압축지배단면과 인장지배단면

왜 배우는가: 철근콘크리트 휨부재와 기둥 설계에서 단면의 파괴 형태가 연성인지 취성인지에 따라 강도감소계수가 달라진다. 이 구분은 설계강도 산정과 P-M 상관도 해석의 출발점이어서 시험에서 반복해 묻는다.

출제 이력: 제90회 1교시 9번, 제89회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

인장지배단면은 εt가 0.005 이상인 단면, 압축지배단면은 εt가 압축지배 한계 이하인 단면으로, 최외단 인장철근의 순인장변형률로 파괴 형태를 구분한다.

• 최외단 인장철근: 압축연단에서 가장 멀리 있는 인장철근
• 순인장변형률(εt): 공칭강도 상태에서 최외단 인장철근이 가지는 인장변형률
• 압축지배 한계변형률: 인장철근 항복변형률(εty)에 해당하는 값
• 인장지배 한계변형률: 0.005
• 전이구간: 압축지배 한계와 인장지배 한계 사이 구간
• 강도감소계수(φ): 파괴 형태에 따라 공칭강도에 곱하는 계수
• 균형변형률 상태: 콘크리트 압축변형률 0.003과 인장철근 항복이 동시에 일어나는 상태

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 철근이 먼저 늘어나 항복하는 단면은 파괴 전에 변형이 크게 생겨 연성이 좋고, 콘크리트가 먼저 부서지는 단면은 경고 없이 깨지는 취성 파괴다. 이 차이를 최외단 인장철근의 변형률로 재는 것이 εt 기준이다.

인장지배단면은 공칭강도 상태에서 최외단 인장철근의 순인장변형률이 εt≥0.005 인 단면이다. 이 단면은 인장철근이 충분히 항복한 뒤 콘크리트가 압축파괴되므로 연성 파괴로 본다.

압축지배단면은 최외단 인장철근의 순인장변형률이 인장철근 항복변형률 이하인 단면이다. 철근 항복변형률은 fy=400MPa 인 경우 0.002 이다. 이 단면은 콘크리트 압축변형률이 먼저 한계에 도달해 취성 파괴가 일어난다.

두 한계 사이는 전이구간이다. 전이구간에서는 강도감소계수를 두 값 사이에서 직선보간한다.

중립축 위치는 변형률 적합 조건으로 구한다. 압축연단 극한변형률을 εcu=0.003, 유효깊이를 d, 중립축 깊이를 c라 하면 삼각형 비례식에서 다음이 성립한다.

$\frac{c}{d}=\frac{\varepsilon_{cu}}{\varepsilon_{cu}+\varepsilon_t}$

여기서 c는 압축연단에서 중립축까지 거리(mm), d는 압축연단에서 최외단 인장철근까지 거리(mm), εt는 순인장변형률(무차원)이다. 이 식에서 εt가 커질수록 c/d가 작아지고, 중립축이 올라가 단면이 연성 쪽으로 간다.

3. 등장 배경과 필요성

철근콘크리트 설계는 콘크리트 압축과 철근 인장이 함께 저항하는 구조다. 철근량이 많으면 콘크리트가 먼저 압축으로 깨지고, 철근량이 적으면 철근이 먼저 항복한다. 두 경우의 파괴 양상은 크게 다르다.

과거 설계는 응력 한계로 안전성을 확보했으나, 강도설계법에서는 파괴 시점의 강도를 직접 계산한다. 이때 파괴 형태가 연성인지 취성인지에 따라 안전 여유를 다르게 두어야 한다는 요구가 생겼다.

그래서 최외단 인장철근의 순인장변형률로 단면을 분류하고, 그 분류에 따라 강도감소계수를 정하는 방식이 도입됐다. 강도감소계수는 연성 단면에 크게, 취성 단면에 작게 적용한다.

εt 기준은 단면 형태가 다른 휨부재와 압축부재를 같은 틀에서 비교하게 해 준다. 보와 기둥의 설계 흐름을 통일해서 설명할 수 있다는 점에서도 필요하다.

4. 구성요소·원리·절차

압축지배단면과 인장지배단면의 판정은 순인장변형률(net tensile strain, εt)로 한다. 휨을 받는 단면에서 인장 측 철근이 먼저 항복하는지, 압축 콘크리트가 먼저 한계변형률에 도달하는지를 변형률로 구분하는 것이다. 판정 결과에 따라 강도감소계수 φ가 달라지므로 이 구분이 설계휨강도의 크기를 바꾼다.

가정은 세 가지다. 첫째, 휨 전 단면은 휨 후에도 평면을 유지한다(변형률 선형 분포). 둘째, 콘크리트 압축연단의 극한변형률은 0.003이다. 셋째, 철근의 응력은 변형률에 비례하되 항복 이후에는 항복응력 fy로 일정하다고 본다. 이 가정으로 중립축 깊이 c와 최외단 인장철근의 깊이 dt(압축연단에서 최외단 인장철근 도심까지 거리)에 대해 닮은 삼각형 비례식을 세운다.

εt = 0.003 (dt − c) / c 는 순인장변형률을 구하는 식이다. dt는 압축연단에서 최외단 인장철근 중심까지 거리(mm), c는 중립축 깊이(mm)다. 식이 보여 주듯 c가 작을수록 εt는 커지고, 단면은 인장지배 쪽으로 이동한다.

철근 항복변형률은 εty = fy / Es로 구한다. fy는 철근의 설계기준 항복강도(MPa), Es는 철근의 탄성계수(MPa, 통상 200,000MPa)다. 설계기준 항복강도 400MPa 철근이면 εty = 0.002다. 이 값이 압축지배와 변화구간을 나누는 하한이다.

판정 절차는 다음과 같다.

• 설계 단면의 dt와 중립축 깊이 c를 구한다(균형 상태 또는 실제 중립축 위치 기준).
• 식으로 최외단 인장철근의 εt를 계산한다.
• εt 를 εty 와 비교한다. εt ≤ εty 이면 압축지배단면이다.
• εt ≥ 0.005 이면 인장지배단면이다.
• 두 값 사이(εty < εt < 0.005)이면 변화구간이며, φ를 두 한계 사이에서 직선 보간한다.

도식으로 판정 흐름을 정리하면 다음과 같다.

단면 종류별 φ는 판정 결과로 정해진다. 압축지배 단면은 부재 파괴가 취성적으로 갑자기 일어나므로 φ를 낮게 둔다. 인장지배 단면은 철근이 충분히 항복한 뒤 파괴되므로 φ를 높게 둔다. 이 구조가 εt 의 값이 φ 를 결정하는 기준이다.

5. 관련 법령·기준·표준

국내 콘크리트 강도설계 기준은 콘크리트구조 설계기준(KDS 14 20 20, 강도설계법 조항)이다. 이 기준에서 최외단 인장철근의 εt로 단면을 구분하고 φ를 정한다. 건설 실무에서는 이 기준의 강도감소계수 표를 그대로 쓴다. 미국의 ACI 318 도 같은 체계를 쓰며, 인장지배 한계 εt 0.005와 압축지배 한계 εty를 기준으로 한다.

기준값은 다음 표로 정리한다.

표의 값 중 압축연단 극한변형률 0.003과 철근 탄성계수 200,000MPa는 해석 가정이다. 나머지 φ 값은 기준의 강도감소계수 조항에서 온다. 압축지배 φ는 나선철근 기둥에서 0.70으로 높게 적용된다.

강도감소계수의 개정 연혁은 설계기준 판에 따라 다르다. 판정 원리인 εt 구분 방식은 기준 체계가 바뀌어도 유지된다. 시험에서는 기준 이름과 원리를 함께 쓰는 것이 안전하다.

철근 항복강도가 400MPa를 넘는 경우에는 εty가 0.002보다 커진다. 따라서 같은 단면이라도 압축지배 구간의 범위가 달라진다. 답안에는 항복강도에 따라 εty를 다시 계산해야 한다고 쓴다.

6. 유형과 비교

인장지배단면과 압축지배단면은 최외단 인장철근의 순인장변형률 εt로 구분하는 단면 분류다. 같은 부재라도 εt 값에 따라 강도감소계수 φ가 달라지므로 두 유형을 나눠 이해해야 한다.