등가속도 직선 운동

핵심 정리

등가속도 직선 운동은 직선 위에서 가속도의 크기와 방향이 시간에 관계없이 일정한 운동이다. 가속도가 일정하면 속도는 같은 시간 간격마다 같은 양만큼 변한다. 따라서 가속도가 변하는 운동은 등가속도 운동이 아니다.

가속도는 속도 변화량을 걸린 시간으로 나눈 값이다. 속도 성분이 시간에 따라 일정한 비율로 변하므로, 등가속도 운동에서는 가속도가 일정하다. 가속도가 일정하면 속도-시간 그래프는 직선이고, 그래프의 기울기는 가속도다. 등가속도 직선 운동에서는 변위와 시간, 처음 속도의 관계를 이용해 가속도를 구할 수 있다.

속도-시간 그래프 아래의 부호를 고려한 넓이는 변위다. 운동 방향이 바뀌지 않는 등가속도 직선 운동에서는 평균 속력이 처음 속력과 나중 속력의 평균이다. 등가속도 운동에서 변위는 처음 속도에 따른 시간의 일차항과 가속도에 따른 시간의 이차항을 포함한다. 처음 속도가 0일 때에는 변위가 시간의 제곱에 비례한다.

처음 속도 v_0, 가속도 a, 시간 t를 알면 속도와 변위 사이의 관계를 다음 세 식으로 나타낼 수 있다. 여기서 v = v_0 + at은 속도와 시간의 관계이고, x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2와 v^2 - v_0^2 = 2ax는 처음 위치를 기준으로 한 변위와의 관계다. 문제에서 주어진 물리량에 맞춰 세 식 중 필요한 식을 고른다.

자세히

등가속도 직선 운동은 속도와 가속도, 위치 사이의 관계로 이해한다. 속도 v는 위치가 시간에 따라 변하는 비율이고, 가속도 a는 속도가 시간에 따라 변하는 비율이다. 가속도가 일정하면 속도는 시간에 따라 일차적으로 변하고, 위치는 시간에 대한 이차식으로 나타난다. 따라서 등속 운동과 달리 등가속도 운동에서는 같은 시간 간격마다 속도 변화량이 같다.

이 차이는 다음 표로 정리할 수 있다.

그래프를 이용할 때는 두 그래프의 의미를 구분해야 한다. 속도-시간 그래프의 기울기는 가속도이고, 그래프 아래의 부호를 고려한 넓이는 변위다. 위치-시간 그래프에서는 접선의 기울기가 속도다. 등가속도 운동에서 위치-시간 그래프가 포물선으로 나타나는 까닭은 가속도가 일정해 속도가 시간에 따라 일차적으로 변하기 때문이다. 속도-시간 그래프가 직선이면 그래프 아래의 넓이를 계산해 변위를 구할 수 있다.

평균 속력은 이동 거리를 걸린 시간으로 나눈 값이다. 운동 방향이 바뀌지 않는 등가속도 직선 운동에서는 평균 속력이 처음 속력과 나중 속력의 평균과 같다. 이 평균 속력에 걸린 시간을 곱하면 이동 거리를 구할 수 있다. 이 방법은 가속도 값을 몰라도 처음과 나중 속력을 알 때 유용하다.