등가정적 층지진하중

왜 배우는가: 등가정적 층지진하중은 건축구조기술사 내진 문항에서 밑면전단력 산정과 층별 분배를 묻는 기본 개념이다. 실무에서 건축물의 횡하중 설계 흐름을 가장 단순하게 보여 주며, 수식과 계산 절차를 정확히 쓸 수 있어야 감점을 피한다.

출제 이력: 제93회 1교시 1번, 제89회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의는 다음과 같다.

등가정적 층지진하중은 밑면전단력을 건축물의 높이 방향 질량 분포에 따라 각 층에 배분한 정적 수평하중이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 밑면전단력(Base Shear)
• 층지진하중(Story Seismic Force)
• 지진응답계수(Seismic Response Coefficient, Cs)
• 유효중량(Effective Seismic Weight, W)
• 수직분포계수(Vertical Distribution Factor, k)
• 고유주기(Fundamental Period, T)
• 등가정적해석법(Equivalent Static Analysis)
• 층전단력(Story Shear)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면, 지진이 건물을 흔들 때 건물 전체가 받는 수평력을 먼저 구하고, 그 힘을 층마다 나누어 주는 방법이다. 지진의 동적 거동을 정적 하중으로 바꾸어 기존 정적 설계법을 그대로 적용한다는 점이 핵심이다.

정식 정의는 다음과 같다. 등가정적 해석방법(equivalent static force analysis)은 지진하중을 등가의 정적하중으로 변환한 후 정적설계법과 동일한 방법을 적용하여 구조물의 내진안정성을 평가하는 방법이다(KDS 11 50 25, 1.4).

밑면전단력(V)은 지반에서 건물로 전달되는 전체 수평력이며 다음 식으로 구한다.

$V = C_s \cdot W$

여기서 V는 밑면전단력(kN), C_s는 지진응답계수(무차원), W는 건물의 유효중량(kN)이다.

층지진하중(F_x)은 밑면전단력을 높이에 따라 배분한 값이다. 배분 방식은 높이가 높은 층일수록 큰 힘을 받는다는 원리에 따른다. 수직분포계수(k)는 건물의 주기에 따라 정해지는 지수로, 단주기 건물은 k가 1에 가깝고 장주기 건물은 2에 가까워진다.

지진응답계수(C_s)는 설계응답스펙트럼에서 건물의 고유주기에 대응하는 가속도를 중력가속도로 나눈 무차원 값이다. 지진구역계수, 위험도계수, 지반의 증폭 특성, 반응수정계수가 함께 반영된다.

고유주기(T)는 건물이 한 번 흔들리는 데 걸리는 시간(초)이다. 주기가 길수록 지진응답계수가 작아지는 경향이 있다.

3. 등장 배경과 필요성

지진은 건물에 관성력을 발생시키며, 건물의 질량과 가속도의 곱으로 힘이 결정된다. 정확한 동적 해석은 계산량과 전문성이 많이 요구되므로, 설계 실무에서는 정적 하중으로 바꾸는 방법이 필요해졌다.

등가정적 방법은 건물이 기본 모드로 응답한다고 가정한다. 이 가정은 주로 저층이고 비틀림이 작은 정형 건물에서 성립한다. 고층이나 비정형 건물에서는 고차 모드의 영향이 커지므로 동적 해석을 병행한다.

국내에서는 건축구조기준 체계의 설계기준(KDS)에 따라 이 방법을 적용한다. 설계 지진력의 크기와 분포를 일관되게 정하므로, 설계자 간 편차를 줄이고 구조 안전성을 검토하는 기준선을 제공한다.

이 방법은 밑면전단력 산정과 수직분포라는 두 단계로 나뉜다. 시험에서는 두 단계의 식과 조건을 정확히 쓰고, 각 기호의 의미와 단위를 함께 적는 것이 중요하다.

4. 구성요소·원리·절차

등가정적 층지진하중은 지진에 의한 밑면전단력을 건축물의 각 층에 배분한 하중이다. 건물이 기본 모드로 응답한다고 가정하고, 지진응답계수와 건물 중량으로 밑면전단력을 구한 뒤 높이 방향으로 나눈다. 구성요소는 중량(W), 지진응답계수(Cs), 밑면전단력(V), 층별 중량 분포, 층별 지진하중(Fi)이다.

밑면전단력은 다음 식으로 구한다.

$V = C_s \cdot W$

여기서 V는 밑면전단력(kN), Cs는 지진응답계수(무차원), W는 건물 유효중량(kN)이다.

층지진하중의 수직분포는 다음 식으로 배분한다.

$F_x = C_{vx} \cdot V, \quad C_{vx} = \frac{w_x h_x^{k}}{\sum_{i=1}^{n} w_i h_i^{k}}$

여기서 Fx는 x층 지진하중(kN), wx·wi는 각 층 중량(kN), hx·hi는 기초면에서 각 층까지의 높이(m), k는 건물 주기에 따른 분포계수이다. 단주기는 k 값이 작은 쪽을, 장주기는 k 값이 큰 쪽을 쓰고, 그 사이는 관련 기준이 정한 방식으로 보간한다.

층지진하중 산정 절차는 다음과 같다.

• 건물 유효중량 W를 층별로 집계한다.
• 설계응답스펙트럼에서 Cs를 구한다.
• V = Cs·W로 밑면전단력을 구한다.
• 건물 주기 T로 분포계수 k를 정한다.
• 각 층의 wi·hi^k를 구하고 합으로 나눠 Cvx를 구한다.
• Fx = Cvx·V로 층지진하중을 구한다.
• 층별 Fx를 위층부터 누적하여 층전단력을 검토한다.

층지진하중은 밑면전단력을 높이별 wh^k 비율로 배분한 값이다

다음 구성도는 산정 흐름을 보인다.

5. 관련 법령·기준·표준

등가정적해석의 기준은 국내에서 건축구조기준(KDS 41 17 00)과 내진설계 일반(KDS 17 10 00)에 있다. 기초의 내진설계는 기초 내진 설계기준(KDS 11 50 25)이 따로 정한다. 기초 기준은 4.5절에서 등가정적해석방법을 내진설계 방법의 하나로 규정한다. 얕은기초의 등가정적해석에서는 기초에 작용하는 등가정적하중을 기초지반과 상부구조물의 응답특성을 고려해 정한다. 말뚝기초는 지진하중을 말뚝머리의 등가정적하중으로 환산해 정적 해석한다.

지진구역계수와 위험도계수는 KDS 17 10 00의 표를 따른다. 기초 기준은 지진구역계수 Z를 재현주기 500년 기준으로 적용한다고 정한다.

분포계수 k는 건물 주기 T가 짧을수록 1에 가깝고, 길수록 2에 가까워진다. 이 값은 설계 기준의 표 값을 따른다. 위 표에서 밑면전단력과 분포계수는 해석 일반식이다.

V = Cs·W

k는 단주기에서 작은 값, 장주기에서 큰 값

개정 연혁은 KDS 17 10 00의 설계지진 기준이 개정되면 기초 기준의 참조 조항도 함께 바뀐다. 기초 기준은 현행 KDS 17 10 00을 참조하므로, 참조 기준의 개정 시 함께 검토한다.

지진구역계수, 위험도계수, 설계응답스펙트럼, 기능수행수준, 붕괴방지수준은 답안에 쓰는 핵심어다.

6. 유형과 비교

등가정적 층지진하중은 해석 방법과 구조 조건에 따라 여러 방식으로 나뉜다. 가장 기본이 되는 두 방식은 등가정적해석법과 응답스펙트럼해석법이며, 두 방법의 차이를 아래 표로 정리한다.

등가정적해석법은 정적 해석과 같은 절차로 층하중을 구하므로 실무에서 간편하다. 응답스펙트럼해석법은 고유진동 모드를 모두 반영하므로 불규칙 구조의 응답을 더 정확히 본다.

다음 표는 층지진하중 분포 방식을 비교한 것이다.