유선망과 침윤선

왜 배우는가: 유선망과 침윤선은 흙댐·제방·옹벽 배면에서 침투 유량, 간극수압, 출구동수경사를 구하는 기본 도구이며, 파이핑 안정 검토의 출발점이므로 사면·옹벽 안정 문항에서 반복해 출제된다. 구조물 설계 단계에서 배수 설계의 적정성을 판단하는 근거가 된다.

출제 이력: 제114회 1교시 11번, 제89회 1교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

유선망은 흙 속 침투 흐름을 유선(flow line)과 등수두선(equipotential line)의 격자망으로 나타낸 것이며, 침윤선은 포화 영역과 불포화 영역을 구분하는 상부 유선이다.

• 유선망
• 유선
• 등수두선
• 침윤선
• 유로(flow channel)
• 등수두면(field)
• 동수경사
• 파이핑

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 물이 흙 속을 어떤 길로 흘러가는지 그림으로 그린 것이다. 물 입자가 지나가는 선이 유선이고, 같은 전수두를 가진 점들을 이은 선이 등수두선이다. 두 선이 만든 격자가 유선망이다.

유선망은 흙 속 침투를 해석하는 도해법이다. 유선과 등수두선은 서로 직교하고, 유선끼리는 교차하지 않으며, 등수두선끼리도 교차하지 않는다. 인접한 두 유선 사이를 유로(flow channel)라 하고, 인접한 두 등수두선 사이를 등수두면(field)이라 한다. 유로와 등수두면이 이루는 사변형은 가능한 한 정사각형에 가깝게 그린다.

침윤선(phreatic line)은 포화된 흙 덩어리의 상부 유선이다. 침윤선 아래는 정수압이 작용하고 위는 대기압이 작용한다. 침윤선은 등수두선이 아니라 유선이라는 점이 중요하다. 흙댐에서 침윤선은 대략 포물선 모양을 보인다.

유선망의 활용은 침투량 산정, 간극수압 산정, 침투압(seepage pressure) 산정, 출구동수경사 산정으로 나뉜다. 출구동수경사가 한계값을 넘으면 파이핑이 시작된다. 파이핑은 하류단에서 흙이 침식되어 공동이 생기고, 유로가 짧아지면서 동수경사가 더 커지는 되먹임 현상이다.

3. 등장 배경과 필요성

흙댐과 제방, 널말뚝, 옹벽 배면 등 수리구조물은 물의 침투를 받는다. 침투 흐름은 흙 속 간극수압을 높여 유효응력을 줄이고, 사면 활동과 기초 지지력 저하를 일으킨다. 따라서 침투 흐름을 정량적으로 파악할 필요가 생겼다.

흙 속 흐름은 연속방정식과 다르시 법칙을 결합하면 라플라스 방정식으로 정리된다. 복잡한 경계조건에서는 해석해를 얻기 어려워 격자 형태로 근사하는 유선망이 실무 도해법으로 정착했다. 카사그란드(Casagrande, 1937)는 흙댐 침윤선을 포물선으로 근사하는 방법을 제시했고, 이후 설계 실무에서 기본 포물선과 보정 방식이 널리 쓰였다.

침윤선의 위치는 댐 사면 안정과 제방의 누수량 판단에 직접 영향을 준다. 침윤선이 하류 사면 쪽으로 높게 올라오면 하류면 활동 위험이 커지고, 출구 부근에서 동수경사가 집중되어 파이핑 위험이 높아진다. 이 때문에 유선망과 침윤선은 설계 초기에 반드시 검토되는 항목이다.

4. 구성요소·원리·절차

유선망(Flow Net)은 투수 지반 내 물 흐름을 유선과 등수두선으로 나타낸 망이다. 유선은 물입자가 상류에서 하류로 흐르는 경로이고, 등수두선은 전수두가 같은 점을 이은 선이다. 유선망을 그리면 침투유량, 간극수압, 동수경사, 출구 동수경사를 구할 수 있다.

유로(flow channel)는 인접한 두 유선 사이의 띠다. 등수두면(field)은 인접한 두 등수두선 사이의 사변형 구간이다. 유선망의 구성요소는 다음과 같다.

표는 유선망의 기본 단위를 정리한 것이다. 유로와 등수두면이 모두 정사각형에 가까워야 흐름이 안정적으로 그려진다.

원리는 다음과 같다. 흙 속 물의 속도수두는 무시하므로 전수두는 위치수두와 압력수두의 합이다. 다르시 법칙과 연속방정식을 결합하면 라플라스 방정식이 나오고, 이를 만족하도록 직교하는 두 선족을 그린 것이 유선망이다.

유선망의 성질은 다음과 같다.

• 유선과 등수두선은 직교한다.
• 유선과 등수두선으로 이루어지는 사변형은 정사각형에 가깝다.
• 인접한 두 유선 사이의 침투수량은 같다.
• 인접한 두 등수두선 사이의 손실수두는 같다.
• 침투속도와 동수경사는 유선망의 폭에 반비례한다.

유선은 서로 교차하지 않고, 등수두선도 서로 교차하지 않는다. 유선망 성립에 필요한 유로 수는 보통 4~6개 이상으로 정리된다.

절차는 다음과 같다.

• 침윤선의 위치를 먼저 정하고, 상류 수위선과 하류 출구를 경계로 설정한다.
• 경계 조건에 맞게 유선과 등수두선을 직교하도록 대략 그린다.
• 사변형이 정사각형에 가깝도록 수작업으로 반복 수정한다.
• 유로 수 N_f와 등수두면 수 N_d를 센다.
• 두 수로 침투유량과 동수경사를 계산한다.

침투유량은 다음 식으로 구한다.

$q = k \cdot h \cdot \frac{N_f}{N_d}$

여기서 q는 단위폭당 침투유량(㎥/s·m), k는 투수계수(m/s), h는 두 지점 사이의 전손실수두(m), N_f는 유로 수, N_d는 등수두면 수다.

각 등수두면의 손실수두는 \Delta h = h / N_d 이고, 등수두면의 동수경사는 i = \Delta h / l 이다. l은 등수두면의 평균 길이(m)다.

5. 관련 법령·기준·표준

유선망과 침윤선은 법령으로 정한 수치보다 토질역학 설계 기준과 교재의 해석 방법을 따른다. 건설안전 측면에서는 사면·옹벽의 배수 계획과 연결된다. 아래 표는 본문에서 쓴 기준값과 적용 조건을 모은 것이다.

표의 값은 교재와 웹 자료의 설명을 따랐다. 침윤선 작도는 카사그란드 포물선을 기준으로 하고, 상류면 기준점은 수면 위 상류 경사 수평투영길이 AB의 0.3배 위치에 둔다.

카사그란드 포물선은 침윤선의 기본 형태다. 초점을 하류 사면 끝 F에 두고, 기본 포물선을 그린 뒤 입구와 출구에서 보정한다. 포물선의 모든 점은 초점과 준선으로부터 같은 거리에 있다는 성질을 쓴다.

유선망은 파이핑 검토에도 쓴다. 하류단 유선 출구에서 유선망이 가장 촘촘하고 동수경사가 가장 크므로, 출구 동수경사를 먼저 검토한다. 한계동수경사 i_c는 유효응력이 0이 되는 동수경사다. 이 값을 넘으면 분사현상과 보일링이 시작된다.

관련 기준 체계는 다음과 같다. 흙댐 설계는 댐 안전 관련 기준과 토질역학 설계 지침을 함께 쓴다. 현장에서는 침윤선 높이를 피에조미터로 계측해 유선망 해석 결果와 비교한다.

6. 유형과 비교

유선망과 침윤선을 다루는 방법은 대상 구조물과 해석 목적에 따라 나뉜다. 가장 기본이 되는 구분은 등방 토질과 비등방 토질, 그리고 균질 토질과 비균질 토질이다. 자연 지반은 대부분 비등방성이므로 실무에서는 등가투수계수를 써서 해석하는 경우가 많다.