케이블 장력

왜 배우는가: 케이블 장력은 현수 지붕, 현수교, 커튼월 케이블처럼 휨을 거의 받지 않는 긴 지간 구조의 안전과 처짐을 결정한다. 시험에서는 등분포하중 케이블의 수평 장력, 최대 장력, 최소 장력 계산과 긴장력 도입 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제113회 4교시 1번, 제98회 2교시 5번, 제96회 4교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

케이블 장력은 휨을 견디지 못하는 유연한 케이블에 하중이 작용할 때 생기는 축방향 인장력이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 유연 케이블: 휨강성이 없고 인장력만 전달하는 부재다.
• 수평 장력 성분 H: 케이블 전 구간에서 값이 같은 수평 성분이다.
• 연직 반력 V: 하중을 지지점으로 전달하는 연직 성분이다.
• 최대 장력: 케이블 경사가 가장 큰 지지점에서 생긴다.
• 최소 장력: 케이블 최하단에서 생기며 수평 장력과 같다.
• 사슬선과 포물선: 케이블 자중과 하중 분포에 따른 형상 곡선이다.
• 긴장력(Pre-Tension): 설치 시 미리 도입하는 인장력이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 케이블은 줄처럼 당기는 힘만 견딘다. 하중이 올라오면 케이블은 처지면서 모양을 바꾸고, 그 모양 때문에 내부에 인장력이 생긴다. 이 힘이 케이블 장력이다.

정식으로는 케이블 장력을 케이블 단면에 작용하는 축방향 인장력으로 정의한다. 케이블은 양 끝이 힌지인 두 힘 부재와 같으므로 부재 방향 장력 T는 수평 성분 H와 연직 성분 V로 나뉜다. 수평 성분 H는 하중이 연직으로만 작용하면 케이블 전 구간에서 같다.

등분포하중 w가 수평 지간 L에 작용하고 처짐이 h인 경우의 기본식은 다음과 같다.

$H = \frac{wL^2}{8h}$

$V = \frac{wL}{2}$

여기서 w는 등분포하중(kN/m), L은 지간(m), h는 중앙 처짐량(m), H는 수평 장력(kN), V는 지지점 연직 반력(kN)이다. 지지점의 장력은 두 성분의 벡터 합으로 구한다.

$T_{max} = \sqrt{H^2 + V^2}$

케이블 최하단에서는 연직 성분이 0이므로 최소 장력이 된다.

$T_{min} = H$

식에서 처짐 h가 작을수록 H가 커지고 장력이 커진다. 반대로 처짐이 크면 장력은 줄고 케이블 길이는 늘어난다. 자중까지 포함하면 케이블 형상은 포물선과 사슬선의 중간 곡선에 가깝고, 이를 원호로 근사하기도 한다. 케이블 장력은 신장량과도 연결된다. 긴장력을 도입하면 탄성계수 E와 단면적 A로 정해지는 축강성 EA/L 에 따라 신장이 생기고, 이 신장을 고려해 초기 긴장력을 정한다.

3. 등장 배경과 필요성

케이블은 압축과 휨을 받지 못하므로 구조가 성립하려면 인장 상태가 유지되어야 한다. 이때 케이블에 장력을 미리 주지 않으면 자중만으로도 처짐이 커져 외장재나 유리가 손상될 수 있다. 그래서 설계자는 긴장력을 도입하여 처짐과 장력을 동시에 맞춘다.

커튼월에서는 케이블이 멀리온 대신 외벽 하중을 지지하는 경우가 많다. 이때 풍하중은 케이블에 등분포 횡하중으로 작용하고, 케이블 중앙 처짐이 허용치를 넘지 않도록 긴장력을 정해야 한다. 처짐 한계는 지지점 간격을 일정한 상수로 나눈 값으로 표시하는 것이 일반적이며, 커튼월 사양에서는 L/175 가 흔히 쓰인다.

케이블 구조가 널리 쓰이게 된 이유는 재료의 인장 강도를 효율적으로 쓰기 때문이다. 같은 지간을 보로 덮으면 휨에 의해 단면이 커지지만, 케이블은 인장력만 받으므로 단면적을 작게 할 수 있다. 다만 처짐이 커지면 케이블이 길어지고 형상도 바뀌므로, 장력과 처짐의 관계를 정확히 계산해야 한다. 이 때문에 케이블 장력 문제는 기하 형상과 힘의 평형을 함께 다루는 비선형 해석의 기초가 된다.