기둥 설계축강도·설계휨강도

왜 배우는가: 기둥은 축력과 휨모멘트를 동시에 받으므로 축강도와 휨강도를 따로 보면 실제 안전성을 판정할 수 없다. 시험에서는 설계축강도와 설계휨강도를 한 쌍으로 구하고 그 비율이나 상관관계를 묻는 형태로 반복 출제된다.

출제 이력: 제138회 2교시 6번, 제123회 3교시 4번, 제103회 3교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

기둥 설계축강도·설계휨강도는 축력과 휨을 함께 받는 기둥의 강도감소계수 적용 설계강도이다.

• 설계축강도(φPn): 공칭축강도 Pn에 강도감소계수 φ를 곱한 값이다.
• 설계휨강도(φMn): 공칭휨강도 Mn에 φ를 곱한 값이다.
• P-M 상관곡선: 축력과 휨의 조합을 한 곡선으로 나타낸 강도 경계선이다.
• 강도감소계수(φ): 재료 불확실성과 파괴 형태에 따라 정한 저항계수다.
• 최대 공칭축강도(Pn,max): 편심이 0인 순수 압축에서 기둥이 낼 수 있는 상한 축강도다.
• 등가 직사각형 응력블록: 압축 콘크리트 응력을 직사각형으로 치환한 해석 모델이다.
• 압축지배·인장지배: 파괴 시 압축 콘크리트가 먼저 한계에 이르는지, 인장철근이 먼저 항복하는지에 따른 구분이다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 기둥은 위층 하중이 만드는 축력만 받지 않는다. 보 하중의 편심, 횡하중, 골조의 횡변위가 더해져 휨도 함께 생긴다. 같은 단면이라도 축력이 커지면 휨을 견디는 힘이 줄고, 휨이 커지면 축력을 견디는 힘이 준다. 그래서 두 값을 한 쌍으로 보는 것이다.

정식 정의는 다음과 같다. 공칭축강도 Pn과 공칭휨강도 Mn의 가능한 조합을 P-M 상관곡선으로 그리고, 그 곡선 위 각 점에 φ를 곱한 것이 설계축강도와 설계휨강도다. 곡선 위의 한 점은 한 가지 편심에 해당한다.

• 공칭축강도(Pn): 휨이 없을 때 단면이 발휘하는 압축 저항이다. 콘크리트 면적과 철근 면적의 합으로 구한다.
• 공칭휨강도(Mn): 축력이 함께 작용하는 상태에서 단면이 발휘하는 휨 저항이다. 등가 직사각형 응력블록으로 압축부 깊이를 구해 계산한다.
• 균형점: 압축 콘크리트 한계 변형률과 인장철근 항복 변형률이 동시에 도달하는 상태다. 이 점을 기준으로 곡선이 압축지배와 인장지배로 나뉜다.
• 압축지배 영역: 균형점보다 축력이 큰 쪽이다. 파괴가 취성적이므로 φ를 작게 둔다.
• 인장지배 영역: 균형점보다 축력이 작은 쪽이다. 연성 파괴이므로 φ를 크게 둔다.

순수 압축 상태의 공칭강도 P0와 최대 공칭축강도는 다음과 같이 쓴다.

$P_0 = 0.85 f_{ck}(A_g - A_{st}) + f_y A_{st}$

$\phi P_{n,max} = \phi \cdot 0.80 P_0 \quad (\text{띠철근 기둥})$

여기서 f_ck는 콘크리트 설계기준강도, f_y는 철근 항복강도, A_g는 총단면적, A_st는 철근 전체 단면적이다. 0.80은 편심에 따른 최소 편심 효과를 반영한 저감계수다.

상관곡선의 모양은 다음 그림으로 이해한다.

그림에서 위쪽 끝은 최대 축강도, 가운데 봉우리 근처는 균형점이다. 설계 시 소요강도 쌍(Pu, Mu)이 곡선 안쪽에 들면 안전하다.

3. 등장 배경과 필요성

초기 설계에서는 축력만 보는 방식이 쓰였다. 그러나 골조 해석 결과 기둥에는 큰 휨이 함께 생기므로 축강도만으로는 판정이 불가능하다. 반대로 휨강도만 보면 큰 축력이 걸린 기둥의 취성 파괴를 놓칠 수 있다. 그래서 두 강도를 상관관계로 묶어 검토하는 방법이 필요해졌다.