수소 원자의 준위와 선 스펙트럼

핵심 정리

수소 원자의 전자는 아무 에너지나 가질 수 있는 것이 아니라 허용된 에너지 준위에만 있을 수 있다. 양자수 n이 커질수록 에너지 준위는 높아지고, 수소 원자의 에너지 준위는 n의 제곱에 반비례한다. 준위 사이의 간격은 일정하지 않으므로, 전이의 크기를 판단할 때 양자수의 차이만 비교해서는 안 된다. 궤도 반지름이 클수록 원자핵이 전자에 작용하는 전기력은 작다. 전기력의 크기와 전이에서 방출되는 빛의 에너지는 서로 다른 비교 대상이다.

전자가 높은 준위에서 낮은 준위로 옮겨 가면 그 차이에 해당하는 에너지를 광자로 내놓는다. 수소 원자가 높은 에너지 준위에서 낮은 준위로 전이할 때 광자가 방출된다. 반대로 낮은 준위에서 높은 준위로 가려면 두 준위의 차이에 해당하는 에너지를 흡수해야 한다. 흡수나 방출에서 광자 에너지는 전이하는 두 준위의 에너지 차와 같다. 여러 단계로 전이한다면 방출 광자들의 에너지 합은 처음과 마지막 상태의 에너지 차와 같다.

광자 에너지 E, 진동수 f, 파장 λ 사이에는 E=hf=hc/λ의 관계가 있다. 따라서 에너지 차가 클수록 방출되는 빛의 진동수는 크다. 수소 원자에서 전이 시 방출되는 빛의 에너지가 클수록 파장은 짧다. 진동수는 에너지 차를 플랑크 상수로 나눈 값이며 파장과 반비례한다. 특정한 전이에서 방출되는 빛의 파장은 두 준위의 차이에 의해 결정된다. 에너지가 작은 광자일수록 파장은 길다.

전이마다 에너지 차가 정해져 있으므로 방출 스펙트럼은 연속적으로 이어지지 않고 각각의 전이에 대응하는 선들로 나타난다. 수소의 선 스펙트럼은 전이의 에너지 차, 광자 에너지, 진동수, 파장 사이의 관계를 한꺼번에 해석하는 자료다. 발머 계열은 높은 준위에서 n=2로 내려오는 전이들이며, 그중 가장 긴 파장의 선은 n=3에서 n=2로의 전이에서 나온다.

자세히

수소 원자의 에너지 준위를 나타낸 그림에서는 먼저 각 준위의 높이를 읽는다. 높이가 높을수록 전자의 에너지가 크고, 아래쪽일수록 에너지가 작다. 준위 사이에 화살표가 그려져 있다면 화살표의 시작과 끝을 확인하여 흡수인지 방출인지 판별한다. 아래에서 위로 향하는 전이는 흡수, 위에서 아래로 향하는 전이는 방출이다. 에너지를 얻어 높은 준위로 가는 경우에는 외부에서 준위 차만큼의 에너지를 공급해야 한다. 반대로 낮은 준위로 내려올 때는 그 차이가 광자의 에너지로 나간다. 방향을 확인하지 않고 화살표의 길이만 보고 흡수와 방출을 정하면 안 된다.

전이의 에너지 차는 두 준위의 에너지 값을 빼서 구한다. 방출에서는 높은 준위의 에너지에서 낮은 준위의 에너지를 뺀 양이 양수인 광자 에너지다. 흡수에서도 필요한 광자 에너지의 크기는 두 준위 차와 같다. 따라서 같은 두 준위 사이의 전이를 반대 방향으로 생각하면 흡수와 방출의 광자 에너지는 같고, 달라지는 것은 에너지가 이동하는 방향이다. 흡수 광자의 진동수는 그 광자 에너지에 의해 정해진다. 광자 하나의 에너지는 두 준위의 차와 같다.

계산이나 선택지 비교에서는 전이의 에너지 차를 먼저 비교하고, 그 다음 물음이 진동수인지 파장인지 확인한다. 에너지 차가 큰 전이의 방출 빛은 진동수가 크다. 반면 파장은 짧다. 파장 비교를 진동수 비교와 같은 방향으로 판단하면 결론이 뒤집힌다. 빛의 진동수는 방출 에너지를 플랑크 상수로 나눈 값이다. 광자 에너지는 플랑크 상수와 진동수의 곱이다.