회전축 설계

왜 배우는가: 회전축은 동력을 전달하는 핵심 기계요소이므로 설계가 잘못되면 기어와 베어링 고장, 설비 정지로 이어진다. 건설기계의 변속기 출력축과 추진축이 대표적인 검토 대상이며, 이 개념은 4개 회차에서 출제되었다.

출제 이력: 제132회 2교시 6번, 제126회 3교시 6번, 제125회 2교시 5번, 제117회 2교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

회전축은 굽힘과 비틀림을 받으며 동력을 전달하고 회전체를 지지하는 기계요소이다. 회전축 설계는 이 축이 받는 굽힘과 비틀림 하중에 견디는 지름과 재질을 정하고, 과도한 처짐과 진동이 생기지 않도록 강성과 위험속도를 함께 검토하는 작업이다. 축은 베어링으로 지지되고 기어나 풀리가 고정되므로 설계 조건은 축의 형상과 설치 부품에 따라 달라진다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 회전축: 회전체를 지지하고 동력을 전달하는 기계요소이다.
• 굽힘모멘트: 기어 반력과 베어링 위치로 정해지는 모멘트이다.
• 비틀림모멘트: 전달 동력과 회전수로 정해지는 토크이다.
• 상당굽힘모멘트: 취성재료의 강도 판정에 쓰는 등가 모멘트이다.
• 상당비틀림모멘트: 연성재료의 강도 판정에 쓰는 등가 모멘트이다.
• 허용응력: 기준 강도를 안전율로 나눈 값이다.
• 위험속도: 공진이 생기는 회전속도이다.
• 강성: 처짐과 비틀림각을 제한하는 성질이다.

2. 개념 풀이

회전축 설계는 굽힘모멘트와 비틀림모멘트가 동시에 작용하는 축의 위험 단면을 검토하여, 응력이 허용응력 이하가 되는 지름과 재질을 정하는 과정이다. 축은 한 종류의 하중만 받지 않으므로 두 하중을 하나의 등가 모멘트로 합성해 강도를 판정한다.

연성재료는 상당비틀림모멘트, 취성재료는 상당굽힘모멘트로 강도를 판정한다. 굽힘에 의한 수직응력과 비틀림에 의한 전단응력은 같은 단면에 함께 나타나므로 두 응력을 한 기준으로 묶어야 한다. 연성재료는 전단응력설에 따라 최대 전단응력이 한계를 넘는지로 보고, 취성재료는 최대주응력설에 따라 최대 주응력이 한계를 넘는지로 본다.

상당비틀림모멘트는 굽힘모멘트와 비틀림모멘트의 제곱합의 제곱근이다. 이 값은 굽힘과 비틀림을 전단 기준으로 환산한 모멘트이다. 한편 상당굽힘모멘트는 굽힘모멘트와 상당비틀림모멘트의 합의 절반이며, 최대 주응력 기준으로 환산한 모멘트이다.

축 설계는 강도 판정만으로 끝나지 않는다. 강성은 굽힘에 의한 처짐과 비틀림에 의한 비틀림각을 제한하는 성질로, 기어 맞물림 정밀도와 베어링 편하중을 관리하는 기준이 된다. 강도가 충분해도 처짐이 커지면 기어가 제 위치에서 맞물리지 않으므로 강성 검토가 함께 필요하다.

위험속도는 축의 회전속도가 축계의 고유진동수와 같아져 공진이 생기는 속도이다. 위험속도 부근에서 운전하면 진폭이 점점 커져 축이 탄성한계를 넘어 파손될 수 있다. 그래서 사용 회전수가 위험속도를 피하도록 지름, 지지 간격, 베어링 위치를 함께 정한다.

설계 순서는 하중 조건을 정하고 굽힘모멘트와 비틀림모멘트를 구한 뒤, 위험 단면에서 상당모멘트를 계산하고, 허용응력으로부터 지름을 구하는 흐름이다. 지름을 계산하는 구체적 식과 기준값은 4절과 5절에서 다룬다. 동하중을 받는 축은 충격과 피로의 영향을 보정 계수로 반영한다.

3. 등장 배경과 필요성

산업기계와 건설기계는 엔진 출력과 작업 하중이 커지면서 축에 걸리는 토크와 굽힘 하중이 함께 커졌다. 회전기계의 고속화와 정밀화가 진행되면서 축의 진동이 기계의 성능과 수명, 작업자와 주변 환경의 안전에 직접 영향을 준다. 이에 따라 축은 하중을 버티는 부재에서 강도, 강성, 진동 특성을 함께 만족시켜야 하는 요소로 설계 기준이 넓어졌다.

회전체의 운전속도가 임계속도를 지나거나 그 부근에서 운전되면 소음과 진동이 커지고, 심하면 작동이 멈추거나 파손된다. 그러므로 회전기계 설계에서는 임계속도와 불안정 영역을 피하는 동역학적 해석이 필수적이다. 축 설계에서 위험속도를 강도 검토와 함께 두는 이유가 여기에 있다. 설계 단계에서 이를 검토하지 않으면 현장에서 진동이 발견된 뒤 축을 다시 설계해야 하므로 비용이 크게 늘어난다.

건설기계의 동력전달계에서는 변속기 출력축과 추진축(프로펠러축)이 대표적인 검토 대상이다. 비틀림진동은 축이 토크 변동에 따라 비틀려 흔들리는 현상이며, 추진축은 변동하는 엔진 토크를 받으며 고속으로 회전하므로 비틀림진동을 일으키기 쉽다. 축이 휘어 있거나 기하학적 중심과 질량 중심이 어긋나면 휠링이라는 회전진동 위험도 생긴다.