파동의 굴절과 전반사

핵심 정리

파동이 한 매질에서 다른 매질로 넘어갈 때 진행 방향이 바뀌는 현상을 굴절이라 한다. 경계면에 세운 법선을 기준으로 입사각과 굴절각을 잰다. 빛은 매질에 따라 속력이 달라지며, 굴절률이 큰 매질일수록 속력이 작다.빛은 굴절률이 큰 매질에서 속력이 작다. 굴절률이 작은 매질에서 큰 매질로 들어가는 빛은 법선 쪽으로 꺾이고, 반대로 큰 매질에서 작은 매질로 나가면 법선에서 멀어진다. 굴절은 경계면에서 파동의 속력이 변하기 때문에 생기며, 경계면에 수직으로 들어가면 속력이 달라져도 진행 방향은 바뀌지 않는다.

두 매질의 굴절률을 각각 n_1,n_2, 입사각과 굴절각을 각각 \theta_1,\theta_2라 하면 스넬 법칙은 n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2이다. 같은 입사각에서 굴절각이 작은 매질의 굴절률이 더 크다. 같은 굴절각을 비교할 때는 입사각이 큰 빛에 대응하는 굴절률 비가 더 크다. 굴절률은 진공에서의 빛의 속력과 매질에서의 빛의 속력의 비로 나타내므로 n=c/v이다. 따라서 속력은 굴절률에 반비례한다.

빛이 경계를 지날 때 진동수는 바뀌지 않는다.빛의 진동수는 매질이 바뀌어도 변하지 않는다. 파동의 속력은 v=f\lambda이므로 진동수가 일정한 채 속력이 달라지면 파장이 변한다. 굴절률이 큰 매질로 들어가 속력이 작아질 때 파장은 짧아진다.빛이 굴절률이 큰 매질로 들어가면 파장은 짧아진다. 두 매질 사이에서 광로를 거꾸로 따라가도 입사각과 굴절각의 관계는 스넬 법칙을 만족한다.

큰 굴절률 매질에서 작은 굴절률 매질로 향하는 빛은 입사각이 임계각보다 크면 경계면을 통과하는 굴절광 없이 되돌아간다. 이를 전반사라 한다. 전반사는 작은 굴절률 쪽으로 향할 때만 가능하며, 임계각에서는 굴절광이 경계면을 따라 진행한다. 물결파도 수심이 바뀌면 전파 속력이 달라져 굴절한다.

자세히

굴절을 판단할 때는 먼저 매질의 경계면과 법선을 확인하고, 각도를 경계면이 아니라 법선으로부터 잰다. 다음으로 어느 쪽 매질에서 어느 쪽으로 파동이 진행하는지 확인한다. 굴절률이 작은 쪽에서 큰 쪽으로 진행하면 속력이 감소하므로 파면의 일부가 먼저 느려지고 진행 방향이 법선 쪽으로 돌아간다. 반대 방향으로 나가면 속력이 커지고 진행 방향은 법선에서 멀어진다. 이 방향 판단은 그림에서 광선이 경계면을 향해 어떤 각을 이루는지 보고 한 뒤, 스넬 법칙으로 검산하면 안정적이다.

스넬 법칙은 방향 변화의 크기를 정량적으로 비교하는 관계다. 각도는 반드시 법선 기준으로 대입한다. 예를 들어 매질 1에서 매질 2로 진행할 때 n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2이며, 굴절률이 커진 쪽에서는 사인값이 작아져 굴절각이 작아진다. 같은 입사각으로 여러 매질의 굴절각을 비교하면 굴절각이 작을수록 굴절률이 큰 매질이다. 그림에서 길이나 꺾인 모양만 눈대중으로 비교하지 말고, 각도 기준선을 확인해야 한다. 각도가 커진 쪽을 굴절률이 큰 쪽으로 잘못 판단하기 쉽다.

굴절률과 속력의 관계는 굴절 방향을 설명하는 데에도 쓰인다. 굴절률이 큰 매질에서 빛의 속력은 작고, 굴절률이 작은 매질에서는 속력이 크다. 같은 단색광이라면 경계를 통과하는 동안 진동수는 유지된다. 파동의 속력, 진동수, 파장 사이에는 v=f\lambda의 관계가 있으므로 속력이 감소한 매질에서는 파장도 감소한다. 따라서 경계에서 바뀌는 것은 속력과 파장이며, 진동수까지 바뀐다고 해석해서는 안 된다. 파면 간격을 나타내는 파장은 매질 내부에서의 값이므로, 서로 다른 매질의 파장을 비교할 때에는 매질의 굴절률을 함께 살핀다.

전반사는 굴절 방향과 임계각을 순서대로 판단하면 된다. 먼저 빛이 굴절률이 큰 매질에서 작은 매질로 향하는지 확인한다. 이 조건이 맞지 않으면 입사각이 커 보이더라도 전반사가 아니다. 조건이 맞으면 입사각을 임계각과 비교한다. 입사각이 임계각보다 작으면 굴절광이 생기며, 임계각에서는 굴절광이 경계면을 따라 진행한다. 입사각이 임계각보다 클 때 굴절광이 더 이상 진행할 수 없어 빛이 전반사한다. 따라서 임계각은 전반사가 시작되는 경계값이며, 임계각 자체와 그보다 큰 입사각을 혼동하지 않아야 한다. 반사각은 입사각과 같으며, 반사광은 입사한 매질 쪽으로 되돌아간다.