철골기둥 압축·휨 설계

왜 배우는가: 철골기둥의 압축과 휨을 함께 받는 부재는 실무 구조검토에서 가장 자주 확인하는 항목이며, 기술사 시험에서는 한계상태설계법으로 압축강도와 휨강도를 상호작용식으로 검토하는 문제가 반복해 출제된다. 좌굴강도 산정의 원리를 이해해야 여러 문항에 공통으로 적용할 수 있다.

출제 이력: 제95회 4교시 6번, 제89회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

철골기둥 압축·휨 설계는 축방향 압축력과 휨모멘트를 동시에 받는 강재 기둥이 휨좌굴과 국부좌굴, 그리고 소성화에 대해 충분한 설계강도를 가지는지 한계상태설계법으로 검토하는 과정이다.

압축력과 휨모멘트를 동시에 받는 기둥은 좌굴강도와 휨강도의 상호작용식으로 안전성을 검토한다.

핵심 키워드

• 휨좌굴 (flexural buckling)
• 세장비 (slenderness ratio) KL/r
• 탄성 좌굴응력 Fe
• 설계압축강도 φcPn
• 설계휨강도 φbMn
• 상호작용식 (interaction equation)
• 유효좌굴길이계수 K
• 한계상태설계법 (LRFD)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 기둥은 길고 가늘수록 압축력이 작은 값에서도 옆으로 휘어 무너진다. 이 현상을 좌굴이라 하고, 재료가 항복하기 전에 부재 전체가 갑자기 휘어 버리는 것이 핵심이다.

정식으로는 휨좌굴이란 압축부재의 도심축이 한 방향으로 휘면서 그 축에 대한 단면 2차 반경과 유효좌굴길이로 결정되는 임계응력에서 붕괴하는 현상이다. 기둥의 임계하중은 오일러 공식으로 나타내며, 좌굴하중은 재료의 강도와 무관하고 탄성계수 E, 단면 2차 모멘트 I, 유효길이 Le에 따라 결정된다.

[1] 세장비 KL/r은 유효좌굴길이 KL을 좌굴축에 대한 단면 2차 반경 r로 나눈 값이다. 세장비가 클수록 탄성좌굴 영역에 들어가고 강도는 낮아진다.

휨-압축 상호작용은 축력과 휨모멘트가 함께 작용할 때 두 효과가 서로 강도를 떨어뜨리는 현상이다. 편심 축하중을 받는 기둥은 축방향 응력과 함께 휨응력이 생기므로 하중 재하 능력이 감소한다.

[8] 편심 축하중이나 초기 휨이 있는 기둥은 횡방향 초기 처짐이 발생하여 단독 압축강도보다 작은 강도를 가진다. 따라서 설계에서는 축강도와 휨강도를 따로 구하지 않고 상호작용식으로 묶어 검토한다.

3. 등장 배경과 필요성

고층 건물과 장스팬 구조가 늘면서 철골기둥은 큰 축력과 횡하중에 의한 모멘트를 함께 받게 되었다. 재료 강도만으로 설계하면 좌굴을 놓치기 쉬워 사고 위험이 크다. 이 때문에 세장비에 따른 좌굴강도 곡선과 압축·휨 상호작용식이 설계기준에 도입되었다.

오일러 식은 탄성 범위의 이상적 기둥에만 맞으므로, 실제 기둥은 잔류응력과 초기 휨의 영향을 받는다. 그래서 탄성좌굴과 비탄성좌굴의 경계가 되는 한계세장비를 정하고, 영역별로 다른 임계응력식을 쓰도록 한 것이 현재의 설계 방식이다. 설계자는 이 경계를 알아야 어느 식을 써야 하는지 판단할 수 있다.

한계상태설계법에서는 저항계수 φ를 곱한 설계강도가 소요강도 이상이면 적합하다고 판정한다. 압축과 휨이 동시에 작용하면 소요강도 비와 설계강도 비를 합산한 상호작용식으로 검토한다.

4. 구성요소·원리·절차

철골 기둥의 압축·휨 설계는 기둥을 구성하는 부재 요소와 좌굴 원리를 먼저 이해해야 한다. 기둥은 축력과 휨모멘트를 동시에 받으므로 압축 강도와 휨 강도를 각각 구하고 상호작용식으로 합산 검토한다.

플랜지와 웨브는 국부좌굴 관점에서 단면을 조밀, 비조밀, 세장 단면으로 분류한다. 기둥 설계는 전체좌굴과 국부좌굴을 모두 고려해야 한다. 전체좌굴은 세장비에 따라 탄성좌굴과 비탄성좌굴 영역으로 나뉘며, 한계세장비는 탄성 구간과 비탄성 구간의 경계가 된다.

압축강도의 원리는 오일러 좌굴 응력에서 출발한다. 탄성 좌굴응력은 다음 식으로 쓴다.

$F_e=\frac{\pi^2 E}{(KL/r)^2}$

여기서 F_e는 탄성 좌굴응력(MPa), E는 탄성계수(MPa), K는 유효좌굴길이계수, L은 부재 길이(mm), r은 좌굴축에 대한 단면 2차 반경(mm)이다. 이 식은 기둥의 좌굴하중이 재료 강도와 무관하고 탄성계수, 단면 형상, 길이에 따라 결정됨을 보인다. 실제 기둥은 잔류응력과 초기 휨의 영향으로 탄성 한계 이전에 강도가 떨어지므로 비탄성 영역의 식을 함께 쓴다.

휨좌굴강도는 세장비 기준으로 두 영역 중 하나의 식으로 계산한다. 탄성 좌굴응력이 항복응력의 절반 이하인 경우와 그 이상인 경우로 나눠 쓴다. 공칭 압축강도는 P_n=F_{cr}A_g로 구하고, 설계압축강도는 저항계수를 곱해 \phi_c P_n으로 쓴다.

검토 절차는 다음과 같다.

• 단면 제원과 재료 강도(F_y, E)를 정리한다.
• 지지 조건으로 유효좌굴길이계수 K를 정하고 강축·약축 각각의 세장비 KL/r을 구한다.
• 국부좌굴 기준으로 단면을 분류한다.
• 세장비와 한계세장비를 비교해 탄성 또는 비탄성 좌굴강도 F_{cr}을 구한다.
• 공칭 압축강도 P_n과 설계압축강도 \phi_c P_n을 계산한다.
• 휨강도 \phi_b M_n을 강축·약축 각각 구한다.
• 축력과 휨의 상호작용식으로 검토 비율이 1.0 이하인지 확인한다.

세장비가 클수록 좌굴강도는 감소하고, 상호작용식으로 축력과 휨을 함께 검토한다.

5. 관련 법령·기준·표준

철골 기둥 설계는 국내에서 설계기준 KDS 코드 체계를 따른다. 강구조 부재 설계기준은 한계상태설계법(LSD)과 하중저항계수설계법(LRFD)의 관점에서 정리되어 있다. 강구조 부재의 압축강도 식은 설계기준의 세장비 구분에 따라 적용한다. 기준값은 아래 표에 모아 정리한다.

표의 값은 설계기준의 일반적 기준값이다. 조문 번호는 확인이 필요한 부분이므로 본문에서는 기준 이름만 쓴다. 개정 연혁은 KDS 체계 도입 이후 한계상态설계법 중심으로 정리되었다. 실무에서는 설계 시점의 최신 KDS 판을 적용한다.

φc=0.9와 φb=0.9는 설계 검토에서 자주 쓰는 저항계수다. 단면과 적용 조건에 따라 달라질 수 있으므로 기준 적용 조건을 함께 확인한다.

6. 유형과 비교

철골 기둥의 설계는 부재가 받는 힘의 조합에 따라 나뉜다. 축력만 받는 압축재, 휨만 받는 휨재, 축력과 휨을 함께 받는 보-기둥(beam-column)으로 구분하여 검토한다. 세 유형의 판정식과 검토 항목이 달라서 먼저 구분해야 한다.