전단중심

왜 배우는가: 전단중심은 개단면 부재가 비틀림 없이 굽힘만 받으려면 하중을 어디에 작용시켜야 하는지를 정하는 개념이다. 비대칭 ㄷ형강이나 얇은 개단면 설계에서 하중 편심으로 생기는 비틀림을 판단하는 기초가 되므로 실무에서 중요하다. 건축구조기술사 시험에서도 전단흐름과 함께 계산형 문항으로 반복해 출제되었다.

출제 이력: 제127회 4교시 2번, 제123회 1교시 3번, 제118회 2교시 4번, 제113회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

전단중심은 단면에 전단력이 작용할 때 부재가 비틀림 없이 굽힘만 받도록 하중이 통과해야 하는 단면상의 점이다.

• 전단중심(shear center)
• 전단흐름(shear flow)
• 비틀림(torsion)
• 개단면(open section)
• 대칭축(axis of symmetry)
• 도심(centroid)
• 단면 1차 모멘트(first moment of area)
• 얇은 벽 단면(thin-walled section)

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 보의 단면에 힘을 가했을 때 단면이 휘기만 하고 비틀리지 않는 힘의 위치가 전단중심이다. 힘이 전단중심을 지나지 않으면 단면은 굽힘과 함께 비틀림을 받는다. 이 위치는 재료의 종류나 하중 크기와 관계없이 단면 형상으로만 정해진다.

정식 정의는 다음과 같다. 전단중심은 단면에 횡하중을 가했을 때 단면의 비틀림 변형이 생기지 않는 전단력의 작용점이다. 단면 내부 전단흐름이 만드는 합력의 작용선이 하중의 작용선과 일치하는 점이라고 말할 수도 있다.

전단흐름(q)은 단면 전단응력에 두께를 곱한 값으로 단위 길이당 전단력이다. 얇은 벽 단면에서는 다음 식으로 구한다. 여기서 V는 단면에 작용하는 전단력, Q는 해당 위치 위쪽(또는 아래쪽) 단면의 중립축에 대한 단면 1차 모멘트, I는 중립축에 대한 단면 2차 모멘트다.

$q = \frac{V\,Q}{I}$

여기서 q는 전단흐름(N/m), V는 전단력(N), Q는 단면 1차 모멘트(m³), I는 단면 2차 모멘트(m⁴)이다.

전단중심의 핵심 성질은 다음 세 가지다. 첫째, 대칭축이 있는 단면에서 전단중심은 그 대칭축 위에 놓인다. 둘째, 이중 대칭 단면(H형강 등)에서는 전단중심이 도심과 일치한다. 셋째, 외력의 크기에는 관계없이 단면 형상만으로 위치가 정해진다.

3. 등장 배경과 필요성

닫힌 단면(중공 원형관, 상자형 단면)은 벽을 따라 전단흐름이 순환하므로 비틀림 강성이 커서 비틀림 문제가 작다. 반면 ㄷ형, ㄱ형, I형처럼 한쪽이 열린 개단면은 비틀림 강성이 매우 작다. 그래서 같은 횡하중이라도 작용 위치에 따라 비틀림이 크게 달라진다.

초기 설계에서는 하중을 도심에 작용시켜 굽힘만 있다고 가정하는 경우가 많았다. 그러나 편심 하중이나 비대칭 단면에서는 이 가정이 맞지 않는다. 전단중심 개념이 등장하여 설계자는 부재 비틀림을 계산에 넣거나, 하중 위치를 전단중심에 맞추는 방법을 택할 수 있게 되었다.

건축 실무에서는 얇은 강판을 접어 만든 ㄷ형강 인장재, 개단면 보, 캔틸레버 형태의 벽체에서 전단중심 개념이 필요하다. 설계에서 전단중심 편심 거리 e 를 구하면 비틀림 모멘트 T = V \cdot e 를 계산할 수 있다. 이 값으로 부재 비틀림과 부가 응력을 검토한다.