처짐각법

왜 배우는가: 처짐각법은 부정정 보와 골조를 변위법으로 해석하는 기본 방법이며, 지점 침하나 부재 회전이 있는 경우의 재단모멘트를 구하는 문제가 여러 교시에 걸쳐 반복 출제된다. 구조해석의 기초 원리인 적합조건과 평형조건을 함께 익히는 데 핵심이다.

출제 이력: 제125회 2교시 2번, 제124회 3교시 4번, 제94회 3교시 6번, 제91회 3교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

처짐각법은 절점의 회전각과 부재의 현회전각(지점 상대변위)을 미지수로 하여 부재단 모멘트를 구하고, 절점 평형식으로 그 미지수를 결정하는 변위법 해석이다. 처짐각법은 절점 회전각과 부재 현회전각을 미지수로 하는 변위법으로, 부재단 모멘트를 먼저 세우고 평형식으로 해를 구하는 방법이다.

• 처짐각법(Slope Deflection Method)
• 재단모멘트(Member End Moment)
• 고정단모멘트(Fixed End Moment)
• 강도계수(Stiffness Factor)
• 현회전각(Chord Rotation)
• 지점침하(Support Settlement)
• 절점 평형(Joint Equilibrium)

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 보가 휘면서 양 끝이 얼마나 돌았는지와 지점이 얼마나 내려앉았는지를 알면 끝단에 걸리는 모멘트를 계산할 수 있다는 방법이다. 해석 과정에서 먼저 모멘트를 식으로 나타내고, 나중에 힘의 평형으로 회전각을 구한다.

정식 정의는 다음과 같다. 자유도에 해당하는 변위가 발생하면 부재단에 생기는 모멘트를 부재의 강성도와 부재 양단의 처짐각, 상대변위(현회전각)의 항으로 나타낸 식을 처짐각 방정식이라 한다. 이 식을 처짐각 방정식(Slope Deflection Equation)이라 부른다.

강도계수(Stiffness Factor)는 부재의 휨강성 EI/L을 말하며, 처짐각 방정식의 계수를 간결하게 만든다. 휨강성 EI는 탄성계수 E와 단면2차모멘트 I의 곱이고, 길이 L은 부재 길이다.

현회전각(Chord Rotation)은 부재 양단의 상대변위 \Delta를 부재 길이로 나눈 값 \psi = \Delta/L로, 지점 침하에 의해 부재가 전체적으로 기울어지는 정도를 나타낸다.

고정단모멘트(Fixed End Moment)는 양단이 회전과 변위를 허용하지 않을 때 하중만으로 부재단에 생기는 모멘트다. 하중이 없는 부재는 이 값이 0이다.

절점 평형(Joint Equilibrium)은 자유도를 갖는 각 절점에서 연결된 부재의 재단모멘트, 고정단모멘트, 외부 집중모멘트의 합이 0이 되는 조건이다. 처짐각법에서는 이 식이 미지수를 결정하는 연립방정식이 된다.

3. 등장 배경과 필요성

부정정 구조물은 힘만으로 풀면 미지수가 많아 해석이 복잡하다. 변위를 미지수로 택하면 부재의 강성에서 자동으로 힘이 정해지므로 식의 수가 줄고 체계적으로 풀린다.

처짐각법은 변위법의 대표적 방법으로, 이후 강성행렬법의 기초가 되었다. 모멘트분배법이 반복계산으로 같은 결과를 얻는 방법이라면, 처짐각법은 식을 세워 한 번에 연립해 푸는 방법이다.

지점 침하와 부재 회전이 있는 구조물에서는 힘만 쓰는 방법보다 변위를 직접 다루는 처짐각법이 효율적이다. 그래서 침하 문제가 출제되면 처짐각법으로 현회전각 항을 넣어 푸는 풀이가 기본이다.

4. 구성요소·원리·절차

처짐각법(Slope Deflection Method)은 절점 회전각과 부재 현회전각(Chord Rotation)을 미지수로 잡고, 부재단 모멘트를 변위의 항으로 나타낸 뒤 절점 평형식으로 미지수를 구하는 변위법이다. 해석의 직접 결과는 변위이며, 그 변위를 대입해 부재력을 얻는다.