철골 비합성보 설계

왜 배우는가: 철골 비합성보는 슬래브와 합성되지 않고 강재 단면만으로 휨과 전단, 처짐, 횡좌굴을 견뎌야 하므로 실무 구조검토의 기본이다. 시험에서는 하중 산정, 휨 설계강도, 횡좌굴 구간 판별, 처짐 검토가 한 문제에 묶여 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제123회 4교시 2번, 제100회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

철골 비합성보는 슬래브와 전단연결재로 합성되지 않고 강재 단면만으로 휨·전단·처짐·횡좌굴에 저항하도록 설계하는 보이다.

• 비합성보
• 휨모멘트 설계강도
• 횡좌굴 비지지길이
• 소성·비탄성·탄성 구간
• 처짐 한계
• 국부좌굴(단면 분류)
• 하중조합

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 바닥 슬래브와 보가 한 덩어리로 일하지 않는다고 가정하고, 보 강재 자체의 힘으로 하중을 지탱하는 보다. 슬래브는 보 위에 얹힌 하중만 전달하고, 보의 휨 저항은 H형강 단면의 플랜지와 웨브가 담당한다.

정식으로는 비합성보(Non-composite Beam)를 강재 단면만의 단면계수와 단면2차모멘트로 휨·전단 강도와 처짐을 검토하는 보라고 정의한다. 슬래브와의 합성효과를 무시하므로 단면 성능은 강재 단면의 S_x, Z_x, I_x로 결정된다.

설계에서 핵심은 공칭휨강도(nominal flexural strength)를 결정하는 한계상태를 찾는 일이다. 압축 플랜지가 횡지지되어 있으면 항복모멘트까지 발휘할 수 있고, 비지지길이가 길어지면 횡좌굴로 강도가 떨어진다. 웨브와 플랜지가 얇으면 국부좌굴이 먼저 지배할 수 있다. 따라서 단면 분류(조밀·비조밀·세장)와 횡지지 길이를 함께 확인해야 한다.

휨 설계의 기본식은 다음과 같다.

$M_u \le \phi_b M_n, \quad \phi_b = 0.9$

여기서 M_u는 소요휨강도(N·mm), \phi_b는 휨에 대한 강도감소계수, M_n은 공칭휨강도(N·mm)다. 항복모멘트는 M_y = F_y Z_x로 구한다. 여기서 F_y는 강재의 항복강도(MPa), Z_x는 소성단면계수(mm³)다.

처짐은 사용성 검토 항목이다. 활하중에 의한 처짐은 부재 경간의 일정 비율 이하로 제한하는 것이 일반적이며, 구체 한계값은 해당 설계기준의 표를 따른다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 철골 건축에서는 보와 슬래브를 따로 계산하는 것이 일반적이었다. 슬래브 콘크리트가 보와 일체로 거동하는 효과를 무시하면 계산이 단순해지고 시공도 쉬웠다. 특히 슬래브 시공 전 보 단독으로 하중을 받는 시공 단계가 있어 비합성 검토가 필요하다.

합성보가 보편화된 이후에도 비합성보는 여전히 쓰인다. 시공 중 합성 작용이 발휘되기 전의 중량(거푸집·콘크리트 중량)을 보 단독으로 받는 단계, 전단연결재 설치가 어려운 부위, 가동 칸막이처럼 후에 하중이 변할 수 있는 바닥 등이 그 예다. 이런 조건에서는 합성효과를 가정하지 않는 보로 안전을 확보해야 한다.

또 설계 측면에서는 합성 여부에 따라 하중 조합과 처짐 한계가 달라진다. 비합성보는 보 단면 자체의 강성에 의존하므로 처짐이 더 커지기 쉽다. 그래서 처짐 검토를 강도 검토와 함께 수행하는 것이 필수가 된다.

시험 문항은 대개 경간과 하중, 단면 제원이 주어지고 휨강도, 횡좌굴 구간, 처짐을 차례로 검토하게 한다. 따라서 세 가지 검토 흐름을 한 번에 떠올릴 수 있어야 한다.

4. 구성요소·원리·절차

철골 비합성보는 슬래브와 보가 전단연결재로 결합되지 않고 보 단면만으로 하중을 지지하는 보다. 설계에서는 보 단면의 휨강도, 전단강도, 횡좌굴 강도, 처짐을 각각 검토하고 그중 최소 강도가 지배한다. 구성요소를 나누면 다음과 같다.

비합성보의 휨 거동은 압축 플랜지가 횡지지되어 있는지에 따라 달라진다. 비지지길이가 짧으면 단면의 소성휨강도 M_p = F_y Z_x 까지 발휘할 수 있다. 비지지길이가 길어지면 횡좌굴이 먼저 일어나 강도가 떨어진다. 횡좌굴은 압축 플랜지가 횡방향으로 변형하면서 비틀림이 함께 생기는 현상이다. 탄성횡좌굴모멘트는 M_{cr} = \frac{C_b \pi}{L_b}\sqrt{EI_y GJ + (\frac{\pi E}{L_b})^2 I_y C_w} 로 쓴다. 여기서 E는 탄성계수(MPa), G는 전단탄성계수(MPa), I_y는 약축 단면2차모멘트(mm⁴), J는 비틀림상수(mm⁴), C_w는 뒤틀림상수(mm⁶), L_b는 비지지길이(mm), C_b는 휨모멘트 분포계수다.

검토 절차는 다음과 같다.

• 설계하중을 산정하고 보의 계수하중 w_u와 최대 휨모멘트 M_u, 최대 전단력 V_u를 구한다.
• 단면의 판폭두께비를 구하여 조밀·비조밀·세장 단면을 분류한다.
• 비지지길이 L_b를 횡지지 간격과 비교하여 소성·비탄성·탄성 횡좌굴 구간을 판정한다.
• 구간별 공칭휨강도 M_n을 구하고 저항계수를 곱해 설계휨강도 \phi_b M_n을 얻는다.
• 전단강도 \phi_v V_n, 처짐 한계, 웨브 국부 파괴 여부를 검토한다.
• 모든 검토값 중 최소 강도로 부재의 적합 여부를 결정한다.

횡좌굴 구간 경계는 다음과 같다. 소성 한계 비지지길이는 L_p = 1.76 r_y \sqrt{E/F_y}, 비탄성 한계는 L_r = 1.95 r_{ts} \frac{E}{0.7F_y}\sqrt{\frac{Jc}{S_x h_o}\sqrt{1+\sqrt{1+6.76(\frac{0.7F_y}{E}\frac{S_xh_o}{Jc})^2}}} 이다. 여기서 r_{ts}는 압축 플랜지와 웨브 1/3 면적으로 이루어진 단면의 약축 회전반경, h_o는 두 플랜지 중심 간 거리, c는 단면 상수(H형강 2축대칭은 1.0)다.

비지지길이가 L_p 이하이면 소성휨강도, L_p 초과 L_r 이하이면 비탄성 횡좌굴 강도로 정한다

도식

5. 관련 법령·기준·표준

철골 보 설계는 건축구조기준(KDS 14 31 00 계열, 강구조 설계기준 한계상태설계법)과 하중 기준(KDS 41 12 00 계열)을 따른다. 설계 한계상태는 강도한계상태와 사용성한계상태로 나뉜다. 기준 번호는 확실한 범위에서만 쓰고, 기준 이름으로 구분한다.

다음 표는 본 단면 검토에 쓰는 기준 수치다.

표의 수치는 설계 실무에서 널리 쓰는 값이다. 단면 검토에서는 φM_n ≥ M_u 조건을 항상 확인한다.

개정 연혁으로는 강구조 설계기준이 허용응력설계법에서 한계상태설계법 체계로 바뀌었다. 기존 허용응력 기준과 비교하면 저항계수와 하중계수를 함께 쓰는 점이 다르다. 한계상态설계법에서는 하중조합과 저항계수를 함께 적용하므로 결과의 해석이 달라질 수 있다.

6. 유형과 비교

철골 비합성보는 보의 단면 형상, 횡지지 조건, 하중 형태에 따라 휨강도 산정식이 달라진다. 먼저 단면을 콤팩트 단면, 비콤팩트 단면, 세장 단면으로 나누고, 횡지지 길이 Lb와 한계길이 Lp, Lr을 비교해 횡좌굴 강도 모드를 정한다. 이 분류가 휨강도 산정의 출발점이다.