렌즈에 의한 상

핵심 정리

렌즈의 상은 물체의 각 점에서 나온 빛이 렌즈를 통과한 뒤 실제로 모이거나, 그 빛을 거꾸로 연장했을 때 모이는 것처럼 보이는 위치에 생긴다. 광선이 실제로 만나는 곳의 상은 실상이고 스크린에 맺을 수 있으며, 광선의 연장선이 만나는 곳의 상은 허상이다. 같은 방향으로 선 상은 정립상, 물체와 반대 방향으로 선 상은 도립상이다. 볼록 렌즈에서 물체가 초점 거리보다 멀면 실상, 초점 안쪽이면 허상이 생긴다.볼록 렌즈는 물체가 초점 거리보다 가까우면 허상을 만들고, 멀면 실상을 만든다.

초점 거리를 f, 렌즈에서 물체까지 거리를 p, 렌즈에서 상까지 거리를 q라 하면 얇은 렌즈의 관계는 1/f=1/p+1/q이다. 볼록 렌즈의 초점 거리는 양수로 두며, 물체가 초점 밖이면 상은 렌즈 반대편에 생겨 q가 양수다. 초점 안쪽의 허상은 물체 쪽에 있어 부호 있는 상거리로는 음수다. 상의 배율은 상의 크기와 물체 크기의 비이며 크기만 비교할 때 |q|/p로 구한다.볼록 렌즈가 만드는 상의 배율은 상거리와 물체 거리의 비로 결정된다. 부호까지 쓰는 배율은 방향을 나타내며, 음수이면 도립, 양수이면 정립이다.

오목 렌즈는 평행광을 발산시키며, 평행광은 렌즈 뒤에서 초점으로부터 퍼져 나오는 것처럼 보인다. 물체에서 나온 광선도 오목 렌즈를 지나 발산하므로 실제 광선은 모이지 않고, 물체와 렌즈 사이에 허상이 생긴다. 따라서 오목 렌즈가 만드는 물체의 상은 항상 허상이다.

자세히

상을 판단할 때는 먼저 렌즈의 종류와 초점을 확인하고, 물체와 렌즈 사이의 거리와 초점 거리를 비교한다. 이 순서를 지키면 상이 실상인지 허상인지, 정립인지 도립인지, 어느 쪽에 생기는지를 한꺼번에 혼동하지 않는다. 볼록 렌즈는 평행하게 들어온 빛을 한 점으로 모으는 수렴 렌즈다. 주축에 평행하게 들어온 광선은 렌즈를 지난 뒤 반대편 초점을 지나고, 렌즈 앞 초점을 향해 들어온 광선은 렌즈 뒤에서 주축에 평행하게 나간다. 렌즈 중심을 지나는 광선은 얇은 렌즈의 작도에서 방향이 바뀌지 않는 것으로 본다. 이 광선 규칙으로 물체 꼭대기에서 나온 두 광선을 그리면, 두 광선이 만나는 곳이 상의 꼭대기가 된다. 상 전체는 물체의 각 점에 대해 같은 방식으로 정해진다.

물체가 볼록 렌즈의 초점보다 바깥에 있으면 렌즈 뒤의 굴절 광선들이 실제로 교차한다. 그 교차점에 스크린을 놓으면 상이 나타나므로 실상이다. 이때 물체의 위쪽에서 나온 광선은 주축을 기준으로 아래쪽에서 만나고, 물체와 반대 방향의 도립상이 된다.볼록 렌즈가 만드는 실상은 항상 도립상이다. 실상은 렌즈 반대편에 있으므로 상거리의 크기는 초점 거리보다 크다. 물체를 초점에서 멀리 옮길수록 상의 위치와 크기는 렌즈 공식 및 배율 관계에 따라 달라진다. 특히 물체가 2f보다 멀리 있으면 상은 렌즈와 초점 사이에 생기고, 상의 크기는 물체보다 작다.

물체가 초점에 놓이면 평행광이 되어 유한한 거리에서 상이 맺히지 않는다. 물체가 초점 안쪽으로 들어오면 렌즈를 지난 광선은 서로 퍼져 나가며 실제로 만나지 않는다. 이 광선들을 뒤쪽으로 연장하면 물체와 같은 쪽에서 만나는 것처럼 보이고, 그 위치에 허상이 생긴다. 허상은 스크린에 직접 맺히지 않으며, 관찰자가 렌즈를 통해 광선을 거꾸로 연장해 보는 위치다. 이 경우 상은 정립이고 물체보다 크게 보인다. 물체가 초점 안쪽에 있을 때 상은 물체보다 렌즈에서 더 멀리 떨어져 생길 수 있다. 볼록 렌즈의 상이 물체보다 렌즈에 가까운 쪽에 생겼다는 말만으로 실상·허상을 판단하지 말고, 실제 광선의 교차 여부와 물체 위치를 함께 확인한다. 확대된 상이 렌즈와 물체 사이에 생겼다면 허상이다.

오목 렌즈는 볼록 렌즈와 굴절 후 광선의 방향을 반대로 생각하는 것이 아니라, 평행광을 발산시키는 렌즈로 작도한다. 렌즈를 지난 광선 자체를 연장선과 혼동하지 않는다. 실제 광선은 렌즈 뒤쪽으로 계속 나아가지만, 그 연장선은 물체 쪽으로 뻗는다. 따라서 연장선의 교차점은 허상의 위치를 알려 줄 뿐, 빛이 실제로 그 점을 통과했다는 뜻이 아니다. 오목 렌즈가 입사한 평행광을 발산시켜 실상을 만들지 않는다는 점도 이 구분에서 나온다.