펌프 비속도

왜 배우는가: 비속도는 펌프 형식과 임펠러 형상을 결정하는 기준이므로 펌프 설계와 선정의 기본 개념이다. 상사법칙에서 유도되는 지표라서 유량·양정·회전수의 관계를 함께 묻는 문제의 바탕이 된다.

출제 이력: 제135회 2교시 3번, 제129회 1교시 2번, 제128회 1교시 11번, 제125회 2교시 1번, 제110회 3교시 4번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

비속도(Ns)는 임펠러가 1분당 1m³의 유량을 1m 양정으로 송출하는 데 필요한 회전수이며, 펌프 형식을 구분하는 대표 지표이다.

비속도(Specific Speed)는 펌프의 크기와 회전수가 달라도 형식을 같은 기준으로 비교하게 해 주는 지표이다. 임펠러의 형상과 성능 곡선의 모양을 한 값으로 대표하므로, 펌프 원리에서 가장 먼저 익혀야 하는 개념이다. 기호는 Ns를 쓰며, 비회전도 또는 비교 회전도라고도 부른다. 세 명칭은 모두 같은 개념을 가리킨다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 비속도(Ns): 회전수·유량·양정으로 정의하는 펌프 형식 지표이다.
• 상사법칙: 기하학적으로 닮은 펌프 사이에서 유량·양정·동력이 회전수와 지름에 따라 바뀌는 관계이다.
• 전양정(H): 펌프가 유체에 준 에너지를 액주 높이로 환산한 값이다.
• 유량(Q): 단위 시간에 펌프가 송출하는 유체의 체적이다.
• 기하학적 상사: 임펠러와 케이싱의 치수 비율이 같은 상태이다.
• 역학적 상사: 두 펌프 내부의 유동 형태가 같은 상태이다.

2. 개념 풀이

비속도는 기하학적으로 상사인 펌프를 같은 기준에서 비교하기 위해 정의한 지표이다. 같은 비속도를 가진 펌프는 임펠러 형상과 성능 곡선의 모양이 같으며, 비속도 값으로 펌프의 형식이 대표된다. 비속도는 보통 최고효율점(BEP)에서의 유량과 양정을 대입해 계산한다.

정식 정의는 다음과 같다. 1분당 1m³ 유량, 전양정 1m을 보내는 데 필요한 회전수가 비속도이다.

$N_s = \frac{N\sqrt{Q}}{H^{3/4}}$

식에서 N은 회전수(rpm), Q는 유량(m³/min), H는 전양정(m)이다. 이 식은 상사법칙에서 유도되며, 단위계가 다르면 값의 크기가 달라지므로 비교는 같은 단위계에서만 한다.

SI 단위계에서는 각속도를 쓴 무차원 식을 쓴다.

$n_s = \frac{\omega\sqrt{Q}}{(gH)^{3/4}}$

여기서 ω는 각속도(rad/s), Q는 유량(m³/s), g는 중력가속도(m/s²)이다.

원리는 다음과 같다. 두 펌프가 기하학적 상사와 역학적 상사를 함께 만족하면 내부 유동이 같은 상태로 유지된다. 이때 속도 삼각형의 모양이 같아지므로 유량과 양정의 비가 일정해지고, 그 일정한 값이 비속도이다. 같은 비속도를 가진 펌프는 임펠러 형상과 성능 비율이 같다.

핵심 용어인 전양정은 펌프 출구와 입구의 압력 차, 속도 수두 차, 위치 수두 차를 모두 합한 값이다. 비속도 식의 H에는 이 전양정을 넣는다.

비속도 값의 크기는 펌프의 형식 방향을 말해 준다. 비속도가 작으면 양정이 높고 유량이 적은 방향의 펌프가 되고, 비속도가 크면 유량이 많고 양정이 낮은 방향의 펌프가 된다. 이 경향은 회전차 형상이 원심형에서 축류형으로 바뀌는 흐름과 대응한다. 따라서 비속도는 펌프의 성능 곡선을 해석하는 출발점으로 쓰인다.

3. 등장 배경과 필요성

펌프 설계에서는 같은 전양정과 유량을 만족하는 임펠러 형상이 여러 개 존재할 수 있다. 이때 펌프 형식을 고르는 기준이 필요하고, 비속도가 그 기준으로 쓰인다. 비속도는 같은 양정과 유량 조건에서 임펠러 형식을 비교하는 대표적인 특성 지표이다.

펌프 성능은 회전수, 지름, 유량, 양정이 서로 얽혀 변하므로 한 펌프의 성능을 다른 조건으로 옮길 도구가 필요하다. 그 도구가 상사법칙이다. 상사법칙은 같은 펌프의 회전수를 바꾸거나 지름을 바꿀 때 유량과 양정이 어떻게 변하는지 예측하게 한다.

상사법칙을 식으로 쓰면 다음과 같다. 유량은 회전수와 지름의 세제곱에 비례하고, 양정은 회전수와 지름의 제곱에 비례한다.

$Q \propto N D^3, \qquad H \propto N^2 D^2$

여기서 D는 임펠러 지름(m)이다. 두 식에서 지름 D를 소거하면 회전수와 유량·양정 사이의 관계가 남고, 이 관계가 비속도 공식을 얻는 출발점이 된다.

펌프 설계의 일반적인 순서는 요구 유량과 전양정을 먼저 정하고, 적정 회전수를 가정한 뒤 비속도를 계산하는 것이다. 계산된 비속도로 임펠러 형식을 고르면 이후의 형상 설계 범위가 좁혀진다. 회전수를 높이면 비속도가 커지고, 같은 유량과 양정에서 임펠러 지름을 줄일 수 있다.