설계응답스펙트럼

왜 배우는가: 설계응답스펙트럼은 지진 하중을 구조물 고유주기별 가속도로 환산하는 출발점이다. 내진설계의 등가정적 해석, 응답스펙트럼해석, 성능평가 모두 이 곡선을 기준으로 하므로 기술사 시험에서 반복적으로 계산·작성 문제로 출제된다.

출제 이력: 제128회 4교시 5번, 제124회 4교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

설계응답스펙트럼은 지반의 유효지반가속도, 지반종류, 위험도계수로 정해지는 구조물 고유주기별 설계 가속도 곡선이다.

핵심 키워드

• 설계응답스펙트럼(Design Response Spectrum)
• 유효지반가속도(Effective Peak Ground Acceleration, S)
• 지반증폭계수(Site Coefficient, Fa·Fv)
• 위험도계수(Importance Factor, I)
• 고유주기(Natural Period, T)
• 단주기·장주기 구간(Short/Long Period Range)
• 설계응답가속도(Design Spectral Acceleration, Sa)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 지진이 땅을 흔들 때, 건물이 얼마나 세게 흔들리는지를 건물의 固有 주기(흔들리는 한 번의 시간)에 따라 그린 그래프다. 주기가 짧은 건물(저층)과 긴 건물(고층)은 같은 지진에서도 받는 가속도가 다르기 때문에 이 차이를 하나의 곡선으로 정리한다.

정식 정의는 다음과 같다. 설계응답스펙트럼은 지진지반운동의 유효지반가속도와 지반종류별 증폭특성, 평균재현주기에 따른 위험도계수를 반영하여, 1자유도 감쇠계의 고유주기 T에 대한 설계 가속도 Sa(T)를 나타낸 설계용 곡선이다. 감쇠비는 보통 5%를 기준으로 한다.

핵심 용어는 다음과 같다.

• 유효지반가속도(S): 지진구역에서 정해지는 지반의 기본 흔들림 크기로, 단위는 g이다. 기준 재현주기는 500년이다.
• 위험도계수(I): 재현주기별 중요도를 반영하는 계수다. 재현주기가 길수록 값이 커진다.
• 지반증폭계수(Fa, Fv): 암반과 토사지반의 차이로 인한 증폭을 반영한다. Fa는 단주기, Fv는 장주기 구간에 쓴다.
• 단주기·장주기 전이주기(TL): 가속도 일정 구간과 속도 일정·변위 증가 구간을 나누는 기준 주기다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 내진설계는 지진하중을 건물 중량에 일정 비율을 곱한 등가정적하중으로 처리했다. 이 방식은 건물의 고유주기 차이와 지반 특성을 반영하지 못했다. 1960년대 이후 지진계 기록이 쌓이면서 여러 지진의 응답을 표준화한 스펙트럼이 제안되었다. 대표적으로 하우스너(Housner)와 뉴마크(Newmark)의 방법이 있다.

국내에서는 지진구역 개념과 지반종류별 증폭계수를 도입하면서 설계응답스펙트럼이 설계기준의 표준 입력이 되었다. 기초 내진 설계기준(KDS 11 50 25)은 설계지반운동을 KDS 17 10 00의 지진구역, 위험도계수, 표준설계응답스펙트럼을 따르도록 규정한다. 따라서 설계응답스펙트럼은 구조설계자와 기초설계자가 같은 지진 입력을 공유하는 기준선이 된다.

또한 성능기반 내진설계에서는 재현주기별로 여러 개의 스펙트럼을 그려 기능수행수준과 붕괴방지수준을 나눠 평가한다. 이때 같은 스펙트럼 형태에 위험도계수만 바꾸는 방식이 쓰이므로, 재현주기와 위험도계수의 관계를 이해하는 것이 필수다.

4. 구성요소·원리·절차

설계응답스펙트럼은 유효지반가속도(S), 단주기 지반증폭계수(Fa), 위험도계수(I), 고유주기(T) 네 요소로 만든다.

설계응답스펙트럼은 단자유도계 최대응답을 고유주기의 함수로 그린 곡선이다. 단주기 구간은 가속도가 일정하고, 중간 구간은 1/T로, 장주기 구간은 1/T²로 감소한다. 이 모양이 응답스펙트럼의 핵심이다. 설계에서는 이 곡선을 설계응답가속도(Sa) 로 바꾸어 쓴다.

단주기 설계응답가속도는 다음 식으로 구한다.

$S_{DS} = k \, S \, F_a \, I$

여기서 k는 관련 기준이 정한 계수, S는 유효지반가속도(g), Fa는 단주기 지반증폭계수, I는 위험도계수이다. 장주기 설계값 SD1도 장주기 지반증폭계수로 같은 방식에 따라 구한다.

$S_a(T) = S_{DS} \quad (T \le T_S), \qquad S_a(T) = \frac{S_{D1}}{T} \quad (T_S < T \le T_L), \qquad S_a(T) = \frac{S_{D1} T_L}{T^2} \quad (T > T_L)$

절차는 다음과 같다.

• 지역의 S 값과 설계 재현주기를 정한다.
• 지반 종류(S1, S2)를 판정하고 Fa를 표에서 읽는다.
• 재현주기에 맞는 I 값을 표에서 읽는다.
• SDS를 구하고 TS, TL 구간별 Sa(T)를 계산한다.
• 성능수준별로 재현주기 지진의 스펙트럼을 따로 그려 비교한다.

계산 예제로 재현주기 50년, S1 지반, S = 0.2일 때 단주기 값을 구한다. Fa = 1.12, I = 0.40을 대입하면 S_{DS} = \frac{2}{3} \times 2.5 \times 0.2 \times 1.12 \times 0.40 \approx 0.149g 이다. 1g를 9.81m/s²로 환산하면 S_{DS} \approx 1.46\,m/s^2 이다. 기능수행 성능을 보는 재현주기 50년 지진의 단주기 가속도가 약 0.15g 수준이므로 상식 범위에 있다.

\# 주기에 따른 변위는 Sd = Sa/ω²이고, 이때 ω = 2π/T이다. T = 0.8초에서 ω = 7.85rad/s, ω² = 61.7이다. 위 값을 대입하면 Sd ≈ 1.46/61.7 ≈ 0.024m, 즉 약 24mm이다. 변위는 가속도를 주기의 제곱으로 나눈 값이므로 주기가 길수록 커진다는 점을 답안에 함께 적는다.

설계응답스펙트럼은 지반·재현주기·주기 세 조건으로 결정된다

5. 관련 법령·기준·표준

기초 구조물의 설계지반운동은 「기초 내진 설계기준」(KDS 11 50 25)에 따라 정한다. 이 기준은 설계지반운동의 세기, 위험도계수, 지반분류, 표준설계응답스펙트럼을 KDS 17 10 00(내진설계 일반)에 맡긴다. 따라서 수치의 원천은 KDS 17 10 00이다.

기초 기준 4.3절은 세 가지를 정한다. 첫째, 설계지반운동 세기는 KDS 17 10 00의 지역별 규정을 따른다. 둘째, 위험도계수는 KDS 17 10 00의 표를 따른다. 셋째, 토사지반에서 중요도가 높은 구조물은 부지특성 평가와 부지 응답이력해석을 수행한다.

위험도계수는 재현주기가 길어질수록 커진다. 50년에서 0.40이던 값이 500년에서 1.0이 되고, 2400년에서 2.0으로 커진다. 단주기 지반증폭계수는 S1보다 S2에서 크고, S가 커질수록 S2 값이 작아진다는 점을 표로 같이 기억한다.

기준의 연혁은 다음과 같다. 기초 내진 설계기준은 2019-01-02 판과 현행 판이 같은 구조를 유지한다. KDS 17 10 00은 2024-03-27 판이 확인된다. 개정 내용을 임의로 덧붙이지 않고, 기준 명칭과 조항 번호를 기준으로 답안을 쓴다.