어떤 합성수지를 원료로 고무롤을 제조하는 공정에서 이 롤의 품질특성 Y는 적합이면 1, 부적합이면 0으로…

어떤 합성수지를 원료로 고무롤을 제조하는 공정에서 이 롤의 품질특성 Y는 적합이면 1, 부적합이면 0으로 나타내고,        ,  는 부적합품일 확률이다. 이때 품질특성 Y에 영향을 미치는 요인은 아래와 같다. 요인 X1 : 주원료의 Ph값 (계량형) 요인 X2 : 촉매의 종류 (계수형, 촉매A를 0으로 촉매B를 1로 나타냄) 요인 X3 : 회전수(계량형) 요인 X4 : 온도(계량형) 요인 X5 : 성형압력(계량형) (1) 요인 X1, X2, X3, X4, X5와 Y의 모형으로 다음과 같은 단순선형모형 Y = β0 + β1X1 + ⋯ + β5X5 + ε 즉, E(Y) = β0 + β1X1 + ⋯ + β5X5 을 생각할 수 있다. 그러나 Y가 이진 계수형 자료이므로 이 모형은 적절하지 않다. 그 이유를 설명하여라. (2) (1)의 문제를 해결하기 위하여 보통 다음과 같은 로짓(logit)변환 y = log(p/(1-p)) 을 사용한다. 이때 0 < p < 1 일 때 y = log(p/(1-p)) 의 그래프를 그리고, y의 치역(범위)을 구하시오. (3) (2) 로짓변환을 사용한 모형 log(E(Y)/(1 − E(Y))) = β0 + β1X1 + ⋯ + β5X5 을 이용한 분석을 로지스틱회귀분석이라고 한다. 다음의 표에 있는 로지스틱회귀분석을 한 결과를 이용하여 촉매를 A에서 B로 바꾸면 부적합품이 나올 확률은 얼마인지 구하시오. (단, 소숫점 넷째 자리까지 구하시오.) 변수 자유도 회귀계수 표준오차 W 통계량 p-value 절편(intercept) 1 3.182 0.644 24.387 0.001 X1 1 -0.462 0.097 0.144 0.342 X2 1 -1.0646 0.168 55.9017 0.001 X3 1 0.807 0.012 24.1893 0.001 X4 1 1.117 0.230 12.321 0.004 X5 1 2.034 0.206 0.294 0.587