축전기와 전기 용량

핵심 정리

축전기는 두 도체 사이에 전기를 저장하는 부품이며, 저장 능력을 나타내는 양이 전기 용량이다. 전기 용량은 전하량을 전압으로 나눈 값으로 정의되며, 단위는 패럿(F)이다. 전기 용량은 축전기 구조와 유전체에 따라 정해진다.

평행판 축전기의 전기 용량은 극판 사이 간격에 반비례한다. 극판의 면적이 클수록 전기 용량은 커지고, 극판 사이를 채운 유전체의 유전율이 클수록 전기 용량은 커진다. 이 두 요인이 전기 용량을 결정하는 뼈대다.

축전기를 전원에 연결하면 두 극판에 같은 양과 반대 부호의 전하가 쌓인다. 전압이 일정할 때 저장되는 전하량은 전기 용량에 비례한다.전압이 일정할 때 축전기에 저장되는 전하량은 전기 용량에 비례한다. 전원에 연결된 축전기의 양단 전위차는 유전체를 채워도 전원 전압과 같게 유지된다.

전원과 분리된 축전기는 상황이 다르다. 스위치를 열어 전원과 분리된 축전기에서는 전하량이 일정하게 유지된다. 이때 간격을 줄이면 전기 용량이 커지므로 전압은 줄어든다.

축전기를 여러 개 연결하면 합성 전기 용량을 구해야 한다. 병렬로 연결된 축전기들의 양단 전위차는 서로 같다. 직렬로 연결된 축전기에는 같은 양의 전하가 충전된다.

자세히

축전기의 전기 용량은 두 도체의 모양과 배치, 그리고 그 사이를 채운 물질로 정해진다. 평행판 축전기는 면적이 S, 간격이 d, 유전율이 \varepsilon인 경우 전기 용량이 C=\varepsilon\dfrac{S}{d}로 주어진다. 이 식에서 간격 d가 분모에 있으므로 전기 용량은 간격에 반비례한다. 간격을 반으로 줄이면 전기 용량은 두 배가 된다. 면적 S는 분자에 있으므로 면적이 클수록 전기 용량이 커진다. 극판 사이를 유전체로 채우면 유전율이 곱해지므로 전기 용량이 유전율에 비례하여 커진다.

축전기에 저장되는 전하량은 Q=CV로 구한다. 전압이 같을 때 전기 용량이 큰 축전기일수록 많은 전하가 저장된다. 전기 용량이 클수록 같은 전압에서 더 많은 전하가 저장되며, 전기 용량은 극판 면적에 비례한다. 저장된 전기 에너지는 U=\dfrac{1}{2}CV^2=\dfrac{Q^2}{2C}로 주어진다. 전압이 같을 때 용량이 클수록 저장 에너지가 크다.

회로 상태에 따라 무엇이 일정한지를 구분해야 한다. 전원이 연결된 상태에서는 전압 V가 일정하므로 전하량 Q=CV는 전기 용량에 비례한다. 전원을 분리한 상태에서는 전하량 Q가 일정하므로 전압은 V=\dfrac{Q}{C}로 전기 용량에 반비례한다. 두 경우를 구별하지 않으면 답이 뒤바뀐다.