골조 반력 및 부재력

왜 배우는가: 골조 반력과 부재력은 정정·부정정 판정, 지점반력 계산, 부재력과 단면력도 작성의 기본이 되어 구조역학 여러 문항의 출발점이다. 기둥 축력·전단력 분배(포탈법)와 휨모멘트도 같은 원리를 쓰므로 시험에 반복해서 나온다.

출제 이력: 제137회 2교시 1번, 제118회 2교시 5번, 제114회 2교시 1번, 제114회 4교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

골조 반력 및 부재력은 평형조건으로 지점반력을 구하고, 절단법·절점법으로 각 부재의 축력·전단력·휨모멘트를 구하는 해석이다.

• 정정·부정정 판정
• 지점반력
• 부재력(축력·전단력·휨모멘트)
• 단면력도
• 평형방정식
• 절점법·절단법
• 포탈법

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 구조물을 받치는 곳(지점)이 밀어내는 힘을 먼저 구하고, 그 힘을 따라 구조물 안의 각 부재가 어떤 힘을 주고받는지 따져 보는 일이다. 구조물 전체를 한 덩어리로 보고 힘의 균형을 맞추면 반력이 나온다. 그다음 부재를 잘라 떼어 내거나 절점(접합점) 하나를 떼어 내면, 그 부재가 받는 힘이 밖으로 드러난다.

정식으로는 구조물이 평형을 이루기 위해 작용하는 외력과 지점반력이 평형방정식을 만족해야 한다. 2차원 평면 구조에서 독립인 평형방정식은 3개다. 즉 ΣH=0, ΣV=0, ΣM=0이다. 평형방정식으로 모든 반력과 내력을 구할 수 있으면 정정 구조, 그렇지 않으면 부정정 구조다.

정정(statically determinate) 구조는 미지수 수가 평형방정식 수와 같아 평형조건만으로 해석된다. 부정정(statically indeterminate) 구조는 미지수가 평형방정식보다 많아 변형 조건(적합조건)이나 재료 성질을 추가로 써야 한다. 부정정 차수는 미지수 수에서 독립 평형방정식 수를 뺀 값이다.

계의 부정정 차수는 M−N으로 정의된다. M은 미지 부재력과 반력의 수, N은 서로 독립인 평형방정식의 수다. 강결 골조에서는 절점의 회전 변위 수를 함께 고려해 N을 계산한다.

절점법(method of joints) 은 절점에 모인 힘이 평형을 이룬다는 조건을 쓴다. 한 절점에 미지 부재력이 2개 이하이면 두 식으로 풀 수 있다. 절단법(method of sections) 은 구조물을 가상의 선으로 잘라 한쪽 부분의 평형에서 단면력을 구한다. 부재의 축력은 인장을 양(+), 압축을 음(−)으로 두는 것이 일반적이다.

3. 등장 배경과 필요성

건물과 교량은 여러 부재가 서로 연결된 골조로 이루어진다. 설계자는 각 부재가 얼마나 큰 힘을 받는지 알아야 단면을 정할 수 있다. 부재력이 정확하지 않으면 과대 설계로 공사비가 늘거나, 과소 설계로 파괴가 일어난다. 그래서 정정 구조는 평형조건으로 간단히 풀고, 부정정 구조는 변형 조건을 더해 해석하는 체계가 발전했다.

초기에는 트러스와 단순보처럼 정정 구조가 주로 쓰였다. 건물이 고층화되고 기둥과 보가 강결된 라멘이 늘면서 부정정 해석의 중요성이 커졌다. 부정정 구조는 한 부재가 파괴되어도 하중을 다른 경로로 전달하는 여유가 있어 안전성 측면에서 장점이 있다. 반면 온도 변화나 지점 침하로 인한 부재력이 생기는 단점도 있다.

현재 구조설계에서는 정적 해석을 바탕으로 강성행렬법 같은 전산 해석을 쓴다. 그래도 기술사 시험에서는 손으로 정정 구조의 반력과 단면력도를 그리는 능력과, 부정정 차수를 판정하는 기본기를 묻는다. 이 절의 원리가 이후의 처짐각법, 모멘트분배법, 강성행렬법의 바탕이 된다.