기어 간섭·언더컷·백래시

왜 배우는가: 기어 간섭, 언더컷, 백래시는 기어 치형과 맞물림 조건을 함께 묻는 문항이어서 여러 교시에 걸쳐 반복해서 출제되었다. 세 개념을 한 흐름으로 이해하면 용어형과 논술형 모두에서 원인과 대책을 정확히 쓸 수 있다.

출제 이력: 제135회 2교시 5번, 제117회 3교시 2번, 제101회 1교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

이의 간섭은 맞물리는 한쪽 이끝이 상대 기어의 이뿌리 부분에 부딪혀 회전이 곤란해지는 현상이다.

기어 설계 문제에서 간섭, 언더컷, 백래시는 서로 다른 현상처럼 보이지만 모두 한 쌍의 치형이 맞물리는 방식과 관련된다. 간섭은 맞물림 과정에서 생기는 현상이고, 언더컷은 그 간섭이나 가공 과정에서 이뿌리가 깎여 치형이 얇아진 결과이다. 백래시는 맞물린 이 사이에 의도적으로 남기는 틈새이므로, 세 가지를 함께 묶어 원인과 대책을 한 흐름으로 쓰는 것이 답안 작성의 기본이다. 간섭은 치형 기하학의 문제이고 백래시는 틈새 크기의 문제이므로, 두 현상을 같은 원인으로 묶어 쓰는 것은 틀린 설명이다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• 이의 간섭: 맞물리는 이끝이 상대 이뿌리와 부딪히는 현상이다.
• 언더컷: 이뿌리가 깎여 치형의 유효 두께가 줄어드는 현상이다.
• 백래시: 맞물린 한 쌍의 이 사이에 있는 틈새이다.
• 최소 잇수: 간섭 없이 맞물릴 수 있는 피니언의 최소 이 수이다.
• 한계 잇수: 특정 피니언과 맞물릴 때 간섭이 생기지 않는 기어의 최대 이 수이다.
• 전위 기어: 기준 랙의 위치를 이동시켜 절삭한 기어이다.
• 인벌루트 곡선: 맞물림 조건을 만족시키는 대표적인 기어 치형 곡선이다.

2. 개념 풀이

정식 정의는 다음과 같다. 표준 인벌루트 곡선 치형을 갖는 두 기어를 맞물려 회전시킬 때, 한쪽 기어의 이끝 부분이 다른 쪽 기어의 이뿌리 부분에 부딪혀 회전이 곤란해지는 현상을 이의 간섭이라 한다.

원리는 치형의 기구학적 필요조건에서 출발한다. 맞물리는 두 치면의 접촉점에서 치형에 세운 공통법선은 항상 그 순간의 피치점을 지나야 하며, 접촉점의 법선 방향 속도가 두 기어에서 같아야 치면이 떨어지거나 한쪽이 상대 치면을 파고들지 않는다. 접촉점은 두 기초원에 접하는 작용선 위에서만 움직이므로, 이끝원이 작용선과 만나는 점이 한계점을 넘으면 접촉이 기초원 안쪽의 비인벌루트 부분에서 일어나 간섭이 생긴다.

간섭 여부는 맞물림의 시작점과 끝점이 작용선의 두 기초원 접점 사이 구간 안에 드는지로 판단한다. 맞물림 시작점은 작은 기어의 이끝원이 작용선과 만나는 점이고, 끝점은 큰 기어의 이끝원이 작용선과 만나는 점이다. 두 점 중 하나라도 구간 밖으로 나가면 간섭이 생기므로, 이끝원 반지름과 중심거리를 조정하여 두 점이 구간 안에 들도록 설계한다.

언더컷은 간섭이 일어나는 한 쌍의 기어를 회전시킬 때 큰 기어의 이끝 부분이 작은 기어의 이뿌리를 갉아 내어 생기는 치형 결함이다. 창성 가공에서도 공구의 이끝이 피니언의 이뿌리를 파고들면 같은 형태로 이뿌리가 잘려 나간다. 언더컷은 이뿌리가 깎여 치형의 강도가 떨어지는 현상이다. 이뿌리 두께가 줄어들면 굽힘강도가 떨어지고, 맞물림이 불완전해져 진동과 소음이 커진다.

간섭은 맞물림 과정에서 생기는 문제이고, 언더컷은 치형이 깎여 나간 결과이므로 두 개념의 원인과 결과를 구분해 써야 한다.

백래시는 맞물린 한 쌍의 이 사이에 있는 틈새이며, 회전 방향이 바뀌어 접촉이 다시 이루어질 때까지 생기는 운동 손실이다. 백래시가 필요한 이유는 윤활유 막을 형성할 공간을 확보하고, 열팽창을 흡수하며, 제작 오차와 하중에 따른 변형으로 이가 끼이는 것을 막기 위함이다. 백래시가 지나치게 크면 충격과 소음이 생기고 위치 정밀도가 떨어지며, 지나치게 작으면 열팽창에 의해 이가 끼여 회전이 막힌다.

최소 잇수는 피니언이 간섭 없이 맞물릴 수 있는 최소 이 수이며, 압력각과 이 높이 계수로 정해진다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

$N_{min} = 2k ÷ sin²φ$

여기서 k는 이 높이 계수로 full-depth 이는 1, stub 이는 0.8이고, φ는 압력각이다. 압력각 20°인 경우 sin 20° ≈ 0.342이므로 N_min = 2×1 ÷ 0.342² ≈ 17.1이다. 따라서 full-depth 기어의 최소 잇수는 최소 잇수 약 17개이다.

3. 등장 배경과 필요성

인벌루트 치형이 기어 설계의 표준이 된 배경은 두 기어의 각속도비를 일정하게 유지하기 위해서이다. 기어의 기본 법칙에 따르면 맞물리는 기어 쌍의 각속도비는 일정해야 하는데, 인벌루트 치형은 접촉점이 하나의 직선 위에서만 움직이므로 이 조건을 만족시킨다. 또한 인벌루트 치형은 잇수·압력각·모듈에 의해서만 정해지므로, 압력각과 모듈이 같으면 잇수가 달라도 서로 맞물린다. 이 덕분에 기어의 제작과 재고 관리가 단순해진다.