획을 함께 정하는 것이 실무의 기본이다.

4. 구성요소·원리·절차

철골보의 휨·전단 설계는 휨강도와 전단강도를 각각 구하고, 작용 모멘트와 전단력이 설계강도를 넘지 않음을 확인하는 과정이다. 보의 단면은 플랜지(flange)와 웨브(web)로 나뉘며, 휨은 주로 플랜지가, 전단은 주로 웨브가 담당한다.

휨강도는 횡좌굴 거동에 따라 달라진다. 비지지 길이가 짧으면 소성모멘트 M_p까지 발휘되고, 길어지면 탄성횡좌굴모멘트 M_{cr}이 지배한다. 탄성횡좌굴모멘트는 보의 비틀림 강성과 휨 강성, 비지지 길이의 함수다. 횡좌굴모멘트계수 C_b는 모멘트 분포가 균일하지 않을 때 강도를 높이는 보정계수이며, 비지지 길이와 같은 구간 조건으로 적용해야 한다.

휨 설계 절차는 다음과 같다.

• 설계하중에 의한 최대 휨모멘트 M_u와 최대 전단력 V_u를 구한다.
• 단면의 판폭두께비를 구하고 조밀·비조밀·세장 단면을 분류한다.
• 비지지 길이 L_b를 구하고 한계길이 L_p, L_r과 비교한다.
• 구간별 횡좌굴강도 M_n을 산정한다.
• \phi M_n \ge M_u를 확인한다.
• 웨브 전단강도 V_n을 구하고 \phi V_n \ge V_u를 확인한다.

한계길이의 기본식은 다음과 같다.

$L_r = \pi r_{ts}\sqrt{\frac{E}{0.7F_y}}$

여기서 r_{ts}는 압축 플랜지와 웨브 1/3 부분으로 이루어진 유효 단면의 약축 회전반경(mm), E는 강재의 탄성계수(MPa), F_y는 항복강도(MPa)다.

전단강도는 웨브 면적과 웨브 좌굴의 영향으로 결정된다. 웨브 높이 두께비가 작으면 항복 전단강도 V_n = 0.6F_yA_w가 지배하고, 두께비가 커지면 웨브 좌굴강도로 감소한다. 여기서 A_w는 웨브 총면적(mm²)이다.

5. 관련 법령·기준·표준

철골보의 휨·전단 설계는 강구조 부재 설계기준(KDS 14 31 10)과 건축물 강구조 설계기준(KDS 41 30 10)을 따른다. 두 기준은 한계상태설계법을 적용하며, 저항계수 \phi를 쓴다. 기준값은 다음 표와 같다.

기준 개정에 따라 설계식의 표기는 바뀔 수 있다. 명칭은 현행 기준을 따른다. 구 설계기준의 허용응력설계법 값은 한계상태설계법 값과 직접 대응되지 않으므로 함께 쓰지 않는다.

• 비지지 길이 L_b는 압축 플랜지의 횡지지 점 사이 거리로 정의한다.
• 횡좌굴모멘트계수 C_b는 비지지 구간의 모멘트 분포로 계산한다.
• 지지점이 중간에 있으면 L_b와 C_b를 그 구간 기준으로 다시 구한다.

6. 유형과 비교

철골보는 횡지지 조건, 단면 형상, 하중 배치에 따라 설계 강도 산정 방식이 달라진다. 횡지지 간격에 따른 거동 유형을 먼저 구분해야 휨강도 식을 올바르게 고를 수 있다.

위 표는 횡지지 간격 Lb에 따라 같은 단면이라도 강도 산정 경로가 바뀐다는 점을 보여준다. 문제에서 경간 3등분마다 횡변위가 구속되어 있다면 Lb는 전체 경간이 아니라 구속점 사이 거리로 잡는다.