기초 지지력 산정

왜 배우는가: 기초 지지력은 상부 하중을 지반이 안전하게 받을 수 있는지를 판단하는 설계의 출발점이며, 기초 크기·형식 선정과 침하 검토가 모두 이 값에서 시작된다. 시험에서는 테르자기 공식과 재하시험 해석이 반복해서 출제되어 원리와 제계수의 의미를 함께 이해해야 한다.

출제 이력: 제121회 4교시 5번, 제96회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

기초 지지력은 기초 바닥이 파괴되지 않고 견딜 수 있는 하중의 세기로, 극한지지력에 안전율을 적용해 허용지지력을 구한다.

핵심 키워드

• 극한지지력(ultimate bearing capacity): 지반이 전단파괴를 일으키는 직전의 하중 강도
• 허용지지력(allowable bearing capacity): 극한지지력을 안전율로 나눈 설계용 지지력
• 제계수(bearing capacity factor): 내부마찰각에 따라 정해지는 N_c, N_q, N_\gamma
• 평판재하시험(Plate Bearing Test): 재하판의 하중-침하 관계로 지지력을 구하는 현장시험
• 정재하시험(static load test): 말뚝에 정적 하중을 단계적으로 가해 지지력을 확인하는 시험
• 전단파괴 형태: 전반전단, 국부전단, 관입전단의 세 가지 파괴 양상
• 지하수위 영향: 지하수위 위치에 따라 흙의 단위중량이 달라져 지지력이 변하는 요인

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 기초 바로 아래 흙이 밀려 나가 미끄러지듯 무너지기 직전의 압력이 극한지지력이다. 실무에서는 이 값을 그대로 쓰지 않고 안전율을 나눈 허용지지력을 쓴다. 기초가 흙을 누르면 흙 속에 파괴면이 생기고, 그 면을 따라 흙이 솟아오르거나 미끄러진다.

정식으로는 지지력 이론이 기초 폭 B, 근입깊이 D_f, 흙의 점착력 c, 내부마찰각 \phi, 단위중량 \gamma를 변수로 하여 극한지지력 q_u를 표현하는 이론이다. 테르자기(Terzaghi)는 1943년 얕은기초의 전반전단파괴를 대상으로 이 이론을 체계화했다. 기초가 얕다는 기준은 근입깊이가 기초 폭 이하인 경우로 설명되며, 이후 연구에서는 깊이가 폭의 3~4배인 기초까지 얕은기초로 보기도 한다.

이론의 핵심은 세 가지 항의 합이다. 점착력 항은 cN_c, 상재하중 항은 qN_q, 기초 폭 항은 \frac{1}{2}\gamma BN_\gamma로 나타난다. 각 항은 흙의 강도 성분이 지지력에 기여하는 정도를 뜻한다.

지지력 계수는 내부마찰각 \phi만의 함수다. 마찰각이 커질수록 제계수가 급격히 커지므로, 모래 지반에서 마찰각 추정이 지지력 정확도를 좌우한다. 한편 근입깊이는 기초 위 흙의 무게로 수직응력을 늘려 지지력을 높이며, 지하수위는 물속의 흙 단위중량을 줄여 기초 폭 항을 낮춘다.

지지력 값은 흙의 점착력, 마찰각, 단위중량, 근입깊이, 기초 폭의 함수이다.

3. 등장 배경과 필요성

구조물 하중을 지반에 안전하게 전달하려면 지반이 감당할 수 있는 압력을 미리 알아야 한다. 과거에는 경험적인 허용응력에 의존했으나, 흙의 전단강도를 역학적으로 반영하는 이론이 필요해졌다. 이 요구에 따라 테르자기 이론이 제안되었고, 이후 메이어호프(Meyerhof) 등이 형상계수와 경사계수를 추가하며 확장했다.

현장에서는 흙의 상태가 균질하지 않아 이론값과 실제 거동이 다를 수 있다. 이 때문에 평판재하시험과 같은 현장시험으로 지지력을 직접 확인하는 방법이 함께 쓰인다. 두 방법을 함께 사용하면 이론식의 가정과 현장 조건의 차이를 보완할 수 있다.

기초 설계에서는 지지력 검토와 침하 검토를 함께 수행한다. 지지력이 충분해도 침하가 허용치를 넘으면 기초는 기능을 잃으므로, 허용지지력은 침하 조건과 함께 결정된다.

4. 구성요소·원리·절차

직접기초의 지지력은 기초 바닥면 아래 지반이 전단파괴되기 전에 견딜 수 있는 최대 응력이다. 테르자기(Terzaghi) 식은 지지력을 점착력 항, 근입 깊이에 따른 상재하중 항, 기초 폭에 따른 자중 항의 세 부분으로 나눈다. 세 항은 각각 지반 강도 정수 c, 근입 상재압 q=\gamma D_f, 지반 단위중량 \gamma 와 연결된다. 원리는 기초 바닥면 아래에 쐐기 모양의 탄성영역이 형성되고, 그 양쪽으로 방사 전단영역과 수동 활동영역이 발달해 전반 전단파괴가 일어난다는 데 있다.

구성요소 항목별 역할을 표로 정리하면 다음과 같다.

원리 설명 극한 지지력 q_u는 세 항의 합으로 구한다. 점착력은 지반이 흙 입자 사이 결합으로 저항하는 능력이고, 상재하중은 기초 바닥 위쪽 흙의 무게가 활동면의 전단을 억제하는 효과다. 자중 항은 기초 폭 아래 흙 쐐기의 자중이 전단에 저항하는 효과다. 따라서 근입 깊이를 늘리면 qN_q 항이 커지고, 폭을 넓히면 자중 항이 커진다.

절차 허용지지력 산정은 다음 순서로 한다.

• 지반조사로 점착력 c, 내부마찰각 \phi, 단위중량 \gamma, 지하수위를 구한다.
• 기초 형상(정사각형·연속·원형)에 맞는 형상계수를 정하고, \phi에 따라 지지력계수 N_c, N_q, N_\gamma를 구한다.
• 극한 지지력 q_u를 세 항의 합으로 계산한다.
• 안전율을 적용해 허용지지력 q_a = q_u / F_s 를 구한다.
• 지하수위가 기초 바닥 근처에 있으면 \gamma를 수중 단위중량으로 보정한다.

직접기초 허용지지력의 기본식은 다음과 같다.

$q_a = \frac{q_u}{F_s}, \quad q_u = cN_c + \gamma D_f N_q + 0.5\gamma B N_\gamma$

여기서 c는 점착력(kN/㎡), \gamma는 지반 단위중량(kN/㎥), D_f는 근입 깊이(m), B는 기초 폭(m), F_s는 안전율이다. 연속기초에서는 이 식을 그대로 쓰고, 정사각형과 원형 기초에서는 cN_c 항과 자중 항에 기초 형상에 따라 관련 기준이 정한 형상계수를 곱한다.

지지력은 점착력 항, 상재하중 항, 자중 항의 합으로 구한다

5. 관련 법령·기준·표준

직접기초 지지력 산정은 건축구조 설계기준 체계에서 KDS 41 20(건축지반 설계기준)을 기준으로 한다. 기준 이름은 현행 명칭을 쓰고, 조문 번호는 확인되지 않은 것은 생략한다. 지반 강도 정수는 시험 방법에 따라 구하며, 시험 방법은 KS 규격을 따른다. 외국 기준과의 차이는 이름과 개념 차이만 쓴다.

기준 수치 테르자기 식의 지지력계수는 내부마찰각에 따라 정해진다. 내부마찰각이 0일 때 N_c는 약 5.7이고 N_q는 1.0이다. 이 값이 기준에서 고정된 상수다. 내부마찰각이 커질수록 세 계수가 모두 증가한다.

개정 연혁 테르자기 식은 1943년에 제안됐다. 이후 메이어호프(Meyerhof) 식이 등장해 지지력계수와 형상·깊이·경사 계수를 보완했다. 메이어호프는 \phi=0 일 때 N_c를 약 5.14로 제시했다. 국내 기준은 현재 KDS 41 20을 기준으로 하고 있다.

평판재하시험과 말뚝 정재하시험의 결과 해석은 시험 방법 기준에 따른다. 두 시험 모두 하중-침하 곡선에서 항복 하중과 극한 하중을 구한 뒤, 안전율과 허용 침하량 조건을 함께 검토한다.

6. 유형과 비교

직접기초 지지력 산정법은 이론식, 현장시험 기반 방법, 경험식으로 나뉜다. 이론식은 Terzaghi 식과 Meyerhof 식이 대표적이며, 두 식은 지지력계수 N_c, N_q, N_γ를 정의하는 방식이 다르다. 현장시험 기반은 평판재하시험으로 하중-침하 곡선에서 항복하중과 극한하중을 얻는 방법이다.