철골 압축재 설계

왜 배우는가: 철골 압축재는 기둥과 가새, 트러스 부재로 거의 모든 철골 구조물에 쓰이므로 실무 구조검토에서 가장 자주 수행되는 강도 검토다. 시험에서는 세장비 계산, 단면 분류, 설계압축강도 산정을 묶은 계산형 문제로 반복해서 출제된다.

출제 이력: 제134회 2교시 2번, 제127회 3교시 6번, 제109회 2교시 3번, 제97회 2교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

철골 압축재 설계는 압축력을 받는 강재 부재가 좌굴과 국부좌굴 없이 소요압축강도 이상의 설계압축강도를 갖도록 단면과 길이를 정하는 검토 과정이다.

핵심 키워드

• 소요압축강도(Required Compressive Strength, Pu): 계수하중으로 구한 부재의 설계용 압축력이다.
• 설계압축강도(φPn): 공칭압축강도에 저항계수를 곱한 값이다.
• 세장비(Slenderness Ratio, KL/r): 유효좌굴길이를 단면 2차 반경으로 나눈 값이다.
• 휨좌굴(Flexural Buckling): 압축재가 단면의 한 축에 대해 옆으로 휘며 무너지는 현상이다.
• 폭두께비: 판요소의 폭을 두께로 나눈 값으로, 국부좌굴에 대한 민감도를 나타낸다.
• 국부좌굴(Local Buckling): 부재 전체가 좌굴하기 전에 얇은 판요소가 먼저 휘는 현상이다.
• 유효좌굴길이계수(K): 양단 지지 조건을 반영해 실제 길이를 환산하는 계수다.
• 한계세장비: 탄성좌굴과 비탄성좌굴을 가르는 경계 세장비다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 압축재는 위에서 누르는 힘을 받을 때 버티는 방식이 길이에 따라 달라지는 부재다. 짧고 굵은 부재는 재료가 항복할 때까지 버티지만, 길고 가는 부재는 재료가 항복하기 전에 옆으로 휘며 무너진다. 이 현상이 좌굴이다.

정식으로는 압축재 설계를 휨좌굴, 국부좌굴, 비탄성 좌굴을 함께 고려해 설계압축강도를 구하고, 이를 소요압축강도와 비교하는 설계법이라고 정의한다. 검토식은 다음과 같다.

$\phi P_n \ge P_u$

여기서 Pu는 소요압축강도(kN), φPn은 설계압축강도(kN), φ는 저항계수이며 압축재에서는 0.9를 쓴다. Pn은 공칭압축강도로 Pn = Fcr × Ag이다. Ag는 총단면적(mm²), Fcr은 휨좌굴강도(MPa)다.

휨좌굴강도를 정하려면 먼저 탄성좌굴응력을 구한다. 탄성좌굴응력은 다음 식으로 계산한다.

$F_e=\frac{\pi^2 E}{(KL/r)^2}$

여기서 Fe는 탄성좌굴응력(MPa), E는 강재의 탄성계수(MPa, 강재는 210,000MPa를 쓴다), K는 유효좌굴길이계수, L은 비지지길이(mm), r은 좌굴축에 대한 단면 2차 반경(mm)이다. 세장비 KL/r이 커질수록 Fe는 급격히 작아진다.

다음으로 Fy/Fe 값에 따라 휨좌굴강도를 고른다. Fy는 강재의 항복강도(MPa)다. 비탄성 영역은 다음 식을 쓴다.

$F_{cr}=0.658^{F_y/F_e}F_y$

탄성 영역은 다음 식을 쓴다.

$F_{cr}=0.877F_e$

경계는 Fy/Fe = 2.25이다. Fy/Fe가 2.25 이하이면 비탄성 식을, 2.25를 넘으면 탄성 식을 쓴다. 이 경계가 곧 한계세장비에 대응한다. 한계세장비보다 작은 세장비 영역에서는 응력-세장비 곡선의 기울기가 달라지므로 두 식을 나눠 쓴다.

원리는 좌굴하중이 재료 강도보다 단면 형상, 탄성계수, 길이에 좌우된다는 점에 있다. 그래서 세장비가 큰 부재는 강재를 더 강하게 써도 강도가 크게 늘지 않는다. 이 점이 압축재 설계에서 단면 크기와 지지 간격을 먼저 정하는 이유다.

3. 등장 배경과 필요성

압축재 좌굴 이론은 탄성 기둥의 임계하중 식에서 출발한다. 이상적인 곧은 기둥은 임계하중이 PCR = π²EI/(KL)²으로 주어진다. 이 식은 좌굴하중이 재료 강도와 무관하고 단면 2차 모멘트, 탄성계수, 길이에만 달려 있음을 보인다. 실무에서는 이 이론식을 그대로 쓸 수 없다.