열응력

왜 배우는가: 열응력은 구조물과 기계 부품이 온도 변화를 받을 때 반드시 검토해야 하는 응력이다. 원리 설명과 식 유도를 함께 요구하는 개념이므로, 정의에서 식까지 한 흐름으로 정리해야 답안이 완성된다. 열팽창이 구속되는 조건을 이해하면 신축이음이나 잔류 열응력 관리 같은 억제 기술도 같은 원리로 연결된다.

출제 이력: 제99회 3교시 2번, 제93회 2교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

열응력은 온도 변화에 따른 열팽창이나 열수축이 구속되어 물체 내부에 생기는 응력이다.

열응력은 재료가 가열되거나 냉각될 때 길이가 변하려는 변형이 주변의 지지나 구속 때문에 막히면서 내부에 발생하는 내력이다. 답안의 첫 줄에는 위의 정의 문장을 그대로 쓰는 것이 좋다. 정의의 핵심은 온도가 변했다는 사실보다 변형이 막혀 있다는 조건에 있으므로, 구속 조건을 빠뜨리지 않아야 한다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 열응력
• 열팽창계수
• 구속
• 온도 변화량
• 탄성계수
• 잔류 열응력
• 열충격

위 키워드는 답안 본문에 반드시 등장해야 하는 용어이며, 개념 풀이에서 각 용어가 어떤 역할을 하는지 차례로 설명된다. 열응력은 열팽창계수, 구속, 온도 변화량, 탄성계수가 함께 작용하여 결정되는 값이다.

2. 개념 풀이

열응력의 정식 정의는 온도 변화로 인한 변형이 구속되어 생기는 단위 면적당의 저항력이다. 물체가 열을 받아 팽창하려 할 때 구속 물체가 같은 크기의 반력을 가하면, 물체 내부에는 그 구속에 저항하는 내력이 발생한다. 이 내력을 단면적으로 나눈 값이 열응력이며, 응력의 단위는 Pa 또는 MPa를 쓴다.

원리를 단계별로 보면 다음과 같다. 양 끝이 자유로운 봉은 온도가 ΔT만큼 올라갈 때 길이 L이 ΔL = αLΔT만큼 늘어나며, 이때 내부 응력은 생기지 않는다. 양 끝을 고정하면 이 늘어남이 0이 되어야 하므로, 열팽창에 의한 변형률 αΔT를 응력에 의한 변형률 σ/E로 상쇄해야 한다. 이 관계를 정리하면 열응력의 크기가 얻어진다.

$\sigma = E\alpha\Delta T$

여기서 \sigma는 열응력(Pa), E는 탄성계수(Pa), \alpha는 열팽창계수(1/K), \Delta T는 온도 변화량(K)이다. 열응력을 힘으로 나타내면 F = \sigma A = E\alpha\Delta T \cdot A이고, 여기서 A는 봉의 단면적(m²)이다. 식에는 길이 L과 단면적 A가 응력 항으로 나타나지 않으므로, 열응력은 길이와 단면적에 관계없이 재료의 열팽창계수, 탄성계수, 온도 변화량으로만 결정된다.

물체가 구속 없이 자유롭게 팽창하거나 수축하는 경우에는 열응력이 발생하지 않는다. 다만 구속이 없더라도 물체 내부의 온도 분포가 균일하지 않으면 온도구배 때문에 열응력이 생긴다. 이것이 용접 후 남는 잔류 열응력의 원인이다. 열응력의 부호는 가열 때 압축, 냉각 때 인장이 된다.

열응력의 핵심 조건은 열팽창이 구속되는 것이다.

핵심 용어를 풀이하면 다음과 같다.

• 열팽창계수는 온도가 1K 변할 때 단위 길이당 늘어나는 비율로, 재료마다 정해진 물성치이며 단위는 1/K이다.
• 구속은 물체의 팽창이나 수축을 지지점이나 주변 부재가 막는 상태이다. 구속의 정도가 클수록 같은 온도 변화에서 열응력이 커진다.
• 탄성계수는 응력과 변형률의 비례 상수이므로, 같은 변형이라도 재료가 단단할수록 큰 응력이 생긴다.

3. 등장 배경과 필요성

구조물과 기계 부품은 온도 변화에 따라 길이와 부피가 변하는 것이 기본 성질이다. 그런데 실제 구조물은 지지점, 볼트 체결, 주변 부재와 맞물려 있어서 자유롭게 팽창하는 경우가 드물다. 이렇게 팽창이 막힌 상태에서 온도가 바뀌면 설계자가 예상하지 못한 내부 응력이 생기며, 이 응력을 열응력으로 정리하여 다루게 된 것이 이 개념의 출발이다.

건설기계 분야에서는 엔진 블록과 실린더 헤드, 브레이크 디스크, 유압 배관, 붐이나 암의 용접부처럼 온도가 크게 오르내리는 부품이 주변 부재에 고정되어 있는 경우가 많다. 이들 부품은 작동 중 가열과 냉각을 반복하므로 열응력이 반복해서 작용하고, 이는 피로 균열의 원인이 된다. 따라서 열응력은 강도 검토 과정에서 기계적 하중과 함께 고려해야 하는 하중 성분이다.

용접은 열응력이 뚜렷하게 나타나는 대표 공정이다. 용접부는 국부적으로 매우 높은 온도에 도달하고 주변 모재는 상대적으로 차가워서 온도구배가 크게 생긴다. 냉각 과정에서 수축이 주변에 의해 구속되면 용접 후에도 응력이 남으며, 이것이 잔류 열응력이다. 잔류 응력은 변형과 균열의 원인이 되므로 용접 순서와 예열 등으로 관리해야 한다.