보 처짐 및 처짐제한

왜 배우는가: 보의 처짐은 강도가 아니라 사용성 한계상태를 지배하는 설계 요소다. 처짐이 과하면 마감 균열, 문짝 불량, 배수 경사 역전이 생긴다. 시험에서는 즉시처짐과 장기처짐 계산, 허용처짐 검토가 계산 문항과 용어 문항으로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제129회 2교시 3번, 제121회 1교시 8번, 제116회 4교시 5번, 제101회 3교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에는 다음 정의를 쓴다.

보 처짐은 하중과 지점 조건에 따라 부재 축선이 휘어 생기는 수직 변위이며, 사용성 한계상태에서 허용처짐 이내인지 검토하는 항목이다.

처짐은 강도 문제가 아니라 사용성 문제다. 구조물이 무너지지 않아도 처짐이 크면 천장 마감 균열, 문짝 개폐 불량, 배수 경사 역전, 사용자 불안이 생긴다. 따라서 설계기준은 처짐 값을 계산하여 허용값과 비교하는 방식으로 관리한다. 처짐 검토는 활하중에 의한 처짐과 전체 처짐을 나누어 본다.

핵심 키워드

• 즉시처짐
• 장기처짐
• 유효 단면 2차모멘트
• 균열 단면 2차모멘트
• 허용처짐
• 지속하중
• 크리프 계수

이 일곱 용어는 처짐 계산 흐름의 순서대로 연결된다. 즉시처짐을 구하려면 유효 단면 2차모멘트가 필요하고, 장기처짐은 지속하중에 의한 즉시처짐에 크리프 계수를 곱하여 구한다. 허용처짐은 이 두 결과를 합산한 값과 비교한다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 보면, 보가 짐을 받아 얼마나 휘는지를 수치로 나타낸 것이다. 정식으로는 부재의 탄성 처짐을 강성과 하중, 지간의 함수로 계산한다. 예를 들어 단순보에 등분포하중 w가 작용하면 처짐 Δ는 $\Delta = \frac{5wL^4}{384EI}$ 로 구한다. 여기서 w는 등분포하중(N/mm), L은 지간(mm), E는 탄성계수(N/mm²), I는 단면 2차모멘트(mm⁴)다.

즉시처짐은 하중을 가한 순간 발생하는 탄성 처짐이다. 콘크리트 보는 휨모멘트가 작을 때 전 단면 2차모멘트 Ig를 쓸 수 있다. 그러나 휨모멘트가 균열모멘트를 넘으면 인장부 콘크리트가 균열되어 강성이 떨어진다. 그래서 실제 강성은 Ig와 균열 단면 2차모멘트 Icr 사이의 값이 된다.

균열모멘트는 $M_{cr} = \frac{f_r I_g}{y_t}$ 로 구하며, 여기서 f_r은 콘크리트 휨인장강도, y_t는 도심에서 인장연단까지 거리(mm)다. 휨인장강도는 fr = 0.63λ√fck (MPa)로 쓴다. λ는 경량콘크리트 보정계수로, 보통콘크리트는 1.0이고 경량콘크리트는 1.0보다 작은 값을 쓴다.

유효 단면 2차모멘트는 $I_e = \left(\frac{M_{cr}}{M_a}\right)^3 I_g + \left[1-\left(\frac{M_{cr}}{M_a}\right)^3\right] I_{cr}$ 로 구하며 Ie ≤ Ig 조건을 둔다. M_a는 처짐 계산에 쓰는 최대 휨모멘트(N·mm)다. M_a가 M_cr보다 커질수록 Icr의 비중이 커진다.

장기처짐은 지속하중 때문에 콘크리트의 크리프와 건조수축으로 시간이 지나면서 늘어나는 처짐이다. 장기처짐 계수 λΔ는 $\lambda_\Delta = \frac{\xi}{1+50\rho'}$ 로 구한다. ξ는 재하 기간에 따른 계수이고 ρ′은 압축철근비다. 5년 이상 재하할 때 ξ = 2.0을 쓴다. 장기처짐은 지속하중에 의한 즉시처짐에 λΔ를 곱하여 구한다.