유효좌굴길이계수

왜 배우는가: 유효좌굴길이계수는 기둥의 실제 좌굴하중을 간단한 오일러 식으로 환산하는 핵심 변수다. 골조의 횡이동 구속 여부와 상하 지지조건에 따라 값이 달라져 시험에서 도표 해석과 안전성 검토 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제135회 2교시 2번, 제122회 1교시 13번, 제100회 2교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의 문장:

유효좌굴길이계수(K)는 기둥의 실제 길이 L에 곱해 좌굴 유효길이 KL을 구하는 계수로, 양단 지지조건과 골조의 횡이동 구속 여부에 따라 정해진다.

핵심 키워드

• 유효좌굴길이계수(effective length factor)
• 좌굴유효길이(KL)
• 횡이동 구속골조(braced frame)와 횡이동 비구속골조(unbraced frame)
• 강비(stiffness ratio, G)
• 세장비(slenderness ratio)
• 오일러 임계하중(Euler critical load)
• 절점 회전강성

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 기둥이 얼마나 길게 휘는지를 나타내는 환산 계수다. 실제 기둥 길이가 같아도 위쪽이 어떻게 잡혀 있는지에 따라 휘는 반파장이 달라진다. K는 그 반파장을 길이로 바꾼 값이다.

정식 정의는 다음과 같다. 탄성 범위에서 기둥의 임계하중은 $P_{cr}=\frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$ 로 주어진다. 여기서 P_{cr}은 임계하중(N), E는 탄성계수(N/mm²), I는 단면 2차모멘트(mm⁴), L은 실제 부재 길이(mm), K는 유효좌굴길이계수(무차원)다. 즉 KL은 등가의 양단 힌지 기둥 길이다.

유효좌굴길이(KL)는 변곡점 사이 거리로 이해하면 쉽다. 좌굴 모드에서 휨 곡률이 0이 되는 두 점 사이가 힌지 기둥의 길이와 같아진다. 이 개념이 답안 설명의 기본이다.

횡이동 구속골조는 전단벽, 가새, 코어 등이 수평 변위를 막는 골조다. 이 경우 K는 관련 기준이 정한 상한 이하가 된다. 횡이동 비구속골조는 수평 변위를 허용하며 K는 관련 기준이 정한 하한 이상이 된다.

강비 G는 기둥과 보의 강성 비다. 기둥 끝 절점에 연결된 기둥과 보의 EI/L 합의 비로 정의하며, 도표에서 K를 읽는 입력값이다. 강비가 클수록 절점 회전이 억제되어 K가 작아진다.

3. 등장 배경과 필요성

골조 전체를 정밀하게 좌굴 해석하는 것은 계산량이 많다. 설계 실무에서는 부재 단위로 K를 구해 오일러 식에 대입하는 방식이 표준화되었다. 그래서 도표나 식으로 K를 미리 정하는 절차가 필요해졌다.

기둥 좌굴은 재료강도보다 기하와 지지조건에 지배된다. 따라서 지지조건을 정량화하는 계수가 설계에 필수다. K는 이 요구에서 나온 단일 변수다.

설계기준은 이 K를 이용해 세장비 KL/r을 계산하고 압축강도를 결정한다. 따라서 K 산정이 틀리면 전체 압축강도가 틀린다. 시험에서 K를 도표로 구하는 문제가 반복되는 이유다.