H형강보 설계검토

왜 배우는가: H형강보는 건축물 바닥과 지붕을 지지하는 가장 기본적인 강구조 휨부재다. 설계검토는 강도뿐 아니라 횡좌굴, 처짐, 진동 같은 사용성까지 함께 확인해야 하므로 실무에서 누락하기 쉽다. 시험에서는 조건이 주어진 보에 대해 단계별 검토를 요구하는 형태로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제134회 2교시 1번, 제122회 3교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

H형강보 설계검토는 한계상태별로 보가 강도와 사용성을 만족하는지 확인하는 절차다.

핵심 키워드

• 휨강도: 압축 플랜지와 웨브 조건으로 정해지는 설계휨강도 φMn이다.
• 횡좌굴: 압축 플랜지가 옆으로 밀리며 비틀리는 현상으로, 비지지길이에 따라 강도가 달라진다.
• 전단강도: 웨브가 받을 수 있는 설계전단강도 φVn이다.
• 처짐: 고정하중과 활하중에 의한 보 중앙부의 변위로, 허용 한계와 비교한다.
• 진동 사용성: 보행 진동의 가속도를 중력가속도로 나눈 값으로 평가한다.
• 비지지길이: 횡변위가 막히지 않은 압축 플랜지 사이의 길이 Lb다.
• 소성단면계수: 단면이 완전히 항복한 상태의 휨 저항을 나타내는 Zx다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 보는 바닥의 하중을 받아 휘는 부재다. H형강보는 두 개의 플랜지와 하나의 웨브로 이루어진 I형 단면이라 강축 방향 휨에 효율적이다. 설계검토란 이 보가 붕괴하지 않고 쓰임에 불편이 없는지를 수치로 확인하는 과정이다.

정식 정의는 다음과 같다. 설계 강도는 공칭강도에 저항계수를 곱한 값이고, 이 값이 소요강도 이상이어야 한다.

$\phi R_n \ge R_u$

여기서 Rn은 공칭강도, φ는 저항계수, Ru는 하중조합으로 구한 소요강도다. 설계는 한계상태설계의 원리를 따른다. 한계상태는 강도한계상태와 사용성한계상태로 나뉜다. 강도한계상태는 붕괴 방지를, 사용성 한계상태는 처짐과 진동의 과도함을 막는다.

휨강도는 단면의 판폭두께비에 따라 콤팩트, 비콤팩트, 세장 단면으로 분류한다. 콤팩트 단면이면 소성휨강도 Mp까지 발휘할 수 있다. 압축 플랜지가 옆으로 지지되지 않으면 횡좌굴이 먼저 일어날 수 있다. 횡좌굴 강도는 비지지길이 Lb를 기준으로 세 구간으로 나뉜다. Lb가 Lp 이하이면 항복으로 강도가 정해진다. Lb가 Lp를 넘고 Lr 이하이면 비탄성 횡좌굴 구간이다. Lb가 Lr을 넘으면 탄성 횡좌굴이 지배한다.

$L_p = 1.76\, r_y \sqrt{E/F_y}$

여기서 ry는 약축 회전반경(mm), E는 탄성계수(210,000N/mm²), Fy는 항복강도다. SM355 강재의 Fy는 355MPa(두께 40mm 이하)를 쓴다. 횡좌굴 보정계수 Cb는 모멘트 분포에 따라 달라지며, 횡지지점 사이의 모멘트 분포를 기준으로 계산한다.

전단강도는 웨브의 전단 좌굴과 항복을 함께 고려한다. 웨브 단면적 Aw와 전단좌굴계수 Cv를 곱해 공칭강도를 구하고, 저항계수를 적용한다. 처짐은 탄성 해석식으로 구하며, 설계 허용 처짐을 스팬 비율로 제한한다. 진동은 바닥의 고유진동수와 보행 하중에 의한 가속도 응답을 계산해 사용성을 평가한다.

3. 등장 배경과 필요성

고강도 강재가 보급되면서 같은 하중을 견디는 단면이 얇고 가벼워졌다. 단면이 얇아지면 강도보다 횡좌굴과 처짐이 먼저 문제가 된다. 특히 스팬이 긴 보에서는 강도 여유가 있어도 처짐과 진동 때문에 설계가 지배되는 경우가 많다. 이 때문에 강도 검토만으로는 보의 적정성을 판단할 수 없다.

설계법도 바뀌었다. 과거 허용응력설계법은 사용 하중에 대해 응력을 제한했다. 현재는 하중계수와 저항계수를 적용하는 한계상태설계법이 기준이다. 이 방식은 하중의 불확실성과 재료의 편차를 확률적으로 분리해 반영한다. 따라서 설계자는 강도한계상태와 사용성 한계상태를 각각 계산하고 둘 다 만족시켜야 한다.

최근에는 바닥 진동에 대한 사용성 문제가 중요해졌다. 사무실, 체육시설, 데이터센터처럼 바닥이 넓고 사람이나 설비의 움직임이 많은 건축물에서 진동 민원이 자주 제기된다. 또 대형 건축물이 늘면서 단면 규격과 강종이 다양해지고 있다. 2026년 기사에 따르면 압연 H형강과 용접 H형강을 함께 공급하는 흐름이 생겼다. 이처럼 단면 형태가 다양해질수록 횡좌굴과 전단 검토를 단면마다 정확히 수행하는 것이 필요하다.

4. 구성요소·원리·절차

H형강보 검토는 휨강도, 전단강도, 처짐 세 항목으로 나뉜다. 각 항목은 설계강도가 소요강도 이상이거나, 계산 처짐이 허용처짐 이하임을 확인하는 방식이다.

표의 구성요소 중 횡지지 조건이 휨 검토를 좌우한다. 압축플랜지가 횡지지되지 않으면 횡좌굴이 먼저 일어나고, 비지지길이 Lb가 길수록 휨강도가 떨어진다. 이 관계를 Lp, Lr 두 한계로 나눈 세 구간으로 정리한다.

휨강도의 기준 모멘트는 소성모멘트 Mp이다. Mp는 항복강도 Fy에 소성단면계수 Zx를 곱한 값이다.

$M_p = F_y Z_x$

여기서 Mp는 소성모멘트(N·mm), Fy는 강재 항복강도(N/mm²), Zx는 소성단면계수(mm³)다.

공칭휨강도 Mn은 Lb의 구간에 따라 다르게 구한다.

$M_n = M_p \quad (L_b \le L_p)$

$M_n = C_b\left[M_p-(M_p-0.7F_yS_x)\frac{L_b-L_p}{L_r-L_p}\right] \le M_p \quad (L_p < L_b \le L_r)$

$M_n = F_{cr}S_x \le M_p \quad (L_b > L_r)$

여기서 Cb는 휨모멘트 분포에 따른 횡좌굴모멘트계수, Sx는 탄성단면계수, rts는 유효 횡좌굴 반경이다. 설계휨강도는 φMn으로 구하며 휨 저항계수 φ는 0.9를 쓴다.

전단강도는 웨브가 부담한다. 웨브 면적 Aw는 웨브 높이 h에 웨브 두께 tw를 곱한다. 웨브 좌굴계수 Cv가 1.0이면 전단강도 Vn은 항복전단응력에 웨브 면적을 곱한 값과 같다.

$V_n = 0.6F_yA_wC_v, \quad A_w = h\,t_w$

여기서 Vn은 공칭전단강도(N), Aw는 웨브 면적(mm²), Cv는 웨브 전단좌굴계수다. 웨브 높이 h는 플랜지 안쪽 높이로, 예를 들어 H-600×200×11×17이면 h는 600−2×17=566mm다. 이때 h/tw=566/11≒51.5로, 2.24√(E/Fy)≒54.5보다 작아 Cv=1.0이 성립한다.

처짐은 등분포하중을 받는 단순보의 탄성식으로 구한다.

$\delta = \frac{5wL^4}{384EI}$

여기서 δ는 처짐(mm), w는 등분포하중(N/mm), L은 스팬(mm), E는 탄성계수(N/mm²), I는 단면 2차모멘트(mm⁴)다.

검토 절차는 다음과 같다.

• 고정하중과 활하중으로 소요강도 Mu, Vu와 사용하중에 의한 처짐을 구한다.
• 단면의 Zx, Sx, Aw, Ix를 단면표에서 읽는다.
• Lb와 Lp, Lr을 비교해 횡좌굴 구간을 정하고 φMn을 구한다.
• Cv를 확인하고 φVn을 구한다.
• 활하중과 고정하중 처짐을 각각 계산해 허용처짐과 비교한다.
• 어느 항목이라도 부족하면 단면을 키우거나 횡지지를 추가하고 1단계부터 다시 검토한다.

스팬 12m, 등분포 고정하중 12kN/m, 활하중 8kN/m 조건으로 계산하면 다음과 같다. 극한하중은 wu=1.2×12+1.6×8=27.2kN/m이고, 최대 전단력은 Vu=27.2×12/2=163.2kN이다. 전단강도는 Vn=0.6×355×6,600×1.0=1,405.8kN이므로 φVn=1,405.8kN>163.2kN으로 만족한다. 처짐은 δD=5×12×12,000⁴/(384×210,000×7.76×10⁸)≒19.9mm, δL≒13.3mm다. 허용처짐 L/300=40mm에 대해 δD+δL≒33.2mm로 만족한다. 결과는 단면 규모와 스팬에 비추어 상식 범위에 있다.

횡좌굴 검토에서 Lb는 보 중앙부의 횡변위가 구속되어 있으므로 구속 간격을 쓴다. Lp=1.76×41.2×√(210,000/355)≒1,764mm이고, Lb=6,000mm이므로 Lb>Lp다. 따라서 Lr과 비교해 구간을 정해야 하며, Lr은 rts와 Jc를 포함한 식으로 구한다.

5. 관련 법령·기준·표준

보 설계검토의 기준은 현행 강구조 설계기준(KDS 체계)과 강재 규격이다. 하중조합과 저항계수는 이 기준을 따르고, 처짐 허용값은 문제의 조건을 따른다. 아래 표는 검토에 쓰는 기준값을 모은 것이다.

횡좌굴은 비지지길이 구간에 따라 강도가 바뀌므로 Lp, Lr 두 한계가 핵심이다. Lp 이하에서는 Mp가 그대로 발휘된다. Lp와 Lr 사이는 선형 감소 구간이고, Lr을 넘으면 탄성횡좌굴강도가 지배한다. 경계값을 임의로 반올림하지 않는다.

전단 검토는 웨브의 전단좌굴 여부를 h/tw로 판단한다. 한계 이하이면 Cv=1.0으로 Mp와 같은 기준의 항복전단강도를 쓴다. 처짐 검토는 사용성 한계상태이므로 하중계수를 곱하지 않은 사용하중으로 계산한다. 고정하중과 활하중 처짐을 각각 허용처짐과 비교한다.