물질파와 드브로이 파장

핵심 정리

물질은 입자성과 파동성을 함께 가진다. 드브로이는 질량 m인 입자가 속력 v로 운동할 때 파장 \lambda가 대응한다고 제안했다. 이 파동을 물질파 또는 드브로이 파장이라고 한다. 비상대론적 상황에서 물질파 파장은 \lambda = \frac{h}{mv}로 나타낸다. 여기서 h는 플랑크 상수다. 데이비슨․거머 실험은 전자의 파동성을 확인하고 드브로이 가설을 뒷받침했다.

식의 분모 mv는 입자의 운동량이다. 따라서 물질파 파장은 운동량에 반비례한다. 운동량이 클수록 파장은 짧다. 같은 입자에서는 운동 에너지가 클수록 운동량이 커지므로 파장이 짧다.물질파의 드브로이 파장은 운동량에 반비례하며 운동 에너지가 클수록 짧다. 질량이 같으면 속력이 커질수록 운동량이 커져 파장이 짧아진다. 이 관계들을 운동량을 기준으로 정리할 수 있다.

전자처럼 질량이 매우 작은 입자도 드브로이 파장을 가지며 파동성을 나타낸다. 회절과 간섭은 파동의 대표적인 성질이다. 전자가 슬릿을 통과할 때 회절하는 까닭은 전자의 파동성 때문이다. 전자가 결정 표면에서 회절해 간섭 무늬를 만드는 현상도 파동성으로 설명할 수 있다.

자세히

물질파 개념은 빛에서 확인된 파동성과 입자성의 이중성을 물질에도 적용한 것이다. 드브로이는 모든 물질이 파동성과 입자성을 함께 가진다고 주장했다. 이 주장의 핵심은 파장과 운동량의 관계다. 물질파 파장은 운동량에 반비례한다. 파장 식에는 질량과 속력이 함께 나타나지만, 비상대론적 상황에서 파장을 결정하는 값은 두 값의 곱인 운동량이다. 따라서 질량이나 속력이 바뀌면 운동량과 파장도 달라진다.

두 입자의 파장을 비교할 때는 조건을 확인해야 한다. 비상대론적 상황에서 질량이 같으면 속력이 느린 입자의 운동량이 작고 파장은 길다. 속력이 같으면 질량이 큰 입자의 운동량이 크고 파장은 짧다. 같은 에너지를 가진 입자끼리는 질량이 클수록 드브로이 파장이 짧다. 물질파 파장이 같으면 운동량도 같다. 이때 운동 에너지는 질량에 반비례한다.

세 번째 행은 속력이 일정할 때 질량이 커지면 파장이 짧아진다는 뜻이다. 네 번째 행은 질량이 일정할 때 운동 에너지가 커지면 파장이 짧아진다는 뜻이다. 시험에서는 에너지나 속력의 대소를 파장의 대소로 바로 옮기기 쉽다. 운동량을 거쳐 비교해야 정확하다.

일상적인 물체의 물질파는 거의 관측되지 않는다. 플랑크 상수는 매우 작고 일상적인 물체의 운동량은 크므로 물질파 파장이 극도로 짧기 때문이다. 원자 이하 입자의 운동량은 상대적으로 작아 물질파 파장을 측정할 수 있다. 따라서 물질의 이중성은 원자 이하의 세계에서 뚜렷하게 관찰된다.