복근보 설계휨강도

왜 배우는가: 복근보는 보 춤이 건축계획상 제한되어 단철근보로는 설계모멘트를 감당하지 못하거나, 연속보 지점부처럼 압축측에도 철근이 필요한 경우에 실무에서 쓰인다. 압축철근의 항복 여부를 검토하고 설계휨강도 φMn을 단계별로 구하는 절차가 시험에서 반복해서 요구된다.

출제 이력: 제131회 2교시 6번, 제124회 3교시 2번, 제123회 2교시 6번, 제111회 4교시 4번, 제109회 3교시 3번, 제99회 4교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

복근보는 인장철근과 압축철근을 함께 배근하여 휨강도를 높인 철근콘크리트 보이다.

핵심 키워드

• 복근보(Doubly Reinforced Beam)
• 압축철근(Compression Steel)
• 인장철근(Tension Steel)
• 단철근보(Singly Reinforced Beam)
• 등가 직사각형 응력블록(Equivalent Rectangular Stress Block)
• 설계휨강도(Design Flexural Strength)
• 압축철근 항복 여부
• 인장지배단면

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면 휨을 받는 보는 위쪽이 눌리고 아래쪽이 당겨진다. 콘크리트는 인장에 약하므로 아래쪽에 철근을 넣는다. 그런데 보의 높이를 키울 수 없어 위쪽 압축 콘크리트만으로 큰 모멘트를 버티기 어려우면, 위쪽에도 철근을 넣어 압축력을 나눠 맡긴다. 이 보가 복근보다.

정식으로는 복근보를 인장 영역과 압축 영역에 모두 철근을 배치하고, 두 철근이 짝을 이뤄 내력 우력을 키우도록 설계한 보로 정의한다. 압축철근은 콘크리트의 압축 부족분을 보완한다.

압축철근이 압축 모멘트를 분담하므로 압축 콘크리트가 부족한 단면의 휨강도를 늘릴 수 있다.

등가 직사각형 응력블록은 압축 콘크리트의 실제 비선형 응력분포를 깊이 a 안의 균등한 응력으로 치환한 모델이다. 압축 합력의 크기와 작용점이 실제 분포와 같도록 맞춘다. 블록 깊이 a는 중립축 깊이 c와 등가 계수 β1로 연결된다.

압축철근 항복 여부는 압축철근의 변형률이 항복변형률 이상인지 확인하는 절차다. 항복하면 압축철근 응력은 fy이다. 항복하지 않으면 압축철근 응력은 변형률에 탄성계수 Es를 곱해 구하며 fy보다 작다. 이 검토 결과에 따라 중립축 위치를 구하는 식이 달라진다.

인장지배단면은 최외단 인장철근의 순인장변형률이 충분히 커서 파괴가 연성적으로 일어나는 단면이다. 이 경우 강도감소계수를 가장 큰 값으로 취한다. 설계휨강도는 공칭휨강도에 강도감소계수를 곱해 얻는다.

복근보의 중립축은 힘의 평형식으로 구한다. 압축 합력은 콘크리트 압축력과 압축철근 力의 합이고, 인장 합력은 인장철근의 힘이다. 압축철근이 항복한 경우의 식은 다음과 같다.

$a=\frac{(A_s-A_s')f_y}{\eta f_{ck} b}$

$M_n=(A_s-A_s')f_y\left(d-\frac{a}{2}\right)+A_s'f_y(d-d')$

여기서 As는 인장철근 단면적(mm²), As'는 압축철근 단면적(mm²), fy는 철근 항복강도(MPa), fck는 콘크리트 설계기준 압축강도(MPa), b는 보 폭(mm), d는 유효깊이(mm), d'는 압축철근 중심까지의 거리(mm), a는 응력블록 깊이(mm), η는 응력블록 계수, Mn은 공칭휨강도(N·mm)이다. 설계휨강도는 φMn으로 구하며, 인장지배단면에서 φ = 0.85를 적용한다.

계산 순서는 다음과 같다.

• 압축철근이 항복하는지 변형률로 검토한다.
• 항복 가정식으로 응력블록 깊이 a를 구한다.
• 중립축 깊이와 순인장변형률로 단면 구분과 강도감소계수를 정한다.
• 공칭휨강도 Mn을 두 철근의 모멘트 합으로 계산한다.
• φMn을 구하고 설계모멘트와 비교한다.