콘크리트 전단강도 Vc

왜 배우는가: 콘크리트 전단강도 Vc는 전단철근이 분담하는 Vs와 함께 부재의 전단설계강도를 결정한다. 전단은 휨보다 취성 파괴가 빨라 시험에서 계산 순서와 조건 분기를 정확히 묻는 단골 주제다.

출제 이력: 제138회 1교시 12번, 제134회 1교시 8번, 제134회 2교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

콘크리트 전단강도 Vc는 전단철근 없이 콘크리트 단면이 부담하는 전단저항 성분이다.

• 콘크리트 전단강도: 부재의 전단설계강도 중 콘크리트가 분담하는 부분
• 전단철근 분담 Vs: 콘크리트 외에 스터럽 등 전단철근이 부담하는 전단력
• 복부폭 bw와 유효깊이 d: Vc 식의 단면 치수
• 경량콘크리트계수 λ: 콘크리트 종류에 따라 인장강도 효과를 보정하는 계수
• 축력 보정: 압축력과 인장력이 Vc를 증감시키는 항
• 정밀식·약산식: 휨모멘트와 전단의 상호작용을 고려하는 식과 단순화한 식

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 전단력을 받을 때 콘크리트가 스스로 버티는 힘이다. 전단철근이 없는 부재에서는 이 힘이 전부이고, 전단철근이 있으면 그 값을 빼고 나머지를 철근이 맡는다.

정식으로는 KDS 14 20 22 에서 콘크리트에 의한 전단강도 Vc를 부재에 작용하는 전단력, 휨모멘트, 축력, 콘크리트의 설계기준압축강도 fck 의 함수로 정한 값이다. 기본형은 V_c = \frac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w d 이다. 여기서 V_c 는 전단강도(N), \lambda 는 경량콘크리트계수(보통중량 1.0), f_{ck} 는 설계기준압축강도(MPa), b_w 는 복부폭(mm), d 는 유효깊이(mm)다.

기본형은 전단과 휨이 함께 작용하는 조건을 단순화한 식이다. 정밀식은 전단경간비에 따른 휨의 영향을 반영하는 항을 더한다. 이 항은 \rho_w(인장철근비)와 V_u d/M_u 로 이루어진다. 두 식의 차이를 답안에서 분명히 구분해야 한다.

축력이 작용하면 Vc가 바뀐다. 압축력은 콘크리트의 균열 저항을 높여 Vc를 증가시키고, 현저히 큰 인장력은 균열을 촉진해 Vc를 감소시킨다. 현저히 큰 인장력을 받는 부재는 Vc를 0 으로 보는 것이 설계의 기본이다.

휨 균열 전단과 복부 전단 균열은 Vc가 다루는 두 파괴 형태다. 전단설계에서는 이 두 균열 중 낮은 쪽의 강도가 Vc를 지배한다. 따라서 Vc는 단면 크기와 콘크리트 강도, 인장철근량이 함께 결정한다.

3. 등장 배경과 필요성

철근콘크리트 보는 휨에 의해 먼저 파괴되도록 설계하는 것이 바람직하다. 전단파괴는 사전 경고가 적어 취성적이다. 따라서 전단강도를 휨강도보다 크게 확보해야 하고, 그 확보의 출발점이 Vc다.

전단 거동은 콘크리트 균열면의 맞물림, 압축대 콘크리트의 전단 저항, 철근의 다우웰 작용 등이 얽힌 복합 현상이다. 이를 모두 식으로 쓰기 어려워 설계기준은 실험 자료를 바탕으로 콘크리트 기여분을 경험식으로 정리해 왔다. KDS 14 20 22 의 Vc 식은 이런 축적된 실험 결과를 설계용 식으로 정리한 것이다.

설계에서는 계수전단력 Vu 를 강도감소계수로 나눈 값이 설계전단강도 Vn 을 넘지 않도록 한다. Vn 은 Vc 와 Vs 의 합이므로, 전단철근량 Vs 는 Vc 를 뺀 나머지로 정한다. Vc 가 크면 전단철근이 줄어들고, 작게 평가하면 철근이 과다해진다. 그래서 Vc 의 상한과 하한이 필요하다.

콘크리트 강도가 높아질수록 인장강도가 증가하지만, 그 증가율은 fck 의 제곱근에 비례한다. 고강도 콘크리트에서는 취성이 커지고 인장 특성이 달라지므로, 식에서 √fck 는 8.4MPa 이하로 제한 하는 조건을 둔다. 이 제한은 고강도 영역에서 전단강도가 과대평가되는 것을 막기 위한 장치다.

경량콘크리트는 인장강도가 같은 압축강도의 보통콘크리트보다 낮다. 그래서 λ 로 Vc 를 낮춘다. 이 보정 없이 보통콘크리트 식을 쓰면 경량콘크리트 부재의 전단강도를 과대평가하게 된다.

4. 구성요소·원리·절차

콘크리트가 부담하는 전단강도 Vc는 사인장균열이 생기기 전의 콘크리트 저항과 균열 후의 골재맞물림, 다웰작용으로 설명한다. 균열이 생기기 전에는 미균열 콘크리트의 전단·인장 저항이 주된 역할을 한다. 균열이 생긴 뒤에는 균열면의 골재가 서로 맞물려 전단을 전달하고, 주철근이 균열면을 가로지르며 전단을 받는다. KDS 14 20 22는 이 세 효과를 하나의 실험식으로 묶어 Vc를 구한다.

구성요소는 다음 표와 같다.

위 표의 값을 식에 넣을 때는 단위를 N, mm, MPa로 통일한다. 식의 결과는 N 단위로 나오므로 kN으로 바꿀 때 1,000으로 나눈다.

원리는 축력의 방향에 따라 Vc가 달라지는 것으로 정리한다. 압축력은 사인장균열이 생기는 시점을 늦춰 Vc를 키운다. 인장력은 균열을 앞당겨 Vc를 줄인다. 큰 인장력을 받는 부재는 콘크리트의 전단 저항을 기대하지 않는 것으로 본다. 휨모멘트에 대한 전단력의 비, 즉 Vu d/Mu가 클수록 정밀식의 휨 항이 커지되, 이 비는 1.0을 넘지 않도록 제한한다.

축력이 없는 휨·전단 부재의 간이식은 다음과 같다.

$V_c=\frac{1}{6}\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w\,d$

정밀식은 다음과 같다. 정밀식의 결과는 상한을 넘을 수 없다. 여기서 α, β 는 관련 기준이 정한 상수다.

$V_c=\left(\alpha\lambda\sqrt{f_{ck}}+\beta\rho_w\frac{V_u d}{M_u}\right)b_w d$

$V_c\le \gamma\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w\,d$

압축 축력을 받는 부재는 간이식에 축력 항을 곱한다.

$V_c=\frac{1}{6}\left(1+\frac{N_u}{kA_g}\right)\lambda\sqrt{f_{ck}}\,b_w\,d$

절차는 다음 순서로 밟는다.

• 부재의 축력 상태를 확인한다. 압축, 무축력, 인장 가운데 하나로 나눈다.
• 단면 치수 bw, d, Ag와 재료 값 fck, λ를 정리한다.
• 간이식 또는 정밀식을 선택한다. 정밀식은 Vu, Mu, ρw가 필요하다.
• 식에 값을 대입하고 단위를 맞춰 Vc를 구한다.
• 정밀식은 상한식과 비교해 작은 값을 취한다.
• 설계전단강도는 Vc에 강도감소계수 φ를 곱해 구한다.

축력이 없으면 Vc는 (1/6)λ√fck bw d 가 기본이다.

5. 관련 법령·기준·표준

콘크리트 전단 설계의 직접 근거는 KDS 14 20 22(콘크리트구조 전단 및 비틀림 설계기준)다. 일반사항과 강도감소계수는 KDS 14 20 00(콘크리트구조 설계기준)에 있다. 건축물 구조설계에서는 건축구조기준과 함께 적용하며, 이 체계의 법적 근거는 「건축법」상 구조기준 위임 규정이다. 식과 계수는 현행 기준의 최신 개정판을 따른다.

아래 표는 Vc 산정에 쓰는 기준값을 모은 것이다. 핵심 값만 강조하고 나머지는 조건으로 구분해 읽는다.

간이식 기본식은 설계 실무에서 가장 자주 쓰인다. 정밀식은 철근비와 모멘트 비를 함께 반영하므로 해석 결과가 필요하다. 표의 값은 Vc를 외우기보다 식 구조와 적용 조건을 함께 기억하는 용도다.

쪼갬 시험을 하지 않는 경우 경량콘크리트는 λ를 0.75~0.85 범위로 적용한다. 경량 골재의 종류(전경량, 모래경량)에 따라 값이 달라진다. 이 값은 콘크리트 재료 시험 결과와 기준 조건을 함께 확인해 정한다.

축력이 있는 부재는 Nu의 부호에 따라 식이 달라진다. 압축은 간이식의 축력 항으로 Vc를 키운다. 큰 인장력이 작용하면 Vc를 0으로 보는 조건이 있다. 이 조건은 인장 축력의 크기를 단면 Ag에 대한 비로 판단한다.