어느 제약회사에서 제조된 지 1년 경과한 K약품 중에서 15병, 제조 직후의 K약품 중에서 12병을 임의…
어느 제약회사에서 제조된 지 1년 경과한 K약품 중에서 15병, 제조 직후의 K약품 중에서 12병을 임의 추출하고 역가를 조사하여 다음과 같은 결과를 얻었다.
(단, F0.975(14,11)=3.33, F0.975(11,14)=3.10, t0.95(25)=1.708, t0.95(15)=1.753, t0.95(12)=1.782)
K약품 표본의 크기 표본평균 표본표준편차
1년 경과(x) n=15 x̄=810 s_x=90
제조 직후(y) n=12 ȳ=870 s_y=85
(1) 1년이 경과한 약품의 평균 역가가 제조 직후보다 저하하였는지를 유의수준 α=5%에서 검정하시오.
(단, σ_x, σ_y 미지인 경우)
(2) 검정 결과 유의하다면, 모평균치 차의 95% 신뢰상한의 추정값을 구하시오.
모범답안 목차
- Ⅰ. 개요
- Ⅱ. 본론
- 가. 귀무가설은 H0
- 나. 검정통계량은 F0 = sx²/sy²이며, 식으로 쓰면 다음과 같음.
- 다. 기각 영역은 F0 F0.975(14,11) = 3.33이므로, 채택 영역은 0.32 < F0 < 3.33임. F0 =…
- 가. 자유도는 nx − 1 = 14, ny − 1 = 11이며, 합동분산은 다음과 같음.
- 나. 합동표준편차는 sp = 87.84이고, 표준오차는 sp × √(1/nx + 1/ny) = 87.84 × √0.15 =…
- 다. 검정통계량은 다음과 같음.
- 가. 자유도는 ν = nx + ny − 2 = 25이고, 좌측검정의 기각치는 −t0.95(25) = −1.708임.
- 나. 검정통계량 t0 = −1.76이 기각치 −1.708보다 작으므로 귀무가설을 기각함.
- 다. 따라서 유의수준 5%에서 제조 후 1년 경과한 K약품의 평균 역가는 제조 직후보다 유의하게 저하되었다고 판정함.
- 가. 3에서 귀무가설을 기각했으므로 모평균차 μx − μy의 단측 95% 신뢰상한을 구함.
- 나. 신뢰상한식은 다음과 같음.
- 다. 대입하면 −60 + 1.708 × 34.02 = −60 + 58.10 = −1.89임.
- 라. 따라서 μx − μy의 상한은 −1.89이며, 1년 경과 약품의 평균 역가는 제조 직후보다 최소 1.89 이상 낮은 것…
- Ⅲ. 결론
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